Finite Group Databasebeta

← #28574218

Subgroups — #28574218

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434157C211yesmaximal, characteristic
4#21433204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837952C2211yescharacteristic
18C4×#11745685C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837749C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837744—21no—
24#16837727—21no—
25#16837727—21no—
26#16837727—21no—
27#16837703—21no—
28#16837703—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837613C2211yescharacteristic
34#16837608C2211yescharacteristic
35#16837603C2211yescharacteristic
36#16837598C2211yescharacteristic
37#16837566—21no—
38#16837549—21no—
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41#16837510—21no—
42#16837504—21no—
43C4×#11745660—21no—
44C4×D472—21no—
45C8×D236C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic
47(C22⋊D59)⋊C8—21no—
48(C22⋊D59)⋊C8—21no—
49#16837454—21no—
50C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D59—21no—
52#16837150C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#432C2211yescharacteristic
61C59×#431C2211yescharacteristic
62C59×#431C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#334C2211yescharacteristic
66C59×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685D411yescharacteristic
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×D472—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273719—21no—
81#14273715—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236D411yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D59—21no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96#14273686—21no—
97#14273686D411yescharacteristic
98#14273684—21no—
99C42×D59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—82no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59#4111yescharacteristic
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—21no—
177C22⋊Dic59—41no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—81no—
201Dic236—42no—
202D472—42no—
203#11745660—42no—
204#11745660—42no—
205C8×D59—81no—
206C8×D59—81no—
207C23×C59#12111yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—41no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59#12111yescharacteristic
216C2×C4×C59#12111yescharacteristic
217C2×C4×C59#12111yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D59—24no—
222C22⋊D59—82no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229D236—21no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—81no—
235D236#13512yes—
236C4×D59—24no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—81no—
240C4×D59—82no—
241Dic118—21no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—81no—
245Dic118—81no—
246Dic118#13512yes—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19419—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59C2×#12111yescharacteristic
262C2×D59—22no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275C4×C59#57811yescharacteristic
276Dic59—22no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3228—591no—
283#3116—591no—
284#3106—591no—
285#2988—591no—
286#1682—591no—
287#1681—591no—
288#1678—591no—
289#1677—591no—
290#1676—591no—
291#1675—591no—
292#1672—591no—
293#1671—591no—
294#1572D5911yescharacteristic, complemented
295#1551—591no—
296#1542—591no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59#304611yescharacteristic
299C2×C59#305011yescharacteristic
300C2×C59#306811yescharacteristic
301D59—42no—
302D59—161no—
303#533—591no—
304#532—591no—
305C4×#41—591no—
306#500—591no—
307#498—591no—
308#486—591no—
309#486—591no—
310#485—1181no—
311#482—1181no—
312#482—1181no—
313#482—1181no—
314#478—1181no—
315#478—1181no—
316#477—591no—
317#477—591no—
318#476—591no—
319#476—591no—
320#462—591no—
321#461—591no—
322#460—591no—
323#459—591no—
324#452—1181no—
325#449—1181no—
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8—591no—
328#441—1181no—
329#440—1181no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8—1181no—
332C8×D4—591no—
333C8×D4—591no—
334C8×D4—1181no—
335C8×D4—1181no—
336#432C2×D5911yescharacteristic
337#431—1181no—
338#431C2×D5911yescharacteristic
339#431C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—591no—
341C2×C4⋊C8—1181no—
342#335C2×D5911yescharacteristic
343#335C2×D5911yescharacteristic
344#334C2×D5911yescharacteristic
345#334C2×D5911yescharacteristic
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#333—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#331—591no—
353#331—591no—
354C59#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—591no—
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×D8—1181no—
361C22×C8—1181no—
362C22×C8—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367#127—591no—
368#125—1181no—
369#124—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×D4—591no—
379C4×D4—591no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384#117—591no—
385#117—1181no—
386#117—1181no—
387C2×C42—1181no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8D23611yescharacteristic
403C4⋊C8D23611yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8D23611yescharacteristic
425C22⋊C8D23611yescharacteristic
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8C22×D5911yescharacteristic
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—1182no—
433#41—1182no—
434#41—4722no—
435C2×Q8—591no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×D4—591no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2361no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4#1174568911yescharacteristic
452Q16—2362no—
453SD16—2362no—
454SD16—2362no—
455D8—2362no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—4721no—
463C2×C8—4721no—
464C2×C8—4721no—
465C2×C8C2×D23611yescharacteristic
466C2×C8C2×D23611yescharacteristic
467C2×C8C2×D23611yescharacteristic
468C2×C8C2×D23611yescharacteristic
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—2361no—
491C42C2×D23611yescharacteristic
492C42D4×D5911yescharacteristic
493C42#1174568911yescharacteristic
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—1181no—
496C23—2361no—
497C23#1427370211yescharacteristic
498Q8—592no—
499Q8—1181no—
500Q8—4721no—
501Q8—4721no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504D4—592no—
505D4—1184no—
506D4—1181no—
507D4—4721no—
508D4—4722no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1184no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—4721no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4#1427370211yescharacteristic
530C2×C4#1427370211yescharacteristic
531C2×C4#1427370211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×D23611yescharacteristic
534C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—1182no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22C2×#1427370211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—1182no—
560C4—4721no—
561C4—4721no—
562C4—4721no—
563C4—2361no—
564C4—2361no—
565C4#135×D5911yescharacteristic
566C4#135×D5911yescharacteristic
567C4#1683821411yescharacteristic
568C4#1683821911yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—9441no—
571C2—2362no—
572C2#2143364811yescharacteristic
573C2#2143367811yescharacteristic
574C2#2143382511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1572C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434157C2
hypercenter#1572D59
hypocenterC59#19419
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435234C2semidirect
2. #21434259C2semidirect
4. #21433204C2semidirect
5. #21423541C2semidirect
6. #21423534C2semidirect
7. #21423513C2semidirect
8. #21423506C2semidirect
9. #21423501C2semidirect
10. #21423496C2semidirect
11. #21423479C2semidirect
12. #21423472C2semidirect
13. #21422792C2semidirect
14. #21422751C2semidirect
15. C59×#1572C2semidirect
294. #1572D59semidirect
354. C59#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352342
#214342592
#214341572
#214332042
#214235412
#214235342
#214235132
#214235062
#214235012
#214234962
#214234792
#214234722
#214227922
#214227512
C59×#15722
#1941959