Finite Group Databasebeta

← #28574185

Subgroups — #28574185

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433910C211yesmaximal, characteristic
3#21433887C211yesmaximal, characteristic
4#21433206C211yesmaximal, characteristic
5#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18C4×#11745689C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837739—21no—
23#16837739—21no—
24#16837711—21no—
25#16837705—21no—
26#16837697C2211yescharacteristic
27#16837696—21no—
28#16837696—21no—
29#16837693C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837687C2211yescharacteristic
33#16837685—21no—
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837681—21no—
36Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×D236—21no—
38C8×D236C2211yescharacteristic
39#16837467—21no—
40#16837467C2211yescharacteristic
41#16837453—21no—
42#16837453C2211yescharacteristic
43#16837443—21no—
44#16837439—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59—21no—
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837402—21no—
50#16837397—21no—
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837149C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#333C2211yescharacteristic
67C2×#11745689D411yescharacteristic
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745659—21no—
70C2×C8×D59—21no—
71C2×C8×D59—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273726—21no—
78#14273725—21no—
79#14273718—21no—
80#14273707—21no—
81#14273703—21no—
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59D411yescharacteristic
84#14273692—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236C2311yescharacteristic
87#14273689—21no—
88#14273689D411yescharacteristic
89#14273685—21no—
90#14273685—21no—
91#14273685D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C42×D59—21no—
95C42×D59C2311yescharacteristic
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C59⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#107×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—22no—
148#11745689Q1614yes—
149Q8×D59—82no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59#4111yescharacteristic
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59—21no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186Dic59⋊C4—41no—
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—41no—
192C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic59#4111yescharacteristic
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200#11745659—42no—
201C8×D59—42no—
202C8×D59—81no—
203C8×D59—81no—
204C8×D59—81no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59#12111yescharacteristic
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—81no—
209Q8×C59—81no—
210Q8×C59C2×Q1612yes—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59#12111yescharacteristic
222C2×Dic59#12111yescharacteristic
223C2×Dic59#12111yescharacteristic
224D236—24no—
225D236—21no—
226D236C2×Q1612yes—
227C4×D59—21no—
228C4×D59—21no—
229C4×D59—24no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—81no—
234C4×D59—82no—
235C4×D59C2×Q1612yes—
236C4×D59#13512yes—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—82no—
240Dic118—81no—
241C8×C59—21no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251#19417—591nomaximal, Sylow
252C22×C59C2×#12111yescharacteristic
253C2×D59—21no—
254C2×D59—21no—
255C2×D59—22no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59#46712yes—
259C4×C59—22no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C59C2×#13511yescharacteristic
266C4×C59#57711yescharacteristic
267C4×C59#57811yescharacteristic
268Dic59—21no—
269Dic59—21no—
270Dic59—41no—
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273Dic59#46712yes—
274#3230—591no—
275#3079—591no—
276#3076—591no—
277#2988—591no—
278#1684—591no—
279#1684—591no—
280#1683—591no—
281#1683—591no—
282#1676—591no—
283#1676D5911yescharacteristic, complemented
284#1675—591no—
285#1675—591no—
286#1571—591no—
287#1550—591no—
288C2×#333—591no—
289C2×C59#304611yescharacteristic
290C2×C59C2×#46711yescharacteristic
291C2×C59#306811yescharacteristic
292D59—22no—
293D59—42no—
294#533—591no—
295C2×C4⋊Q8—591no—
296C4×#41—591no—
297#500—591no—
298#500C2×D5911yescharacteristic
299#487—591no—
300#487—591no—
301#484—1181no—
302#484—1181no—
303#479—1181no—
304#478—1181no—
305#477—591no—
306#477—1181no—
307#477—1181no—
308#477C2×D5911yescharacteristic
309#477C2×D5911yescharacteristic
310#476—591no—
311#476—591no—
312#476—591no—
313#475—591no—
314#475—1181no—
315#474—591no—
316#474—1181no—
317C8×Q8—591no—
318C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
319C8×D4—591no—
320C8×D4—591no—
321C8×D4—1181no—
322C8×D4—1181no—
323#431—591no—
324#431—1181no—
325#428—1181no—
326#427—1181no—
327#423—591no—
328C2×C4⋊C8—591no—
329C2×C4⋊C8—591no—
330C2×C4⋊C8—1181no—
331#417—1181no—
332#416—1181no—
333#335—591no—
334#335—591no—
335#335—591no—
336#335C2×D5911yescharacteristic
337#333—591no—
338#333—591no—
339#333—591no—
340#333—591no—
341#333C2×D5911yescharacteristic
342#333C2×D5911yescharacteristic
343#332—591no—
344#332—591no—
345C59#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—591no—
347C22×Q8—1181no—
348C2×M16—1181no—
349C22×C8—1181no—
350C22×C8—1181no—
351C22×C8—1181no—
352C22×C8—1181no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360#125—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C4×Q8—591no—
364C4×Q8—1181no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
367C4×D4—591no—
368C4×D4—591no—
369C4×D4—1181no—
370C4×D4—1181no—
371#117—591no—
372#117—1181no—
373#117—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C42—591no—
377C2×C42—1181no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#106—1181no—
387#106—1181no—
388#106—1181no—
389#106—1181no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415C22⋊C8—591no—
416C22⋊C8—591no—
417C22⋊C8—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423#41—594no—
424#41—1182no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—4722no—
430C2×Q8—2361no—
431C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
432C2×D4—591no—
433C2×D4—1181no—
434C22×C4—591no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—2361no—
441M16—2362no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—591no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—4721no—
451C2×C8—4721no—
452C2×C8—4721no—
453C2×C8—2362no—
454C2×C8D4×D5911yescharacteristic
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—1181no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—2361no—
476C42—21no—
477C42—591no—
478C42—591no—
479C42—591no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—2361no—
483C42C23×D5911yescharacteristic
484C23—591no—
485C23—1181no—
486Q8—21no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—4721no—
490Q8—4722no—
491Q8—2361no—
492Q8—2361no—
493Q8Q16×D5912yes—
494D4—592no—
495D4—1184no—
496D4—1181no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—591no—
502C2×C4—592no—
503C2×C4—592no—
504C2×C4—591no—
505C2×C4—591no—
506C2×C4—1184no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—4721no—
511C2×C4—4722no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4#41×D5911yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—1181no—
526C8—1181no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C22—592no—
531C22—1181no—
532C22—1181no—
533C22—1182no—
534C22—2361no—
535C22—2361no—
536C22#121×D5911yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—592no—
543C4—1181no—
544C4—1181no—
545C4—4721no—
546C4—4721no—
547C4—2361no—
548C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
549C4#135×D5911yescharacteristic
550C4#1683821111yescharacteristic
551C4#1683821511yescharacteristic
552C2—1182no—
553C2—2362no—
554C2#2143364311yescharacteristic
555C2#467×D5911yescharacteristic
556C2#2143382211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1676C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745689D4
hypercenter#1676D59
hypocenterC59#19417
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435248C2semidirect
5. #21423556C2semidirect
6. #21423554C2semidirect
7. #21423550C2semidirect
8. #21423548C2semidirect
9. #21423498C2semidirect
10. #21423494C2semidirect
11. #21423492C2semidirect
12. #21422869C2semidirect
13. #21422783C2semidirect
14. #333×D59C2semidirect
15. C59×#1676C2semidirect
283. #1676D59semidirect
345. C59#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352482
#214339102
#214338872
#214332062
#214235562
#214235542
#214235502
#214235482
#214234982
#214234942
#214234922
#214228692
#214227832
#333×D592
C59×#16762
#1941759