Finite Group Databasebeta

← #28574199

Subgroups — #28574199

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434259C211yesmaximal, characteristic
3#21434161C211yesmaximal, characteristic
4#21433205C211yesmaximal, characteristic
5#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837959C2211yescharacteristic
17C4×#11745685C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837744—21no—
23#16837740—21no—
24#16837740—21no—
25#16837740—21no—
26#16837709—21no—
27#16837709—21no—
28#16837698C2211yescharacteristic
29#16837693C2211yescharacteristic
30#16837684C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837613C2211yescharacteristic
33#16837609C2211yescharacteristic
34#16837608C2211yescharacteristic
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837566—21no—
37#16837562—21no—
38#16837526C2211yescharacteristic
39#16837526C2211yescharacteristic
40#16837510—21no—
41#16837504—21no—
42C4×#11745672—21no—
43C4×#11745671—21no—
44#16837467C2211yescharacteristic
45#16837467C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D59—21no—
47C8×C22⋊D59—21no—
48#16837455C2211yescharacteristic
49#16837455C2211yescharacteristic
50#16837454—21no—
51C4⋊C8×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837152C2211yescharacteristic
55#16837152C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C59×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
63C59×#332C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745685D411yescharacteristic
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273719—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118D411yescharacteristic
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83C4×D236D411yescharacteristic
84C4×D236C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D59—21no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87#14273686—21no—
88#14273686D411yescharacteristic
89#14273684—21no—
90C42×D59—21no—
91#14273661—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273659—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—21no—
107#14273652—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C22×C8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135#117×C59—21no—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—81no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C42×C59—41no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59#4111yescharacteristic
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—21no—
177C22⋊Dic59—41no—
178#11745672—42no—
179#11745671—42no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—41no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic236—42no—
203#11745660—42no—
204C8×D59—81no—
205C8×D59—81no—
206C23×C59#12111yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59#12111yescharacteristic
220C2×C4×C59#12111yescharacteristic
221C2×C4×C59#12111yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D59—24no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231D236—21no—
232D236#13512yes—
233C4×D59—24no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—81no—
237Dic118—21no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—81no—
241Dic118#13512yes—
242C8×C59—41no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252#19418—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59C2×#12111yescharacteristic
257C2×D59—22no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59C2×#13511yescharacteristic
267C4×C59C2×#13511yescharacteristic
268C4×C59#57711yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—22no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275#3231—591no—
276#3116—591no—
277#3107—591no—
278#2988—591no—
279#1684—591no—
280#1683—591no—
281#1680—591no—
282#1679—591no—
283#1674—591no—
284#1673—591no—
285#1672—591no—
286#1671—591no—
287#1572—591no—
288#1552D5911yescharacteristic, complemented
289#1542—591no—
290C2×C59—41no—
291C2×C59#304611yescharacteristic
292C2×C59#305011yescharacteristic
293C2×C59#306911yescharacteristic
294D59—42no—
295#533—591no—
296#533C2×D5911yescharacteristic
297C4×#41—591no—
298#500—591no—
299#498—591no—
300#487—591no—
301#487—591no—
302#485—1181no—
303#485—1181no—
304#485—1181no—
305#485—1181no—
306#479—1181no—
307#479—1181no—
308#477—591no—
309#476—591no—
310#475—591no—
311#474—591no—
312#462—591no—
313#462—591no—
314#461—591no—
315#461—591no—
316#452—1181no—
317#452—1181no—
318C8×Q8—591no—
319C8×Q8—591no—
320#441—1181no—
321#440—1181no—
322C4×Q16—1181no—
323C4×SD16—1181no—
324C8×D4—591no—
325C8×D4—591no—
326C8×D4—1181no—
327C8×D4—1181no—
328#432C2×D5911yescharacteristic
329#431—591no—
330#431—591no—
331#431—1181no—
332C2×C4⋊C8—1181no—
333C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
334#335—591no—
335#335—591no—
336#334—591no—
337#334—591no—
338#333—591no—
339#333—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342#332C2×D5911yescharacteristic
343#332C2×D5911yescharacteristic
344#332C2×D5911yescharacteristic
345#332C2×D5911yescharacteristic
346C59#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—591no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16—1181no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1181no—
354C22×C8—1181no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—1181no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—591no—
368C4×Q8—591no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×D4—591no—
372C4×D4—591no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375#117—21no—
376#117—591no—
377#117—1181no—
378#117—1181no—
379C2×C42—1181no—
380C2×C42C22×D5911yescharacteristic
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#106—1181no—
386#106—1181no—
387#106—1181no—
388#106—1181no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—591no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—591no—
414C22⋊C8—591no—
415C22⋊C8—1181no—
416C22⋊C8—1181no—
417C22⋊C8—1181no—
418#97—21no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8—1181no—
424#41—1182no—
425#41—1182no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×D4—591no—
432C2×D4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4#1174568511yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439Q16—2362no—
440Q16—2362no—
441SD16—2362no—
442SD16—2362no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—591no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—4721no—
455C2×C8—4721no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—1181no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—2361no—
477C42—41no—
478C42—1181no—
479C42—1181no—
480C42—1181no—
481C42—2361no—
482C42#1174568511yescharacteristic
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—1181no—
487C23#1427370011yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—592no—
493Q8—1181no—
494Q8—4721no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497D4—592no—
498D4—1184no—
499D4—1181no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—1184no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—4721no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4#1427370011yescharacteristic
517C2×C4#1427370011yescharacteristic
518C2×C4#1427370011yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—1181no—
527C8—1181no—
528C8—1181no—
529C8—1181no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—1182no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22C2×#1427370011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—1182no—
546C4—4721no—
547C4—4721no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4#135×D5911yescharacteristic
551C4#135×D5911yescharacteristic
552C4#1683821211yescharacteristic
553C4#1683821811yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—2362no—
556C2#2143364511yescharacteristic
557C2#2143367611yescharacteristic
558C2#2143383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1552C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#1552D59
hypocenterC59#19418
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435251C2semidirect
5. #21423553C2semidirect
6. #21423546C2semidirect
7. #21423525C2semidirect
8. #21423518C2semidirect
9. #21423489C2semidirect
10. #21423484C2semidirect
11. #21423477C2semidirect
12. #21423470C2semidirect
13. #21422877C2semidirect
14. #21422754C2semidirect
15. C59×#1552C2semidirect
288. #1552D59semidirect
346. C59#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352512
#214342592
#214341612
#214332052
#214235532
#214235462
#214235252
#214235182
#214234892
#214234842
#214234772
#214234702
#214228772
#214227542
C59×#15522
#1941859