Finite Group Databasebeta

← #28574220

Subgroups — #28574220

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434156C211yesmaximal, characteristic
3#21433207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837952C2211yescharacteristic
17#16837805C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic
19#16837750C2211yescharacteristic
20#16837750C2211yescharacteristic
21#16837726—21no—
22#16837726—21no—
23#16837726—21no—
24#16837699—21no—
25#16837699—21no—
26#16837697C2211yescharacteristic
27#16837692C2211yescharacteristic
28#16837602C2211yescharacteristic
29#16837597C2211yescharacteristic
30#16837547—21no—
31Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#11745671—21no—
34C4×#11745669—21no—
35D4×C59⋊C8—21no—
36D4×C59⋊C8—21no—
37D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39#16837455—21no—
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837455C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C59⋊C8)—21no—
43C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16837154C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837152C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837151C2211yescharacteristic
50#16837150C2211yescharacteristic
51#16837150C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56C59×#533C2211yescharacteristic
57C4×#41×C59C2211yescharacteristic
58C59×#485—21no—
59C59×#477C2211yescharacteristic
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C59×#441—21no—
65C59×#440—21no—
66C59×#432C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745669—21no—
70C22×C59⋊C8—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273724C2311yescharacteristic
75#14273715—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80#14273660—21no—
81#14273660—21no—
82#14273660—21no—
83#14273658—21no—
84#14273658—21no—
85#14273658—21no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87C4⋊(C59⋊C8)—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14273651—21no—
96#14273648—21no—
97#14273647—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100#14273647—21no—
101#14273647—21no—
102#14273647—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
107C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
108C4×C59⋊C8—21no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C59D411yescharacteristic
114C2×Q16×C59—21no—
115C2×SD16×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#125×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59D411yescharacteristic
124C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59D411yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129#117×C59—21no—
130#117×C59—21no—
131#117×C59D411yescharacteristic
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—41no—
158#11745685—82no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164Q16×C59—42no—
165SD16×C59—42no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59#4111yescharacteristic
189C42×C59C2411yescharacteristic
190#11745671—42no—
191#11745669—42no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—81no—
201C2×C59⋊C8—81no—
202C2×C59⋊C8—81no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C59—21no—
208C23×C59#12111yescharacteristic
209C22×D59—41no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—81no—
214Q8×C59#13512yes—
215D4×C59—24no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59#13512yes—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—81no—
232C2×C4×C59#12111yescharacteristic
233C2×C4×C59#12111yescharacteristic
234C2×C4×C59#12111yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—81no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—81no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19419—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—22no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59C2×#12111yescharacteristic
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C2×#13511yescharacteristic
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281Dic59—81no—
282#3228—591no—
283#3116D5911yescharacteristic, complemented
284#3106—591no—
285#2988—591no—
286#1682—591no—
287#1681—591no—
288#1678—591no—
289#1677—591no—
290#1676—591no—
291#1675—591no—
292#1672—591no—
293#1671—591no—
294#1572—591no—
295#1551—591no—
296#1542—591no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59—42no—
299C2×C59#304611yescharacteristic
300C2×C59#305011yescharacteristic
301C2×C59#306811yescharacteristic
302D59—161no—
303#533C2×D5911yescharacteristic
304#532—591no—
305C4×#41C2×D5911yescharacteristic
306#500—591no—
307#498—591no—
308#486—591no—
309#486—591no—
310#485—21no—
311#482—1181no—
312#482—1181no—
313#482—1181no—
314#478—1181no—
315#478—1181no—
316#477—591no—
317#477C2×D5911yescharacteristic
318#476—591no—
319#476C2×D5911yescharacteristic
320#462C2×D5911yescharacteristic
321#461C2×D5911yescharacteristic
322#460—591no—
323#459—591no—
324#452—21no—
325#449—1181no—
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8—591no—
328#441—21no—
329#440—21no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8—1181no—
332C8×D4—591no—
333C8×D4—591no—
334C8×D4—1181no—
335C8×D4—1181no—
336#432C2×D5911yescharacteristic
337#431—591no—
338#431—591no—
339#431—1181no—
340C2×C4⋊C8—591no—
341C2×C4⋊C8—1181no—
342#335—591no—
343#335—591no—
344#334—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#333—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#331—591no—
353#331—591no—
354C59#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1181no—
356C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
357C2×Q16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×D8—1181no—
361C22×C8—1181no—
362C22×C8—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127—591no—
368#125—21no—
369#124—1181no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
383C4×D4C22×D5911yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117C22⋊D5911yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—21no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—1181no—
412#102—21no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—591no—
422C22⋊C8—591no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426#97—21no—
427C4×C8—591no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8—1181no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—4722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4#1174568711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452Q16—42no—
453SD16—42no—
454SD16—2362no—
455D8—2362no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—4721no—
467C2×C8—4721no—
468C2×C8—4721no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42#1174568711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—2361no—
497C23#1427369911yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—4721no—
503Q8#1427374712yes—
504D4—24no—
505D4—21no—
506D4—4721no—
507D4—4722no—
508D4—2361no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512D4#1427374712yes—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4#1427369911yescharacteristic
530C2×C4#1427369911yescharacteristic
531C2×C4#1427369911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—1181no—
538C8—1181no—
539C8—1181no—
540C8—1181no—
541C8—2361no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22C2×#1427369911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—4721no—
565C4C2×#1427374711yescharacteristic
566C4C2×#1427374711yescharacteristic
567C4#1683821111yescharacteristic
568C4#1683821811yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—42no—
571C2—9441no—
572C2#2143365011yescharacteristic
573C2#2143367411yescharacteristic
574C2#2143382611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3116C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434156C2
hypercenter#3116D59
hypocenterC59#19419
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435232C2semidirect
3. #21433207C2semidirect
4. #21423542C2semidirect
5. #21423535C2semidirect
6. #21423514C2semidirect
7. #21423507C2semidirect
8. #21423498C2semidirect
9. #21423493C2semidirect
10. #21423476C2semidirect
11. #21423469C2semidirect
12. #21422877C2semidirect
13. #21422792C2semidirect
14. #21422753C2semidirect
15. C59×#3116C2semidirect
283. #3116D59semidirect
354. C59#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352322
#214341562
#214332072
#214235422
#214235352
#214235142
#214235072
#214234982
#214234932
#214234762
#214234692
#214228772
#214227922
#214227532
C59×#31162
#1941959