Finite Group Databasebeta

← #28574222

Subgroups — #28574222

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434157C211yesmaximal, characteristic
4#21433205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837952C2211yescharacteristic
17C4×#11745685C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837750C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837740—21no—
23#16837727—21no—
24#16837726—21no—
25#16837726—21no—
26#16837699—21no—
27#16837699—21no—
28#16837698C2211yescharacteristic
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837609C2211yescharacteristic
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837603C2211yescharacteristic
35#16837598C2211yescharacteristic
36#16837562—21no—
37#16837549—21no—
38#16837526C2211yescharacteristic
39#16837526C2211yescharacteristic
40#16837507—21no—
41#16837500—21no—
42C4×#11745660—21no—
43C4×D472—21no—
44#16837467C2211yescharacteristic
45#16837467C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D59—21no—
47C8×C22⋊D59—21no—
48#16837459C2211yescharacteristic
49#16837455C2211yescharacteristic
50#16837454—21no—
51C4⋊C8×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837152C2211yescharacteristic
55#16837152C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C59×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
63C59×#333C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×D472—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273724C2311yescharacteristic
77#14273715—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80C4×Dic118D411yescharacteristic
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236D411yescharacteristic
85C4×D236C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D59—21no—
87C4×C22⋊D59—21no—
88#14273686D411yescharacteristic
89#14273684—21no—
90C42×D59—21no—
91#14273661—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273659—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273650—21no—
109#14273649—21no—
110#14273649—21no—
111#14273649—21no—
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C22×C8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135#117×C59—21no—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153#11745685—82no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—81no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C42×C59—41no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59#4111yescharacteristic
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—21no—
182#11745672—42no—
183#11745671—42no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203D472—42no—
204#11745660—42no—
205C8×D59—81no—
206C8×D59—81no—
207C23×C59#12111yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—81no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59#12111yescharacteristic
221C2×C4×C59#12111yescharacteristic
222C2×C4×C59#12111yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D59—24no—
227C22⋊D59—82no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232D236—21no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—81no—
238D236#13512yes—
239C4×D59—24no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—81no—
243C4×D59—82no—
244Dic118—21no—
245Dic118—81no—
246Dic118#13512yes—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19419—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59C2×#12111yescharacteristic
262C2×D59—22no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59C2×#13511yescharacteristic
275C4×C59C2×#13511yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277C4×C59#57811yescharacteristic
278Dic59—22no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282#3228—591no—
283#3116—591no—
284#3106—591no—
285#2988—591no—
286#1682—591no—
287#1681—591no—
288#1678—591no—
289#1677—591no—
290#1676—591no—
291#1675—591no—
292#1672—591no—
293#1671—591no—
294#1572—591no—
295#1551—591no—
296#1542D5911yescharacteristic, complemented
297C2×C59—41no—
298C2×C59#304611yescharacteristic
299C2×C59#305011yescharacteristic
300C2×C59#306811yescharacteristic
301D59—42no—
302D59—161no—
303#533C2×D5911yescharacteristic
304#532—591no—
305C4×#41—591no—
306#500—591no—
307#498—591no—
308#486—591no—
309#486—591no—
310#485—1181no—
311#482—1181no—
312#482—1181no—
313#482—1181no—
314#478—1181no—
315#478—1181no—
316#477—591no—
317#477—591no—
318#476—591no—
319#476—591no—
320#462—591no—
321#461—591no—
322#460—591no—
323#459—591no—
324#452—1181no—
325#449—1181no—
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8—591no—
328#441—1181no—
329#440—1181no—
330C4×SD16—1181no—
331C4×D8—1181no—
332C8×D4—591no—
333C8×D4—591no—
334C8×D4—1181no—
335C8×D4—1181no—
336#432—591no—
337#431—591no—
338#431—1181no—
339#431C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—1181no—
341C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
342#335—591no—
343#335—591no—
344#334—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333C2×D5911yescharacteristic
349#333C2×D5911yescharacteristic
350#332C2×D5911yescharacteristic
351#332C2×D5911yescharacteristic
352#331—591no—
353#331—591no—
354C59#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—591no—
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×D8—1181no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127—591no—
368#125—21no—
369#124—1181no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—591no—
378C4×D4—591no—
379C4×D4—591no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384#117—21no—
385#117—591no—
386#117—1181no—
387C2×C42—1181no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—591no—
422C22⋊C8—591no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426#97—1181no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8—1181no—
432#41—1182no—
433#41—1182no—
434#41—4722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×D4—591no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2361no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4#1174568511yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452Q16—2362no—
453SD16—2362no—
454SD16—2362no—
455D8—2362no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—4721no—
468C2×C8—4721no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—41no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42#1174568511yescharacteristic
492C42D4×D5911yescharacteristic
493C42D4×D5911yescharacteristic
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—1181no—
496C23—2361no—
497C23#1427370011yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—592no—
502Q8—1181no—
503Q8—4721no—
504D4—592no—
505D4—1184no—
506D4—1181no—
507D4—4721no—
508D4—4722no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—1184no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4721no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4#1427370011yescharacteristic
530C2×C4#1427370011yescharacteristic
531C2×C4#1427370011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—1181no—
540C8—1181no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—1182no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22C2×#1427370011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1182no—
562C4—4721no—
563C4—2361no—
564C4—2361no—
565C4#135×D5911yescharacteristic
566C4#135×D5911yescharacteristic
567C4#1683820811yescharacteristic
568C4#1683821511yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—9441no—
571C2—2362no—
572C2#2143365111yescharacteristic
573C2#2143367611yescharacteristic
574C2#2143382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1542C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434157C2
hypercenter#1542D59
hypocenterC59#19419
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435232C2semidirect
2. #21434252C2semidirect
4. #21433205C2semidirect
5. #21423543C2semidirect
6. #21423536C2semidirect
7. #21423515C2semidirect
8. #21423508C2semidirect
9. #21423499C2semidirect
10. #21423494C2semidirect
11. #21423477C2semidirect
12. #21423470C2semidirect
13. #21422874C2semidirect
14. #21422789C2semidirect
15. C59×#1542C2semidirect
296. #1542D59semidirect
354. C59#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352322
#214342522
#214341572
#214332052
#214235432
#214235362
#214235152
#214235082
#214234992
#214234942
#214234772
#214234702
#214228742
#214227892
C59×#15422
#1941959