Finite Group Databasebeta

← #28574210

Subgroups — #28574210

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434150C211yesmaximal, characteristic
3#21433204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422791C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11745685C2211yescharacteristic
17#16837740—21no—
18#16837723—21no—
19#16837694C2211yescharacteristic
20#16837694C2211yescharacteristic
21#16837689C2211yescharacteristic
22#16837689C2211yescharacteristic
23#16837609C2211yescharacteristic
24#16837604C2211yescharacteristic
25#16837599C2211yescharacteristic
26#16837594C2211yescharacteristic
27#16837562—21no—
28#16837545—21no—
29C8×Dic118C2211yescharacteristic
30C8×Dic118C2211yescharacteristic
31#16837507—21no—
32#16837500—21no—
33C4×#11745670—21no—
34C4×#11745669—21no—
35C8×D236C2211yescharacteristic
36C8×D236C2211yescharacteristic
37(C22⋊D59)⋊C8—21no—
38(C22⋊D59)⋊C8—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837454—21no—
42C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D59—21no—
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837151C2211yescharacteristic
50#16837151C2211yescharacteristic
51#16837151C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56C59×#533C2211yescharacteristic
57C59×#532C2211yescharacteristic
58C59×#500C2211yescharacteristic
59C59×#498C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#482—21no—
63C59×#482—21no—
64C59×#478—21no—
65C59×#478—21no—
66C59×#431C2211yescharacteristic
67C2×#11745685D411yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C4×Dic118D411yescharacteristic
76C4×Dic118C2311yescharacteristic
77C4×D236D411yescharacteristic
78C4×D236C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D59—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81#14273686D411yescharacteristic
82#14273684—21no—
83C42×D59—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273658—21no—
87#14273658—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic59⋊C8—21no—
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107(C2×D59)⋊C8—21no—
108(C2×D59)⋊C8—21no—
109#14273638—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C8×Dic59—21no—
112C8×Dic59—21no—
113C2×#41×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
117#127×C59C2311yescharacteristic
118#125×C59—21no—
119#124×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128#117×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—21no—
131#107×C59—21no—
132#106×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—82no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—41no—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59#4111yescharacteristic
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—21no—
185#11745672—42no—
186#11745671—42no—
187#11745670—42no—
188#11745669—42no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—81no—
205C8×D59—81no—
206C8×D59—81no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59#12111yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—81no—
213Q8×C59—81no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—81no—
219D4×C59—82no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59#12111yescharacteristic
230C2×C4×C59#12111yescharacteristic
231C2×C4×C59#12111yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D59—24no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239D236—21no—
240D236#13512yes—
241C4×D59—24no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—81no—
245Dic118—21no—
246Dic118#13512yes—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19419—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59C2×#12111yescharacteristic
265C2×D59—22no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C2×#13511yescharacteristic
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—22no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282#3228D5911yescharacteristic, complemented
283#3116—591no—
284#3106—591no—
285#2988—591no—
286#1682—591no—
287#1681—591no—
288#1678—591no—
289#1677—591no—
290#1676—591no—
291#1675—591no—
292#1672—591no—
293#1671—591no—
294#1572—591no—
295#1551—591no—
296#1542—591no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59—161no—
299C2×C59#304611yescharacteristic
300C2×C59#305011yescharacteristic
301C2×C59#306811yescharacteristic
302D59—42no—
303#533C2×D5911yescharacteristic
304#532C2×D5911yescharacteristic
305C4×#41—591no—
306#500C2×D5911yescharacteristic
307#498C2×D5911yescharacteristic
308#486C2×D5911yescharacteristic
309#486C2×D5911yescharacteristic
310#485—1181no—
311#482—21no—
312#482—21no—
313#482—1181no—
314#478—21no—
315#478—21no—
316#477—591no—
317#477—591no—
318#476—591no—
319#476—591no—
320#462—591no—
321#461—591no—
322#460—591no—
323#459—591no—
324#452—1181no—
325#449—1181no—
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8—591no—
328#441—1181no—
329#440—1181no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8—1181no—
332C8×D4—591no—
333C8×D4—591no—
334C8×D4—1181no—
335C8×D4—1181no—
336#432—591no—
337#431—591no—
338#431—1181no—
339#431C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—591no—
341C2×C4⋊C8—1181no—
342#335—591no—
343#335—591no—
344#334—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#333—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#331—591no—
353#331—591no—
354C59#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—591no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×D8—1181no—
361C22×C8—1181no—
362C22×C8—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127C22×D5911yescharacteristic
368#125—21no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—591no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—591no—
381C4×D4—591no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384#117—21no—
385#117—591no—
386#117—1181no—
387C2×C42—1181no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
407C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
425C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
426#97—1181no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8C22×D5911yescharacteristic
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—82no—
433#41—1182no—
434#41—1182no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—591no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—591no—
444C2×D4—1181no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4#1174568711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452Q16—2362no—
453SD16—2362no—
454SD16—2362no—
455D8—2362no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—4721no—
463C2×C8—4721no—
464C2×C8—4721no—
465C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C42—41no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42#1174568711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1181no—
497C23#1427369811yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—592no—
503Q8—1181no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—592no—
511D4—1184no—
512D4—1181no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—1184no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—4721no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4#1427369811yescharacteristic
530C2×C4#1427369811yescharacteristic
531C2×C4#1427369811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—2361no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—1182no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22C2×#1427369811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—1182no—
563C4—2361no—
564C4—2361no—
565C4#135×D5911yescharacteristic
566C4#135×D5911yescharacteristic
567C4#1683821011yescharacteristic
568C4#1683821711yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—2362no—
572C2#2143364211yescharacteristic
573C2#2143367311yescharacteristic
574C2#2143382011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3228C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434150C2
hypercenter#3228D59
hypocenterC59#19419
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434252C2semidirect
3. #21433204C2semidirect
4. #21423537C2semidirect
5. #21423530C2semidirect
6. #21423509C2semidirect
7. #21423502C2semidirect
8. #21423497C2semidirect
9. #21423492C2semidirect
10. #21423475C2semidirect
11. #21423468C2semidirect
12. #21422876C2semidirect
13. #21422791C2semidirect
14. #21422753C2semidirect
15. C59×#3228C2semidirect
282. #3228D59semidirect
354. C59#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342522
#214341502
#214332042
#214235372
#214235302
#214235092
#214235022
#214234972
#214234922
#214234752
#214234682
#214228762
#214227912
#214227532
C59×#32282
#1941959