Finite Group Databasebeta

← #28574200

Subgroups — #28574200

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434257C211yesmaximal, characteristic
3#21434166C211yesmaximal, characteristic
4#21433206C211yesmaximal, characteristic
5#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837957C2211yescharacteristic
18C4×#11745689C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837745—21no—
23#16837745—21no—
24#16837742—21no—
25#16837741—21no—
26#16837708—21no—
27#16837708—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837693C2211yescharacteristic
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837604C2211yescharacteristic
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837563—21no—
35#16837563—21no—
36Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837509—21no—
38#16837505—21no—
39Q16×Dic59—21no—
40#16837487—21no—
41C8×D236—21no—
42C8×D236C2211yescharacteristic
43#16837467—21no—
44#16837467C2211yescharacteristic
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837454C2211yescharacteristic
47#16837453—21no—
48#16837453C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D59—21no—
50C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689D411yescharacteristic
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×C8×D59—21no—
71C2×C8×D59—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273718—21no—
76#14273718—21no—
77#14273707—21no—
78#14273707—21no—
79#14273703—21no—
80#14273703—21no—
81Q8×Dic59—21no—
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59D411yescharacteristic
84#14273692—21no—
85#14273692—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236C2311yescharacteristic
88#14273689—21no—
89#14273689D411yescharacteristic
90#14273685—21no—
91#14273685—21no—
92#14273685—21no—
93#14273685D411yescharacteristic
94C42×D59—21no—
95C42×D59C2311yescharacteristic
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108Dic59⋊C8D411yescharacteristic
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#107×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—22no—
148#11745689—22no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59#4111yescharacteristic
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159Q16×C59—42no—
160Q16×C59—42no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59—21no—
173C42×C59C2411yescharacteristic
174#11745671—42no—
175#11745671—42no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—41no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59#4111yescharacteristic
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C8×D59—81no—
204C8×D59—81no—
205C8×D59—81no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59#12111yescharacteristic
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59#13512yes—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59#12111yescharacteristic
225C2×Dic59#12111yescharacteristic
226C2×Dic59#12111yescharacteristic
227D236—24no—
228D236—21no—
229D236#13512yes—
230C4×D59—24no—
231C4×D59—21no—
232C4×D59—21no—
233C4×D59—21no—
234C4×D59—21no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—81no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252#19418—591nomaximal, Sylow
253C22×C59C2×#12111yescharacteristic
254C2×D59—21no—
255C2×D59—21no—
256C2×D59—22no—
257C2×D59—21no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C4×C59—22no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59C2×#13511yescharacteristic
266C4×C59C2×#13511yescharacteristic
267C4×C59#57711yescharacteristic
268C4×C59#57811yescharacteristic
269Dic59—21no—
270Dic59—21no—
271Dic59—21no—
272Dic59—41no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275#3231—591no—
276#3116—591no—
277#3107—591no—
278#2988—591no—
279#1684—591no—
280#1683—591no—
281#1680—591no—
282#1679—591no—
283#1674D5911yescharacteristic, complemented
284#1673—591no—
285#1672—591no—
286#1671—591no—
287#1572—591no—
288#1552—591no—
289#1542—591no—
290C2×C59#304611yescharacteristic
291C2×C59#305011yescharacteristic
292C2×C59#306911yescharacteristic
293D59—41no—
294D59—42no—
295#533—591no—
296#533—591no—
297C4×#41—591no—
298#500C2×D5911yescharacteristic
299#498—591no—
300#487—591no—
301#487—591no—
302#485—1181no—
303#485—1181no—
304#485—1181no—
305#485—1181no—
306#479—1181no—
307#479—1181no—
308#477—591no—
309#476—591no—
310#475—591no—
311#474—591no—
312#462C2×D5911yescharacteristic
313#462C2×D5911yescharacteristic
314#461—591no—
315#461—591no—
316#452—1181no—
317#452—1181no—
318C8×Q8—591no—
319C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
320#441—1181no—
321#440—1181no—
322C4×Q16—1181no—
323C4×SD16—1181no—
324C8×D4—591no—
325C8×D4—591no—
326C8×D4—1181no—
327C8×D4—1181no—
328#432—591no—
329#431—591no—
330#431—591no—
331#431—1181no—
332C2×C4⋊C8—591no—
333C2×C4⋊C8—1181no—
334#335—591no—
335#335C2×D5911yescharacteristic
336#334—591no—
337#334—591no—
338#333—591no—
339#333—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332C2×D5911yescharacteristic
345#332C2×D5911yescharacteristic
346C59#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—591no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16—1181no—
352C22×C8—1181no—
353C22×C8—1181no—
354C22×C8—1181no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359#125—1181no—
360#125—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4×D4—591no—
372C4×D4—591no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375#117—591no—
376#117—1181no—
377#117—1181no—
378#117—1181no—
379C2×C42—591no—
380C2×C42—1181no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#106—1181no—
386#106—1181no—
387#106—1181no—
388#106—1181no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—591no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412C22⋊C8—591no—
413C22⋊C8—591no—
414C22⋊C8—1181no—
415C22⋊C8—1181no—
416C22⋊C8—1181no—
417C22⋊C8—1181no—
418#97—1181no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8C22×D5911yescharacteristic
424#41—1182no—
425#41—1182no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
431C2×D4—591no—
432C2×D4—1181no—
433C22×C4—591no—
434C22×C4—591no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439Q16—42no—
440Q16—42no—
441SD16—2362no—
442SD16—2362no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—591no—
447C2×C8—591no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—4721no—
452C2×C8—4721no—
453C2×C8—4721no—
454C2×C8D4×D5911yescharacteristic
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—1181no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C42—21no—
478C42—591no—
479C42—591no—
480C42—591no—
481C42—1181no—
482C42—1181no—
483C42—2361no—
484C42—2361no—
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—591no—
487C23—1181no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—4721no—
494Q8—2361no—
495Q8—2361no—
496Q8#1427374612yes—
497D4—592no—
498D4—1184no—
499D4—1181no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—591no—
505C2×C4—591no—
506C2×C4—591no—
507C2×C4—1184no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—4721no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4#41×D5911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—1181no—
528C8—1181no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C22—1181no—
533C22—1182no—
534C22—1181no—
535C22—1181no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22#121×D5911yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—1181no—
545C4—1181no—
546C4—1181no—
547C4—4721no—
548C4—4721no—
549C4—2361no—
550C4#135×D5911yescharacteristic
551C4C2×#1427374611yescharacteristic
552C4#1683821111yescharacteristic
553C4#1683821511yescharacteristic
554C2—2361no—
555C2—2362no—
556C2#2143364311yescharacteristic
557C2#2143367511yescharacteristic
558C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1674C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745689D4
hypercenter#1674D59
hypocenterC59#19418
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435256C2semidirect
5. #21423554C2semidirect
6. #21423548C2semidirect
7. #21423528C2semidirect
8. #21423522C2semidirect
9. #21423482C2semidirect
10. #21423476C2semidirect
11. #21423470C2semidirect
12. #21422875C2semidirect
13. #21422793C2semidirect
14. #21422752C2semidirect
15. C59×#1674C2semidirect
283. #1674D59semidirect
346. C59#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352562
#214342572
#214341662
#214332062
#214235542
#214235482
#214235282
#214235222
#214234822
#214234762
#214234702
#214228752
#214227932
#214227522
C59×#16742
#1941859