Finite Group Databasebeta

← #28574233

Subgroups — #28574233

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#474×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433555C211yesmaximal, characteristic
4#21433134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273751—21no—
17#16837950C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×D4×D59C2211yescharacteristic
20#16837774C2211yescharacteristic, complemented
21#16837753C2211yescharacteristic, complemented
22#16837752C2211yescharacteristic, complemented
23#16837683C2211yescharacteristic
24#16837682C2211yescharacteristic
25#16837681—21no—
26#16837680—21no—
27#16837679C2211yescharacteristic
28#16837616—21no—
29#16837615—21no—
30#16837608C2211yescharacteristic
31#16837607C2211yescharacteristic
32#16837605—21no—
33#16837605—21no—
34#16837594C2211yescharacteristic
35#16837539—21no—
36#16837539—21no—
37#16837481C2211yescharacteristic
38#16837480C2211yescharacteristic
39#16837479C2211yescharacteristic
40#16837478—21no—
41#16837477—21no—
42#16837454C2211yescharacteristic
43#16837453C2211yescharacteristic
44#107×D59—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837400—21no—
48#102×D59—21no—
49#16837365—21no—
50#16837364—21no—
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837148C2211yescharacteristic, complemented
57#16837147C2211yescharacteristic, complemented
58#16837147C2211yescharacteristic, complemented
59#16837146C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×D4×D59D411yescharacteristic
70C22×C4×D59—21no—
71#14273751—44no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745664—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×#11745659—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—21no—
85#14273726—21no—
86#14273725—21no—
87#14273714—21no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59D411yescharacteristic
94#14273689D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D59—21no—
96(C22⋊D59)⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D59—21no—
101C42×D59C2311yescharacteristic
102#14273661—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C2×M16×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—41no—
156Q8×D59—81no—
157Q8×D59—81no—
158#11745687—42no—
159#11745687—42no—
160D4×D59—22no—
161D4×D59—22no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—81no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59#4111yescharacteristic
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—41no—
175SD16×C59—81no—
176SD16×C59—81no—
177D8×C59—42no—
178M16×C59—81no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—21no—
190C22⋊Dic59—41no—
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745670—42no—
193#11745670—81no—
194#11745670—81no—
195#11745669—42no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic59#4111yescharacteristic
209#11745664—81no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#11745660—42no—
216#11745659—42no—
217#11745659—81no—
218#11745659—81no—
219C8×D59—42no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—41no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—81no—
225C22×D59—81no—
226C22×D59#12111yescharacteristic
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—81no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—82no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—81no—
249C2×Dic59—82no—
250C2×Dic59#12111yescharacteristic
251C2×Dic59#12111yescharacteristic
252C2×Dic59#12111yescharacteristic
253D236—21no—
254D236—21no—
255C4×D59—21no—
256C4×D59—21no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—81no—
261C4×D59—81no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D59#13712yes—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269Dic118—82no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—21no—
276C59⋊C8—21no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8—41no—
280#19421—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59C2×#12111yescharacteristic
288C2×D59—21no—
289C2×D59—21no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—84no—
294C2×D59#46812yes—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C59C2×#13711yescharacteristic
300C4×C59#57611yescharacteristic
301C4×C59#57611yescharacteristic
302Dic59—21no—
303Dic59—21no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307Dic59#46812yes—
308#3206—591no—
309C2×#474—591no—
310#3036—591no—
311#2975—591no—
312#1699—591no—
313#1699—591no—
314#1699—591no—
315#1699—591no—
316#1685—591no—
317#1685—591no—
318#1685—591no—
319#1685D5911yescharacteristic, complemented
320#1571—591no—
321#1549—591no—
322#1540—591no—
323C2×C59—81no—
324C2×C59—161no—
325C2×C59#304111yescharacteristic
326C2×C59C2×#46811yescharacteristic
327C2×C59#306911yescharacteristic
328D59—22no—
329D59—81no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
331#532—591no—
332C2×C4⋊Q8—591no—
333C2×C4×D4—591no—
334#492—591no—
335#492C2×D5911yescharacteristic, complemented
336#487—591no—
337#487—591no—
338#474—591no—
339#474—591no—
340#474—591no—
341#474—1181no—
342#474—1181no—
343#474C2×D5911yescharacteristic
344#463—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461—591no—
348#461—1181no—
349#461—1181no—
350#459—591no—
351#459C2×D5911yescharacteristic
352#448—1181no—
353#448—1181no—
354#436—591no—
355#436—591no—
356#436—591no—
357#436—1181no—
358#436—1181no—
359#436C2×D5911yescharacteristic
360#431—591no—
361#431—591no—
362C2×#107—1181no—
363#423—591no—
364C2×C4⋊C8—591no—
365#417—1181no—
366C2×#102—1181no—
367#407—1181no—
368#407—1181no—
369#335—591no—
370#335—591no—
371#335—591no—
372#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
373#332—591no—
374#332—591no—
375#332—591no—
376#332—591no—
377#332—591no—
378#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
379#331—591no—
380#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
381C59#1942111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1181no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×D4—591no—
385C23×C4—1181no—
386AGL(1,ℤ/8)—2364no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1181no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—1181no—
397C2×M16—1181no—
398C2×M16—1181no—
399C2×M16—1181no—
400C22×C8—1181no—
401C4⋊Q8—591no—
402C4⋊Q8—591no—
403C4⋊Q8—1181no—
404C4⋊Q8—1181no—
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
407#127C22×D5911yescharacteristic
408#124—1181no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C42—591no—
424#107—21no—
425#107—1181no—
426#107—1181no—
427#107—1181no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—591no—
433C4⋊C8—1181no—
434C4⋊C8—1181no—
435C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—591no—
452C22⋊C8—591no—
453C22⋊C8—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C22⋊C8—1181no—
456C22⋊C8—1181no—
457C4×C8—591no—
458C4×C8—1181no—
459C4×C8C22×D5911yescharacteristic
460C24—1181no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—4721no—
467C2×Q8—4721no—
468C2×Q8—2361no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—591no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—4721no—
487C22×C4—4721no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4—2361no—
490SD16—81no—
491SD16—81no—
492SD16—4721no—
493SD16—4721no—
494SD16—2362no—
495SD16—2362no—
496D8—42no—
497D8—2362no—
498M16—81no—
499M16—4721no—
500M16—4721no—
501M16—4721no—
502M16—2362no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—591no—
507C2×C8—591no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—2362no—
512C2×C8D4×D5911yescharacteristic
513C2×C8D4×D5911yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—2361no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—2361no—
530C22⋊C4—2361no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42C23×D5911yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—591no—
538C23—1181no—
539C23—4721no—
540C23—4721no—
541C23—2362no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—4722no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—1181no—
557D4—1181no—
558D4—4722no—
559D4—2362no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—591no—
568C2×C4—591no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—4721no—
573C2×C4—4721no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—4721no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1181no—
591C8—1181no—
592C8—2361no—
593C8—2361no—
594C8—2361no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—592no—
602C22—1181no—
603C22—1181no—
604C22—4724no—
605C22—2361no—
606C22—2361no—
607C22—2361no—
608C22#121×D5911yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—592no—
613C4—1181no—
614C4—1181no—
615C4—4721no—
616C4—4721no—
617C4—2361no—
618C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
619C4#137×D5911yescharacteristic
620C4#1683820311yescharacteristic
621C4#1683820611yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—161no—
624C2—1182no—
625C2—4721no—
626C2#2143359411yescharacteristic
627C2#468×D5911yescharacteristic
628C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1685C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433555C2
hypercenter#1685D59
hypocenterC59#19421
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435017C2semidirect
2. #474×D59C2semidirect
4. #21433134C2semidirect
5. #21423644C2semidirect
6. #21423643C2semidirect
7. #21423642C2semidirect
8. #21423641C2semidirect
9. #21423560C2semidirect
10. #21423559C2semidirect
11. #21423558C2semidirect
12. #21422869C2semidirect
13. #21422779C2semidirect
14. #21422742C2semidirect
15. C59×#1685C2semidirect
20. #16837774C22semidirect
21. #16837753C22semidirect
22. #16837752C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
56. #16837148C22semidirect
57. #16837147C22semidirect
58. #16837147C22semidirect
59. #16837146C22semidirect
60. C59×#492C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
66. C59×#331C22semidirect
319. #1685D59semidirect
335. #492C2×D59semidirect
372. #335C2×D59semidirect
378. #332C2×D59semidirect
380. #331C2×D59semidirect
381. C59#19421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350172
#474×D592
#214335552
#214331342
#214236442
#214236432
#214236422
#214236412
#214235602
#214235592
#214235582
#214228692
#214227792
#214227422
C59×#16852
#1942159