Finite Group Databasebeta

← #28574201

Subgroups — #28574201

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434258C211yesmaximal, characteristic
3#21434167C211yesmaximal, characteristic
4#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2988C211yesmaximal, characteristic
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837959C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837800C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837744—21no—
23#16837744—21no—
24#16837743—21no—
25#16837743—21no—
26#16837710—21no—
27#16837710—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837682C2211yescharacteristic
32#16837612C2211yescharacteristic
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837564—21no—
37#16837564—21no—
38#16837507—21no—
39#16837502—21no—
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745670—21no—
42#16837459C2211yescharacteristic
43#16837455C2211yescharacteristic
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51#16837149C2211yescharacteristic
52#16837147C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56C4×#41×C59C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C8×D4×C59—21no—
60C8×D4×C59—21no—
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#431—21no—
64C59×#431C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C59—21no—
66C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273719—21no—
76#14273719—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85#14273686—21no—
86#14273686—21no—
87#14273661—21no—
88#14273661—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273659—21no—
92#14273659—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273652—21no—
102#14273652—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273648—21no—
110#14273648—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273638—21no—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C2×#41×C59D411yescharacteristic
116C22×C8×C59—21no—
117C22×C8×C59—21no—
118C22×C8×C59—21no—
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59C2311yescharacteristic
125#117×C59—21no—
126#117×C59D411yescharacteristic
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59#4111yescharacteristic
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—81no—
162C2×C8×C59—81no—
163C2×C8×C59—81no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59#4111yescharacteristic
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745672—42no—
185#11745672—42no—
186#11745670—42no—
187#11745670—42no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59#12111yescharacteristic
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59#13512yes—
210D4×C59—24no—
211D4×C59—21no—
212D4×C59#13512yes—
213C2×C4×C59—24no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59#12111yescharacteristic
226C2×C4×C59#12111yescharacteristic
227C2×C4×C59#12111yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252#19418—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59C2×#12111yescharacteristic
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—22no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59C2×#13511yescharacteristic
268C4×C59C2×#13511yescharacteristic
269C4×C59#57711yescharacteristic
270C4×C59#57811yescharacteristic
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275#3231—591no—
276#3116—591no—
277#3107—591no—
278#2988D5911yescharacteristic
279#1684—591no—
280#1683—591no—
281#1680—591no—
282#1679—591no—
283#1674—591no—
284#1673—591no—
285#1672—591no—
286#1671—591no—
287#1572—591no—
288#1552—591no—
289#1542—591no—
290C2×C59—41no—
291C2×C59—42no—
292C2×C59#304611yescharacteristic
293C2×C59#305011yescharacteristic
294C2×C59#306911yescharacteristic
295#533—591no—
296#533—591no—
297C4×#41C2×D5911yescharacteristic
298#500—591no—
299#498—591no—
300#487—591no—
301#487—591no—
302#485—1181no—
303#485—1181no—
304#485—1181no—
305#485—1181no—
306#479—1181no—
307#479—1181no—
308#477—591no—
309#476—591no—
310#475—591no—
311#474—591no—
312#462—591no—
313#462—591no—
314#461—591no—
315#461—591no—
316#452—1181no—
317#452—1181no—
318C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
319C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
320#441—1181no—
321#440—1181no—
322C4×Q16—1181no—
323C4×SD16—1181no—
324C8×D4—21no—
325C8×D4—21no—
326C8×D4C2×D5911yescharacteristic
327C8×D4C2×D5911yescharacteristic
328#432—591no—
329#431—21no—
330#431—591no—
331#431C2×D5911yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—21no—
333C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
334#335—591no—
335#335—591no—
336#334—591no—
337#334—591no—
338#333—591no—
339#333—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346C59#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41D23611yescharacteristic
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16—1181no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359#125—1181no—
360#125—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8D23611yescharacteristic
370C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4D23611yescharacteristic
374C4×D4C22×D5911yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—1181no—
377#117—1181no—
378#117D23611yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D5911yescharacteristic
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#106—1181no—
386#106—1181no—
387#106—1181no—
388#106—1181no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
397C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1181no—
415C22⋊C8—1181no—
416C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
417C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
418#97—1181no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C4×C8C22×D5911yescharacteristic
424#41—22no—
425#41—22no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×D23611yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4C2×D23611yescharacteristic
437C22×C4#1174568511yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439Q16—2362no—
440Q16—2362no—
441SD16—2362no—
442SD16—2362no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—2361no—
481C42—2361no—
482C42C2×D23611yescharacteristic
483C42#1174568511yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23#1427370111yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—4721no—
490Q8—2361no—
491Q8—2361no—
492Q8—2361no—
493Q8—2361no—
494Q8—2361no—
495Q8—2361no—
496Q8#1427374912yes—
497D4—24no—
498D4—21no—
499D4#1427374912yes—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4#1427370111yescharacteristic
517C2×C4#1427370111yescharacteristic
518C2×C4#1427370111yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×D23611yescharacteristic
521C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#1427370111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—4721no—
547C4—4721no—
548C4—4721no—
549C4—4721no—
550C4C2×#1427374911yescharacteristic
551C4C2×#1427374911yescharacteristic
552C4#1683821311yescharacteristic
553C4#1683821711yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2#2143364611yescharacteristic
557C2#2143367711yescharacteristic
558C2#2143383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#2988C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#41×C59D4
hypercenter#2988D59
hypocenterC59#19418
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435257C2semidirect
4. #21423554C2semidirect
5. #21423547C2semidirect
6. #21423526C2semidirect
7. #21423519C2semidirect
8. #21423490C2semidirect
9. #21423485C2semidirect
10. #21423478C2semidirect
11. #21423471C2semidirect
12. #21422876C2semidirect
13. #21422794C2semidirect
14. #21422754C2semidirect
346. C59#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352572
#214342582
#214341672
#214235542
#214235472
#214235262
#214235192
#214234902
#214234852
#214234782
#214234712
#214228762
#214227942
#214227542
C59×#29882
#1941859