Finite Group Databasebeta

← #28574219

Subgroups — #28574219

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434155C211yesmaximal, characteristic
4#21433206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837950C2211yescharacteristic
18C4×#11745689C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837748C2211yescharacteristic
22#16837745—21no—
23#16837725—21no—
24#16837725—21no—
25#16837725—21no—
26#16837704—21no—
27#16837704—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837693C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837612C2211yescharacteristic
32#16837608C2211yescharacteristic
33#16837594C2211yescharacteristic
34#16837567—21no—
35#16837546—21no—
36Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837506—21no—
38#16837501—21no—
39SD16×Dic59—21no—
40#16837482—21no—
41C8×D236—21no—
42C8×D236C2211yescharacteristic
43#16837467—21no—
44#16837467C2211yescharacteristic
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837454C2211yescharacteristic
47#16837453—21no—
48#16837453C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D59—21no—
50C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689D411yescharacteristic
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273718—21no—
78#14273714—21no—
79#14273707—21no—
80#14273703—21no—
81#14273698—21no—
82#14273698—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59D411yescharacteristic
85#14273692—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236C2311yescharacteristic
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90#14273689—21no—
91#14273689D411yescharacteristic
92#14273685—21no—
93#14273685—21no—
94#14273685D411yescharacteristic
95C42×D59—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659—21no—
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8D411yescharacteristic
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111#14273652—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273649—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273647—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151#11745689—22no—
152#11745689—22no—
153#11745687—82no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59#4111yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164SD16×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178#11745672—42no—
179#11745669—42no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59#4111yescharacteristic
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#11745660—42no—
204C8×D59—81no—
205C8×D59—81no—
206C8×D59—81no—
207C23×C59—41no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59#12111yescharacteristic
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—81no—
212Q8×C59#13512yes—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—81no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D59—82no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—82no—
229C2×Dic59#12111yescharacteristic
230C2×Dic59#12111yescharacteristic
231C2×Dic59#12111yescharacteristic
232D236—24no—
233D236—21no—
234D236#13512yes—
235C4×D59—24no—
236C4×D59—21no—
237C4×D59—21no—
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—81no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—81no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19419—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59C2×#12111yescharacteristic
262C2×D59—21no—
263C2×D59—21no—
264C2×D59—22no—
265C2×D59—21no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C4×C59—22no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275C4×C59#57811yescharacteristic
276Dic59—21no—
277Dic59—21no—
278Dic59—21no—
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3228—591no—
283#3116—591no—
284#3106—591no—
285#2988—591no—
286#1682—591no—
287#1681—591no—
288#1678D5911yescharacteristic, complemented
289#1677—591no—
290#1676—591no—
291#1675—591no—
292#1672—591no—
293#1671—591no—
294#1572—591no—
295#1551—591no—
296#1542—591no—
297C2×C59—161no—
298C2×C59#304611yescharacteristic
299C2×C59#305011yescharacteristic
300C2×C59#306811yescharacteristic
301D59—41no—
302D59—42no—
303#533—591no—
304#532—591no—
305C4×#41—591no—
306#500—591no—
307#498—591no—
308#486—591no—
309#486C2×D5911yescharacteristic
310#485—1181no—
311#482—1181no—
312#482—1181no—
313#482—1181no—
314#478—1181no—
315#478—1181no—
316#477—591no—
317#477C2×D5911yescharacteristic
318#476—591no—
319#476—591no—
320#462—591no—
321#461—591no—
322#460C2×D5911yescharacteristic
323#459—591no—
324#452—1181no—
325#449—1181no—
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
328#441—1181no—
329#440—1181no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8—1181no—
332C8×D4—591no—
333C8×D4—591no—
334C8×D4—1181no—
335C8×D4—1181no—
336#432—591no—
337#431—591no—
338#431—591no—
339#431—1181no—
340C2×C4⋊C8—591no—
341C2×C4⋊C8—1181no—
342#335—591no—
343#335—591no—
344#334—591no—
345#334C2×D5911yescharacteristic
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#333C2×D5911yescharacteristic
350#332—591no—
351#332—591no—
352#331—591no—
353#331C2×D5911yescharacteristic
354C59#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—591no—
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×D8—1181no—
361C22×C8—1181no—
362C22×C8—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127C22×D5911yescharacteristic
368#125—1181no—
369#124—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4×D4—591no—
379C4×D4—591no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384#117—591no—
385#117—1181no—
386#117—1181no—
387C2×C42—591no—
388C2×C42—1181no—
389#107—21no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—591no—
421C22⋊C8—591no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426#97—1181no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—1182no—
433#41—1182no—
434#41—4722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—591no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2361no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—2362no—
453SD16—42no—
454SD16—2362no—
455D8—2362no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—4721no—
465C2×C8—4721no—
466C2×C8—4721no—
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—591no—
489C42—591no—
490C42—591no—
491C42—1181no—
492C42—1181no—
493C42—2361no—
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—591no—
497C23—1181no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—4721no—
501Q8—2361no—
502Q8—2361no—
503Q8#1427374812yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—592no—
510D4—1184no—
511D4—1181no—
512D4—4722no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—591no—
517C2×C4—591no—
518C2×C4—591no—
519C2×C4—1184no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—4721no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4#41×D5911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1181no—
541C8—1181no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—1181no—
549C22—1182no—
550C22—1181no—
551C22—1181no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22#121×D5911yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—1181no—
560C4—1181no—
561C4—1181no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—2361no—
565C4#135×D5911yescharacteristic
566C4C2×#1427374811yescharacteristic
567C4#1683820911yescharacteristic
568C4#1683821811yescharacteristic
569C2—161no—
570C2—2361no—
571C2—2362no—
572C2#2143364911yescharacteristic
573C2#2143367211yescharacteristic
574C2#2143382211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1678C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434155C2
hypercenter#1678D59
hypocenterC59#19419
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435229C2semidirect
2. #21434261C2semidirect
4. #21433206C2semidirect
5. #21423538C2semidirect
6. #21423532C2semidirect
7. #21423502C2semidirect
8. #21423498C2semidirect
9. #21423494C2semidirect
10. #21423478C2semidirect
11. #21423472C2semidirect
12. #21422873C2semidirect
13. #21422788C2semidirect
14. #21422750C2semidirect
15. C59×#1678C2semidirect
288. #1678D59semidirect
354. C59#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352292
#214342612
#214341552
#214332062
#214235382
#214235322
#214235022
#214234982
#214234942
#214234782
#214234722
#214228732
#214227882
#214227502
C59×#16782
#1941959