Finite Group Databasebeta

← #28574211

Subgroups — #28574211

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434159C211yesmaximal, characteristic
4#21433206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837953C2211yescharacteristic
18C4×#11745689C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837750C2211yescharacteristic
21#16837749C2211yescharacteristic
22#16837741—21no—
23#16837729—21no—
24#16837728—21no—
25#16837728—21no—
26#16837701—21no—
27#16837701—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837693C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837604C2211yescharacteristic
32#16837602C2211yescharacteristic
33#16837598C2211yescharacteristic
34#16837563—21no—
35#16837550—21no—
36Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837509—21no—
38#16837505—21no—
39#16837487—21no—
40#16837484—21no—
41C8×D236—21no—
42C8×D236C2211yescharacteristic
43#16837467—21no—
44#16837467C2211yescharacteristic
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837454C2211yescharacteristic
47#16837453—21no—
48#16837453C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D59—21no—
50C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689D411yescharacteristic
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×D472—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273724C2311yescharacteristic
77#14273718—21no—
78#14273716—21no—
79#14273707—21no—
80#14273703—21no—
81#14273702—21no—
82#14273702—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59D411yescharacteristic
85#14273692—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236C2311yescharacteristic
88#14273689—21no—
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91#14273689D411yescharacteristic
92#14273685—21no—
93#14273685—21no—
94#14273685D411yescharacteristic
95C42×D59—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108Dic59⋊C8D411yescharacteristic
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—22no—
148#11745689—22no—
149#11745689—82no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59#4111yescharacteristic
163C2×Dic118—21no—
164Q16×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178#11745671—42no—
179#11745671—42no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59#4111yescharacteristic
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203D472—42no—
204C8×D59—81no—
205C8×D59—81no—
206C8×D59—81no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59#12111yescharacteristic
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—81no—
214Q8×C59#13512yes—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59#12111yescharacteristic
225C2×Dic59#12111yescharacteristic
226C2×Dic59#12111yescharacteristic
227D236—24no—
228D236—21no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—81no—
234D236—82no—
235D236#13512yes—
236C4×D59—24no—
237C4×D59—21no—
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—81no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—81no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19419—591nomaximal, Sylow
258C22×C59C2×#12111yescharacteristic
259C2×D59—21no—
260C2×D59—21no—
261C2×D59—22no—
262C2×D59—21no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—22no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59C2×#13511yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59#57811yescharacteristic
277Dic59—21no—
278Dic59—21no—
279Dic59—21no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282#3228—591no—
283#3116—591no—
284#3106—591no—
285#2988—591no—
286#1682—591no—
287#1681—591no—
288#1678—591no—
289#1677—591no—
290#1676—591no—
291#1675—591no—
292#1672D5911yescharacteristic, complemented
293#1671—591no—
294#1572—591no—
295#1551—591no—
296#1542—591no—
297C2×C59#304611yescharacteristic
298C2×C59#305011yescharacteristic
299C2×C59#306811yescharacteristic
300D59—41no—
301D59—42no—
302D59—161no—
303#533—591no—
304#532—591no—
305C4×#41—591no—
306#500—591no—
307#498C2×D5911yescharacteristic
308#486—591no—
309#486—591no—
310#485—1181no—
311#482—1181no—
312#482—1181no—
313#482—1181no—
314#478—1181no—
315#478—1181no—
316#477—591no—
317#477C2×D5911yescharacteristic
318#476—591no—
319#476—591no—
320#462C2×D5911yescharacteristic
321#461—591no—
322#460—591no—
323#459—591no—
324#452—1181no—
325#449—1181no—
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
328#441—1181no—
329#440—1181no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8—1181no—
332C8×D4—591no—
333C8×D4—591no—
334C8×D4—1181no—
335C8×D4—1181no—
336#432—591no—
337#431—591no—
338#431—591no—
339#431—1181no—
340C2×C4⋊C8—591no—
341C2×C4⋊C8—1181no—
342#335—591no—
343#335—591no—
344#334—591no—
345#334C2×D5911yescharacteristic
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#333C2×D5911yescharacteristic
350#332—591no—
351#332C2×D5911yescharacteristic
352#331—591no—
353#331—591no—
354C59#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—591no—
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—21no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×D8—1181no—
361C22×C8—1181no—
362C22×C8—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127—591no—
368#125—1181no—
369#124—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4×D4—591no—
379C4×D4—591no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384#117—591no—
385#117—1181no—
386#117—1181no—
387C2×C42—591no—
388C2×C42—1181no—
389#107—21no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—591no—
421C22⋊C8—591no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426#97—1181no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—1182no—
433#41—1182no—
434#41—4722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
439C2×D4—591no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2361no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—42no—
453SD16—2362no—
454SD16—2362no—
455D8—2362no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—4721no—
465C2×C8—4721no—
466C2×C8—4721no—
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—591no—
489C42—591no—
490C42—591no—
491C42—1181no—
492C42—1181no—
493C42—2361no—
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—591no—
496C23—1181no—
497C23—2361no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—4721no—
503Q8#1427374812yes—
504D4—592no—
505D4—1184no—
506D4—1181no—
507D4—4721no—
508D4—4722no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—591no—
518C2×C4—591no—
519C2×C4—591no—
520C2×C4—1184no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—4721no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4#41×D5911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1181no—
541C8—1181no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C22—1181no—
546C22—1182no—
547C22—1181no—
548C22—1181no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22#121×D5911yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—1181no—
561C4—1181no—
562C4—1181no—
563C4—4721no—
564C4—2361no—
565C4#135×D5911yescharacteristic
566C4C2×#1427374811yescharacteristic
567C4#1683821111yescharacteristic
568C4#1683821511yescharacteristic
569C2—9441no—
570C2—2361no—
571C2—2362no—
572C2#2143364311yescharacteristic
573C2#2143367211yescharacteristic
574C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1672C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434159C2
hypercenter#1672D59
hypocenterC59#19419
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435233C2semidirect
2. #21434257C2semidirect
4. #21433206C2semidirect
5. #21423542C2semidirect
6. #21423536C2semidirect
7. #21423512C2semidirect
8. #21423506C2semidirect
9. #21423498C2semidirect
10. #21423494C2semidirect
11. #21423468C2semidirect
12. #21422873C2semidirect
13. #21422790C2semidirect
14. #21422752C2semidirect
15. C59×#1672C2semidirect
292. #1672D59semidirect
354. C59#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352332
#214342572
#214341592
#214332062
#214235422
#214235362
#214235122
#214235062
#214234982
#214234942
#214234682
#214228732
#214227902
#214227522
C59×#16722
#1941959