Finite Group Databasebeta

← #28574195

Subgroups — #28574195

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434252C211yesmaximal, characteristic
2#21434161C211yesmaximal, characteristic
3#21433204C211yesmaximal, characteristic
4#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11745685C2211yescharacteristic
17#16837740—21no—
18#16837740—21no—
19#16837694C2211yescharacteristic
20#16837689C2211yescharacteristic
21#16837684C2211yescharacteristic
22#16837679C2211yescharacteristic
23#16837609C2211yescharacteristic
24#16837609C2211yescharacteristic
25#16837604C2211yescharacteristic
26#16837604C2211yescharacteristic
27#16837562—21no—
28#16837562—21no—
29C8×Dic118C2211yescharacteristic
30C8×Dic118C2211yescharacteristic
31#16837507—21no—
32#16837500—21no—
33C4×#11745672—21no—
34C4×#11745671—21no—
35C8×D236C2211yescharacteristic
36C8×D236C2211yescharacteristic
37(C22⋊D59)⋊C8—21no—
38(C22⋊D59)⋊C8—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837454—21no—
42C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D59—21no—
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837151C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51#16837148C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56C59×#533C2211yescharacteristic
57C59×#533C2211yescharacteristic
58C59×#500C2211yescharacteristic
59C59×#498C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#485—21no—
63C59×#485—21no—
64C59×#479—21no—
65C59×#479—21no—
66C59×#431C2211yescharacteristic
67C2×#11745685D411yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C4×Dic118D411yescharacteristic
76C4×Dic118C2311yescharacteristic
77C4×D236D411yescharacteristic
78C4×D236C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D59—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81#14273686D411yescharacteristic
82#14273684—21no—
83C42×D59—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273658—21no—
87#14273658—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic59⋊C8—21no—
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107(C2×D59)⋊C8—21no—
108(C2×D59)⋊C8—21no—
109#14273638—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C8×Dic59—21no—
112C8×Dic59—21no—
113C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
117#125×C59—21no—
118#125×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127#117×C59—21no—
128#117×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—21no—
131#107×C59—21no—
132#106×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—21no—
152#11745685—22no—
153#11745685—22no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—41no—
178C42×C59—41no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59#4111yescharacteristic
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—21no—
184#11745672—42no—
185#11745672—42no—
186#11745671—42no—
187#11745671—42no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—81no—
204C8×D59—81no—
205C8×D59—81no—
206C23×C59#12111yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—81no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59#12111yescharacteristic
225C2×C4×C59#12111yescharacteristic
226C2×C4×C59#12111yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D59—24no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234D236—21no—
235D236#13512yes—
236C4×D59—24no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—81no—
240Dic118—21no—
241Dic118#13512yes—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252#19418—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59C2×#12111yescharacteristic
257C2×D59—22no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59C2×#13511yescharacteristic
269C4×C59C2×#13511yescharacteristic
270C4×C59#57711yescharacteristic
271C4×C59#57811yescharacteristic
272Dic59—22no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275#3231D5911yescharacteristic, complemented
276#3116—591no—
277#3107—591no—
278#2988—591no—
279#1684—591no—
280#1683—591no—
281#1680—591no—
282#1679—591no—
283#1674—591no—
284#1673—591no—
285#1672—591no—
286#1671—591no—
287#1572—591no—
288#1552—591no—
289#1542—591no—
290C2×C59—41no—
291C2×C59#304611yescharacteristic
292C2×C59#305011yescharacteristic
293C2×C59#306911yescharacteristic
294D59—42no—
295#533C2×D5911yescharacteristic
296#533C2×D5911yescharacteristic
297C4×#41—591no—
298#500C2×D5911yescharacteristic
299#498C2×D5911yescharacteristic
300#487C2×D5911yescharacteristic
301#487C2×D5911yescharacteristic
302#485—21no—
303#485—21no—
304#485—1181no—
305#485—1181no—
306#479—21no—
307#479—21no—
308#477—591no—
309#476—591no—
310#475—591no—
311#474—591no—
312#462—591no—
313#462—591no—
314#461—591no—
315#461—591no—
316#452—1181no—
317#452—1181no—
318C8×Q8—591no—
319C8×Q8—591no—
320#441—1181no—
321#440—1181no—
322C4×Q16—1181no—
323C4×SD16—1181no—
324C8×D4—591no—
325C8×D4—591no—
326C8×D4—1181no—
327C8×D4—1181no—
328#432—591no—
329#431—591no—
330#431—1181no—
331#431C2×D5911yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—591no—
333C2×C4⋊C8—1181no—
334#335—591no—
335#335—591no—
336#334—591no—
337#334—591no—
338#333—591no—
339#333—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346C59#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—591no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16—1181no—
352C22×C8—1181no—
353C22×C8—1181no—
354C22×C8—1181no—
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—591no—
370C4×Q8—591no—
371C4×D4—591no—
372C4×D4—591no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—591no—
378#117—1181no—
379C2×C42—1181no—
380C2×C42C22×D5911yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1181no—
388#106—1181no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—591no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412C22⋊C8—1181no—
413C22⋊C8—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415C22⋊C8—1181no—
416C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
417C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
418#97—1181no—
419C4×C8—1181no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C4×C8C22×D5911yescharacteristic
424#41—1182no—
425#41—1182no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—591no—
431C2×D4—591no—
432C2×D4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4#1174568711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439Q16—2362no—
440Q16—2362no—
441SD16—2362no—
442SD16—2362no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—4721no—
450C2×C8—4721no—
451C2×C8—4721no—
452C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—1181no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42D4×D5911yescharacteristic
483C42#1174568711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—1181no—
487C23#1427369811yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—592no—
496Q8—1181no—
497D4—592no—
498D4—1184no—
499D4—1181no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1184no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—4721no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4#1427369811yescharacteristic
517C2×C4#1427369811yescharacteristic
518C2×C4#1427369811yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
521C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—2361no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—1182no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22C2×#1427369811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—1182no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4#135×D5911yescharacteristic
551C4#135×D5911yescharacteristic
552C4#1683821011yescharacteristic
553C4#1683821711yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—2362no—
556C2#2143364211yescharacteristic
557C2#2143367311yescharacteristic
558C2#2143382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3231C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#3231D59
hypocenterC59#19418
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423551C2semidirect
5. #21423544C2semidirect
6. #21423523C2semidirect
7. #21423516C2semidirect
8. #21423487C2semidirect
9. #21423482C2semidirect
10. #21423475C2semidirect
11. #21423468C2semidirect
12. #21422876C2semidirect
13. #21422796C2semidirect
14. #21422753C2semidirect
15. C59×#3231C2semidirect
275. #3231D59semidirect
346. C59#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342522
#214341612
#214332042
#214235512
#214235442
#214235232
#214235162
#214234872
#214234822
#214234752
#214234682
#214228762
#214227962
#214227532
C59×#32312
#1941859