Subgroups — #28574232

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21433136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₇₂	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837776	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16837750	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16837699	—	2	2	no	—
16	#16837689	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16837679	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16837602	—	2	2	no	—
19	#16837598	—	2	2	no	—
20	#16837598	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837552	—	2	2	no	—
22	#16837481	—	2	2	no	—
23	#16837479	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837445	—	2	1	no	—
26	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837406	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
29	#16837364	—	2	2	no	—
30	#16837154	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837145	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₇₂	—	4	4	no	—
45	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
46	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
47	#14273724	—	2	1	no	—
48	#14273724	—	2	1	no	—
49	#14273724	—	2	1	no	—
50	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	#14273660	—	2	2	no	—
58	#14273658	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#14273649	—	2	4	no	—
63	#14273647	—	2	2	no	—
64	#14273647	—	2	2	no	—
65	#14273647	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
67	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
77	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
104	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
105	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#11745671	—	8	4	no	—
125	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11745664	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	D₄₇₂	—	4	8	no	—
133	#11745659	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
139	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
140	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
143	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
159	D₂₃₆	—	2	2	no	—
160	D₂₃₆	—	2	2	no	—
161	D₂₃₆	—	4	2	no	—
162	D₂₃₆	—	4	2	no	—
163	D₂₃₆	—	4	4	no	—
164	D₂₃₆	—	4	2	no	—
165	D₂₃₆	—	8	2	no	—
166	D₂₃₆	—	8	2	no	—
167	D₂₃₆	—	8	2	no	—
168	D₂₃₆	—	8	2	no	—
169	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
170	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
171	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
175	#19420	—	59	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₉	#468	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
184	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
185	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
186	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
187	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
188	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
192	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
193	C₄×C₅₉	#468	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
197	Dic₅₉	—	4	2	no	—
198	#3208	—	59	1	no	—
199	#3077	—	59	1	no	—
200	C₂×#459	—	59	1	no	—
201	#2975	—	59	1	no	—
202	#1697	—	59	4	no	—
203	#1685	—	59	4	no	—
204	#1571	—	59	1	no	—
205	#1545	—	59	1	no	—
206	#1542	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₉	#3041	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₉	#3068	1	1	yes	characteristic
211	D₅₉	—	8	2	no	—
212	D₅₉	—	16	2	no	—
213	C₂²×D₈	—	118	1	no	—
214	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#127	—	59	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
217	#492	—	59	2	no	—
218	#486	—	59	2	no	—
219	#478	—	118	2	no	—
220	#476	—	59	2	no	—
221	#474	—	59	2	no	—
222	#460	—	118	2	no	—
223	#459	—	59	4	no	—
224	#459	—	118	2	no	—
225	#450	—	118	2	no	—
226	#436	—	59	4	no	—
227	#436	—	118	2	no	—
228	#431	—	59	1	no	—
229	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	#428	—	118	1	no	—
231	#423	—	59	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	#418	—	118	1	no	—
234	C₂×#102	—	118	1	no	—
235	#407	—	118	2	no	—
236	#335	—	59	4	no	—
237	#333	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
238	#332	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
239	#331	—	59	4	no	—
240	C₅₉	#19420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
247	C₂×D₈	—	118	4	no	—
248	C₂×D₈	—	236	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	#127	—	59	2	no	—
255	#127	—	118	1	no	—
256	#127	—	118	1	no	—
257	#127	—	118	1	no	—
258	#125	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	59	2	no	—
264	C₄×D₄	—	59	2	no	—
265	C₄×D₄	—	118	1	no	—
266	C₄×D₄	—	118	1	no	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	118	2	no	—
272	#106	—	118	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
279	#102	—	118	4	no	—
280	#102	—	118	2	no	—
281	#102	—	118	2	no	—
282	#102	—	118	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	59	2	no	—
288	C₂⁴	—	118	1	no	—
289	C₂⁴	—	236	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	59	2	no	—
293	C₂×D₄	—	118	1	no	—
294	C₂×D₄	—	118	2	no	—
295	C₂×D₄	—	118	2	no	—
296	C₂×D₄	—	118	2	no	—
297	C₂×D₄	—	118	2	no	—
298	C₂×D₄	—	118	2	no	—
299	C₂×D₄	—	472	2	no	—
300	C₂×D₄	—	472	2	no	—
301	C₂×D₄	—	236	1	no	—
302	C₂×D₄	—	236	1	no	—
303	C₂×D₄	—	236	1	no	—
304	C₂×D₄	—	236	2	no	—
305	C₂×D₄	—	236	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
310	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	SD₁₆	—	472	4	no	—
314	D₈	—	236	8	no	—
315	M₁₆	—	472	4	no	—
316	M₁₆	—	236	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	59	4	no	—
321	C₂×C₈	—	118	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₄²	—	4	1	no	—
334	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	118	2	no	—
339	C₂³	—	472	2	no	—
340	C₂³	—	472	2	no	—
341	C₂³	—	472	1	no	—
342	C₂³	—	472	1	no	—
343	C₂³	—	472	2	no	—
344	C₂³	—	236	2	no	—
345	C₂³	—	236	2	no	—
346	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	8	1	no	—
349	D₄	—	118	2	no	—
350	D₄	—	118	2	no	—
351	D₄	—	472	2	no	—
352	D₄	—	472	2	no	—
353	D₄	—	472	2	no	—
354	D₄	—	472	2	no	—
355	D₄	—	236	2	no	—
356	D₄	—	236	2	no	—
357	D₄	—	236	2	no	—
358	D₄	—	236	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	118	2	no	—
364	C₂×C₄	—	472	2	no	—
365	C₂×C₄	—	472	1	no	—
366	C₂×C₄	—	236	4	no	—
367	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	118	4	no	—
378	C₈	—	236	2	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	944	4	no	—
382	C₂²	—	472	4	no	—
383	C₂²	—	472	2	no	—
384	C₂²	—	472	2	no	—
385	C₂²	—	472	2	no	—
386	C₂²	—	236	2	no	—
387	C₂²	—	236	2	no	—
388	C₂²	—	236	2	no	—
389	C₂²	#16837651	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	8	1	no	—
395	C₄	—	8	1	no	—
396	C₄	—	236	2	no	—
397	C₄	#16837651	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#16838204	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	944	2	no	—
403	C₂	—	472	2	no	—
404	C₂	#21433602	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16837651	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21433827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273700
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1542	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#16837598	C₂
hypercenter	#1542	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19420
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435034	C₂	semidirect
2. #21433889	C₂	semidirect
4. #21433136	C₂	semidirect
5. #21423632	C₂	semidirect
6. #21423564	C₂	semidirect
7. #21422870	C₂	semidirect
8. #21422763	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1542	C₂	semidirect
13. #16837776	C₂²	semidirect
14. #16837750	C₂²	semidirect
16. #16837689	C₂²	semidirect
17. #16837679	C₂²	semidirect
23. #16837479	C₂²	semidirect
30. #16837154	C₂²	semidirect
31. #16837145	C₂²	semidirect
35. C₅₉×#333	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#332	C₂²	semidirect
206. #1542	D₅₉	semidirect
237. #333	C₂×D₅₉	semidirect
238. #332	C₂×D₅₉	semidirect
240. C₅₉	#19420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435034	2
#21433889	2
C₂×#16837598	2
#21433136	2
#21423632	2
#21423564	2
#21422870	2
#21422763	2
C₅₉×#1542	2
#19420	59