Subgroups — #28574241

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21433136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273752	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837774	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16837754	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16837683	—	2	2	no	—
16	#16837683	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837614	—	2	2	no	—
18	#16837607	—	2	2	no	—
19	#16837604	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837594	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837540	—	2	2	no	—
22	#16837481	—	2	2	no	—
23	#16837479	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273661	—	2	1	no	—
26	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837403	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
29	#16837364	—	2	2	no	—
30	#16837154	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837149	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₉×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
40	#14273752	—	4	4	no	—
41	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
42	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
45	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
46	#14273727	—	2	1	no	—
47	#14273727	—	2	1	no	—
48	#14273727	—	2	1	no	—
49	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
51	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	#14273661	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#14273651	—	2	2	no	—
63	#14273650	—	2	4	no	—
64	#14273649	—	2	4	no	—
65	#14273648	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
67	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
74	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
75	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
85	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
86	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#11745671	—	4	4	no	—
120	#11745670	—	8	4	no	—
121	#11745669	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11745664	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#11745659	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
139	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
140	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
142	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
146	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
163	D₂₃₆	—	2	2	no	—
164	D₂₃₆	—	2	2	no	—
165	D₂₃₆	—	4	2	no	—
166	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
167	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
168	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
169	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
170	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#19421	—	59	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₅₉	#468	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
186	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
190	C₄×C₅₉	#468	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
194	Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	Dic₅₉	—	8	2	no	—
196	#3206	—	59	1	no	—
197	C₂×#474	—	59	1	no	—
198	#3036	—	59	1	no	—
199	#2975	—	59	1	no	—
200	#1699	—	59	4	no	—
201	#1685	—	59	4	no	—
202	#1571	—	59	1	no	—
203	#1549	—	59	1	no	—
204	#1540	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
207	C₂×C₅₉	#3041	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₉	#3069	1	1	yes	characteristic
210	D₅₉	—	8	2	no	—
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
212	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
215	#492	—	59	2	no	—
216	#487	—	59	2	no	—
217	#474	—	59	4	no	—
218	#474	—	118	2	no	—
219	#463	—	118	2	no	—
220	#461	—	59	2	no	—
221	#461	—	118	2	no	—
222	#459	—	59	2	no	—
223	#448	—	118	2	no	—
224	#436	—	59	4	no	—
225	#436	—	118	2	no	—
226	#431	—	59	1	no	—
227	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#107	—	118	1	no	—
229	#423	—	59	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	#417	—	118	1	no	—
232	C₂×#102	—	118	1	no	—
233	#407	—	118	2	no	—
234	#335	—	59	4	no	—
235	#332	—	59	4	no	—
236	#332	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
237	#331	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
238	C₅₉	#19421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
246	C₂×D₈	—	118	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	#124	—	2	1	no	—
257	#121	—	2	1	no	—
258	#121	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	59	2	no	—
262	C₄×D₄	—	59	2	no	—
263	C₄×D₄	—	118	1	no	—
264	C₄×D₄	—	118	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	118	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
277	#103	—	118	4	no	—
278	#103	—	118	2	no	—
279	#102	—	118	2	no	—
280	#102	—	118	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	59	2	no	—
286	C₂⁴	—	118	1	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	59	2	no	—
298	C₂×D₄	—	118	1	no	—
299	C₂×D₄	—	118	2	no	—
300	C₂×D₄	—	118	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
307	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	472	4	no	—
311	SD₁₆	—	236	4	no	—
312	D₈	—	236	4	no	—
313	M₁₆	—	472	4	no	—
314	M₁₆	—	236	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	59	4	no	—
319	C₂×C₈	—	118	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
332	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	118	2	no	—
338	C₂³	—	472	1	no	—
339	C₂³	—	472	1	no	—
340	C₂³	—	236	2	no	—
341	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	1	no	—
343	Q₈	—	4	1	no	—
344	Q₈	—	472	2	no	—
345	Q₈	—	236	4	no	—
346	D₄	—	4	1	no	—
347	D₄	—	4	1	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	8	1	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	118	2	no	—
352	D₄	—	118	2	no	—
353	D₄	—	236	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄	—	472	2	no	—
360	C₂×C₄	—	472	2	no	—
361	C₂×C₄	—	472	1	no	—
362	C₂×C₄	—	236	2	no	—
363	C₂×C₄	—	236	4	no	—
364	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	118	4	no	—
375	C₈	—	236	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	8	1	no	—
379	C₂²	—	8	1	no	—
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	472	4	no	—
382	C₂²	—	236	2	no	—
383	C₂²	—	236	2	no	—
384	C₂²	—	236	2	no	—
385	C₂²	#16837647	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	1	no	—
391	C₄	—	472	2	no	—
392	C₄	—	236	2	no	—
393	C₄	#16837647	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16838204	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	16	1	no	—
399	C₂	—	472	2	no	—
400	C₂	#21433602	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16837647	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#21433836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273700
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1540	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	#21433556	C₂
hypercenter	#1540	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19421
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435018	C₂	semidirect
2. C₂×#16837683	C₂	semidirect
4. #21433136	C₂	semidirect
5. #21423646	C₂	semidirect
6. #21423560	C₂	semidirect
7. #21422870	C₂	semidirect
8. #21422780	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1540	C₂	semidirect
13. #16837774	C₂²	semidirect
14. #16837754	C₂²	semidirect
30. #16837154	C₂²	semidirect
31. #16837149	C₂²	semidirect
35. C₅₉×#332	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#331	C₂²	semidirect
204. #1540	D₅₉	semidirect
236. #332	C₂×D₅₉	semidirect
237. #331	C₂×D₅₉	semidirect
238. C₅₉	#19421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435018	2
C₂×#16837683	2
#21433556	2
#21433136	2
#21423646	2
#21423560	2
#21422870	2
#21422780	2
C₅₉×#1540	2
#19421	59