Finite Group Databasebeta

← #28574216

Subgroups — #28574216

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434156C211yesmaximal, characteristic
4#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837952C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837800C2211yescharacteristic
20#16837749C2211yescharacteristic
21#16837749C2211yescharacteristic
22#16837743—21no—
23#16837727—21no—
24#16837727—21no—
25#16837726—21no—
26#16837703—21no—
27#16837703—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837612C2211yescharacteristic
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837564—21no—
37#16837547—21no—
38#16837507—21no—
39#16837502—21no—
40C4×#11745671—21no—
41C4×#11745669—21no—
42#16837459C2211yescharacteristic
43#16837455C2211yescharacteristic
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837150C2211yescharacteristic
51#16837150C2211yescharacteristic
52#16837147C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56C4×#41×C59C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C8×D4×C59—21no—
60C8×D4×C59—21no—
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#431—21no—
64C59×#431C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C59—21no—
66C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745669—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273724C2311yescharacteristic
76#14273719—21no—
77#14273715—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86#14273686—21no—
87#14273661—21no—
88#14273661—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273659—21no—
92#14273659—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273649—21no—
104#14273649—21no—
105#14273649—21no—
106#14273649—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273638—21no—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C2×#41×C59D411yescharacteristic
116C22×C8×C59—21no—
117C22×C8×C59—21no—
118C22×C8×C59—21no—
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59C2311yescharacteristic
125#117×C59—21no—
126#117×C59D411yescharacteristic
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—41no—
156#11745685—82no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—81no—
167C2×C8×C59—81no—
168C2×C8×C59—81no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59#4111yescharacteristic
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—42no—
189#11745671—42no—
190#11745670—42no—
191#11745669—42no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59#12111yescharacteristic
209C22×D59—41no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59#13512yes—
212D4×C59—24no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59#13512yes—
215C2×C4×C59—24no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—81no—
227C2×C4×C59#12111yescharacteristic
228C2×C4×C59#12111yescharacteristic
229C2×C4×C59#12111yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—81no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—81no—
246Dic118—81no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19419—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—22no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59C2×#12111yescharacteristic
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59C2×#13511yescharacteristic
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3228—591no—
283#3116—591no—
284#3106—591no—
285#2988D5911yescharacteristic, complemented
286#1682—591no—
287#1681—591no—
288#1678—591no—
289#1677—591no—
290#1676—591no—
291#1675—591no—
292#1672—591no—
293#1671—591no—
294#1572—591no—
295#1551—591no—
296#1542—591no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59—42no—
299C2×C59#304611yescharacteristic
300C2×C59#305011yescharacteristic
301C2×C59#306811yescharacteristic
302D59—161no—
303#533—591no—
304#532—591no—
305C4×#41C2×D5911yescharacteristic
306#500—591no—
307#498—591no—
308#486—591no—
309#486—591no—
310#485—1181no—
311#482—1181no—
312#482—1181no—
313#482—1181no—
314#478—1181no—
315#478—1181no—
316#477—591no—
317#477—591no—
318#476—591no—
319#476—591no—
320#462—591no—
321#461—591no—
322#460—591no—
323#459—591no—
324#452—1181no—
325#449—1181no—
326C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
327C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
328#441—1181no—
329#440—1181no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8—1181no—
332C8×D4—21no—
333C8×D4—21no—
334C8×D4C2×D5911yescharacteristic
335C8×D4C2×D5911yescharacteristic
336#432—591no—
337#431—21no—
338#431—591no—
339#431C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—21no—
341C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
342#335—591no—
343#335—591no—
344#334—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#333—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#331—591no—
353#331—591no—
354C59#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1181no—
356C2×#41D23611yescharacteristic
357C2×Q16—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×D8—1181no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367#127—591no—
368#125—1181no—
369#124—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8D23611yescharacteristic
377C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4D23611yescharacteristic
383C4×D4C22×D5911yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—1181no—
386#117D23611yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
425C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
426#97—1181no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8C22×D5911yescharacteristic
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—4722no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4C2×D23611yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4#1174568511yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452Q16—2362no—
453SD16—2362no—
454SD16—2362no—
455D8—2362no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—2361no—
491C42C2×D23611yescharacteristic
492C42#1174568511yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—2361no—
497C23#1427370111yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—4721no—
500Q8—4721no—
501Q8—2361no—
502Q8—2361no—
503Q8#1427374912yes—
504D4—24no—
505D4—21no—
506D4—4721no—
507D4—4722no—
508D4—2361no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512D4#1427374912yes—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4#1427370111yescharacteristic
530C2×C4#1427370111yescharacteristic
531C2×C4#1427370111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×D23611yescharacteristic
534C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2361no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22C2×#1427370111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4C2×#1427374911yescharacteristic
566C4C2×#1427374911yescharacteristic
567C4#1683821311yescharacteristic
568C4#1683821711yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—42no—
571C2—9441no—
572C2#2143364611yescharacteristic
573C2#2143367711yescharacteristic
574C2#2143382411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#2988C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434156C2
hypercenter#2988D59
hypocenterC59#19419
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435234C2semidirect
2. #21434258C2semidirect
4. #21423540C2semidirect
5. #21423533C2semidirect
6. #21423512C2semidirect
7. #21423505C2semidirect
8. #21423500C2semidirect
9. #21423495C2semidirect
10. #21423478C2semidirect
11. #21423471C2semidirect
12. #21422876C2semidirect
13. #21422789C2semidirect
14. #21422754C2semidirect
15. C59×#2988C2semidirect
285. #2988D59semidirect
354. C59#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352342
#214342582
#214341562
#214235402
#214235332
#214235122
#214235052
#214235002
#214234952
#214234782
#214234712
#214228762
#214227892
#214227542
C59×#29882
#1941959