Finite Group Databasebeta

← #28574221

Subgroups — #28574221

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434153C211yesmaximal, characteristic
4#21433203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837950C2211yescharacteristic
18C4×#11745687C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837748C2211yescharacteristic
22#16837742—21no—
23#16837724—21no—
24#16837724—21no—
25#16837724—21no—
26#16837700—21no—
27#16837700—21no—
28#16837698C2211yescharacteristic
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837609C2211yescharacteristic
33#16837599C2211yescharacteristic
34#16837561—21no—
35#16837544—21no—
36C8×Dic118C2211yescharacteristic
37#16837526C2211yescharacteristic
38#16837506—21no—
39#16837503—21no—
40#16837493—21no—
41D8×Dic59—21no—
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D59—21no—
44(C22⋊D59)⋊C8—21no—
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837454C2211yescharacteristic
47#16837453C2211yescharacteristic
48#16837452—21no—
49C2×Dic59⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273718—21no—
76#14273714—21no—
77#14273707—21no—
78#14273703—21no—
79#14273698—21no—
80#14273698—21no—
81Q8×Dic59—21no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83#14273692—21no—
84#14273692D411yescharacteristic
85D4×Dic59—21no—
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D59—21no—
89(C22⋊D59)⋊C4—21no—
90#14273685—21no—
91#14273685D411yescharacteristic
92#14273683—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C42×D59C2311yescharacteristic
95#14273661—21no—
96#14273661—21no—
97#14273661—21no—
98#14273661—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8D411yescharacteristic
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273651—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745687—22no—
156#11745687—22no—
157#11745687—82no—
158C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59#4111yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—42no—
165D8×C59—42no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—81no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—21no—
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745672—42no—
181#11745670—42no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59#4111yescharacteristic
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—81no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D59—81no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—41no—
209C22×D59#12111yescharacteristic
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—81no—
218D4×C59#13512yes—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D59—24no—
227C22⋊D59—82no—
228C2×Dic59—24no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—81no—
234C2×Dic59—82no—
235C2×Dic59#12111yescharacteristic
236C2×Dic59#12111yescharacteristic
237C2×Dic59#12111yescharacteristic
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—41no—
243Dic118—21no—
244Dic118—81no—
245Dic118—81no—
246Dic118#13512yes—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19419—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—22no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59C2×#12111yescharacteristic
265C2×D59—21no—
266C2×D59—21no—
267C2×D59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275Dic59—21no—
276Dic59—22no—
277Dic59—21no—
278Dic59—21no—
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3228—591no—
283#3116—591no—
284#3106—591no—
285#2988—591no—
286#1682—591no—
287#1681D5911yescharacteristic, complemented
288#1678—591no—
289#1677—591no—
290#1676—591no—
291#1675—591no—
292#1672—591no—
293#1671—591no—
294#1572—591no—
295#1551—591no—
296#1542—591no—
297C2×C59—42no—
298C2×C59—161no—
299C2×C59#304611yescharacteristic
300C2×C59#305011yescharacteristic
301C2×C59#306811yescharacteristic
302D59—41no—
303#533—591no—
304#532—591no—
305C4×#41—591no—
306#500—591no—
307#498—591no—
308#486—591no—
309#486C2×D5911yescharacteristic
310#485—1181no—
311#482—1181no—
312#482—1181no—
313#482—1181no—
314#478—1181no—
315#478—1181no—
316#477—591no—
317#477—591no—
318#476—591no—
319#476—591no—
320#462—591no—
321#461C2×D5911yescharacteristic
322#460—591no—
323#459C2×D5911yescharacteristic
324#452—1181no—
325#449—1181no—
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8—591no—
328#441—1181no—
329#440—1181no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8—1181no—
332C8×D4—591no—
333C8×D4—1181no—
334C8×D4—1181no—
335C8×D4C2×D5911yescharacteristic
336#432—591no—
337#431—591no—
338#431—591no—
339#431—1181no—
340C2×C4⋊C8—591no—
341C2×C4⋊C8—1181no—
342#335—591no—
343#335C2×D5911yescharacteristic
344#334—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#333—591no—
350#332—591no—
351#332C2×D5911yescharacteristic
352#331—591no—
353#331C2×D5911yescharacteristic
354C59#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—591no—
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×D8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127C22×D5911yescharacteristic
368#125—1181no—
369#124—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×D4—591no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4C22×D5911yescharacteristic
384#117—591no—
385#117—1181no—
386#117—1181no—
387C2×C42—591no—
388C2×C42—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—591no—
422C22⋊C8—591no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426#97—1181no—
427C4×C8—591no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—1182no—
433#41—1182no—
434#41—4722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4D4×D5911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—2362no—
453SD16—42no—
454SD16—2362no—
455D8—42no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—4721no—
466C2×C8—4721no—
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—591no—
488C42—591no—
489C42—591no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42—1181no—
493C42—2361no—
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—591no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—592no—
501Q8—1181no—
502Q8—4721no—
503Q8—4721no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—1184no—
511D4—4722no—
512D4#1427374612yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—591no—
518C2×C4—591no—
519C2×C4—591no—
520C2×C4—1184no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—4721no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4#41×D5911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1181no—
541C8—1181no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—1181no—
552C22—1181no—
553C22—1181no—
554C22#121×D5911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—1181no—
559C4—1181no—
560C4—1182no—
561C4—1181no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—2361no—
565C4#135×D5911yescharacteristic
566C4C2×#1427374611yescharacteristic
567C4#1683821211yescharacteristic
568C4#1683821611yescharacteristic
569C2—42no—
570C2—161no—
571C2—2361no—
572C2#2143364711yescharacteristic
573C2#2143367511yescharacteristic
574C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1681C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434153C2
hypercenter#1681D59
hypocenterC59#19419
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435227C2semidirect
2. #21434255C2semidirect
4. #21433203C2semidirect
5. #21423537C2semidirect
6. #21423511C2semidirect
7. #21423503C2semidirect
8. #21423501C2semidirect
9. #21423495C2semidirect
10. #21423477C2semidirect
11. #21423469C2semidirect
12. #21422875C2semidirect
13. #21422788C2semidirect
14. #21422752C2semidirect
15. C59×#1681C2semidirect
287. #1681D59semidirect
354. C59#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352272
#214342552
#214341532
#214332032
#214235372
#214235112
#214235032
#214235012
#214234952
#214234772
#214234692
#214228752
#214227882
#214227522
C59×#16812
#1941959