Finite Group Databasebeta

← #28574251

Subgroups — #28574251

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433888C211yesmaximal, characteristic
3#474×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21433134C211yesmaximal, characteristic
5#21423672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18C4×D4×D59C2211yescharacteristic
19#16837781C2211yescharacteristic, complemented
20#16837753C2211yescharacteristic, complemented
21#16837752C2211yescharacteristic, complemented
22#16837705—21no—
23#16837704—21no—
24#16837693C2211yescharacteristic
25#16837692C2211yescharacteristic
26#16837683C2211yescharacteristic
27#16837682C2211yescharacteristic
28#16837681—21no—
29#16837680—21no—
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837610—21no—
33#16837610—21no—
34#16837556—21no—
35#16837556—21no—
36#16837481C2211yescharacteristic
37#16837480C2211yescharacteristic
38#16837479C2211yescharacteristic
39#16837478—21no—
40#16837477—21no—
41#16837454C2211yescharacteristic
42#16837453C2211yescharacteristic
43#16837443—21no—
44#107×D59—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837405—21no—
48#102×D59—21no—
49#16837365—21no—
50#16837364—21no—
51#16837153C2211yescharacteristic, complemented
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837149C2211yescharacteristic, complemented
57#16837148C2211yescharacteristic, complemented
58#16837148C2211yescharacteristic, complemented
59#16837147C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×D4×D59D411yescharacteristic
69C22×C4×D59—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745664—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273725—21no—
82#14273718—21no—
83#14273707—21no—
84#14273703—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86#14273692—21no—
87C4×D236C2311yescharacteristic
88D4×Dic59D411yescharacteristic
89#14273689D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D59—21no—
91(C22⋊D59)⋊C4—21no—
92#14273685—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D59—21no—
97C42×D59C2311yescharacteristic
98#14273661—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273659—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8D411yescharacteristic
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136#107×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151Q8×D59—81no—
152Q8×D59—81no—
153D4×D59—22no—
154D4×D59—22no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59#4111yescharacteristic
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—41no—
168Q16×C59—81no—
169Q16×C59—81no—
170M16×C59—81no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—21no—
184#11745672—81no—
185#11745672—81no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic59#4111yescharacteristic
203#11745664—81no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745659—42no—
210#11745659—81no—
211#11745659—81no—
212C8×D59—42no—
213C23×C59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—81no—
217C22×D59—81no—
218C22×D59#12111yescharacteristic
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D59—42no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—81no—
238C2×Dic59#12111yescharacteristic
239C2×Dic59#12111yescharacteristic
240C2×Dic59#12111yescharacteristic
241D236—21no—
242D236—21no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—21no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—81no—
249C4×D59—81no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59#13712yes—
252C4×D59#13712yes—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—82no—
256Dic118—81no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267#19423—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C2×D59—21no—
273C2×D59—21no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—84no—
278C2×D59#47012yes—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C2×#13711yescharacteristic
284C4×C59C2×#13711yescharacteristic
285C4×C59#57611yescharacteristic
286C4×C59#57611yescharacteristic
287Dic59—21no—
288Dic59—21no—
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292Dic59#47012yes—
293#3209—591no—
294#3077—591no—
295C2×#474—591no—
296#2975—591no—
297#1703—591no—
298#1703—591no—
299#1703—591no—
300#1703—591no—
301#1689—591no—
302#1689—591no—
303#1689—591no—
304#1689D5911yescharacteristic, complemented
305#1570—591no—
306#1549—591no—
307#1542—591no—
308C2×C59—81no—
309C2×C59#304111yescharacteristic
310C2×C59C2×#47011yescharacteristic
311C2×C59#306911yescharacteristic
312D59—22no—
313D59—81no—
314#533—591no—
315C2×C4⋊Q8—591no—
316C2×C4×D4—591no—
317#494—591no—
318#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
319#487—591no—
320#487—591no—
321#478—1181no—
322#478—1181no—
323#476—591no—
324#476—591no—
325#474—591no—
326#474—591no—
327#474—591no—
328#474—591no—
329#474—1181no—
330#474—1181no—
331#474C2×D5911yescharacteristic
332#474C2×D5911yescharacteristic
333#462—1181no—
334#462—1181no—
335#451—1181no—
336#451—1181no—
337#436—591no—
338#436—591no—
339#436—591no—
340#436—1181no—
341#436—1181no—
342#436C2×D5911yescharacteristic
343#431—591no—
344#431—591no—
345#428—1181no—
346C2×#107—1181no—
347#423—591no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349#418—1181no—
350C2×#102—1181no—
351#407—1181no—
352#407—1181no—
353#334—591no—
354#334—591no—
355#334—591no—
356#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
357#333—591no—
358#333—591no—
359#332—591no—
360#332—591no—
361#332—591no—
362#332—591no—
363#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
365C59#1942311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×Q8—1181no—
367C22×D4—591no—
368C23×C4—1181no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—1181no—
372C2×Q16—1181no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—1181no—
375C2×M16—1181no—
376C2×M16—1181no—
377C2×M16—1181no—
378C22×C8—1181no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8—1181no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#125—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—591no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4C22×D5911yescharacteristic
397#117—1181no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C42—591no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1181no—
406#107—1181no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—591no—
435C22⋊C8—591no—
436C22⋊C8—1181no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—1181no—
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443C24—1181no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—4721no—
449C2×Q8—4721no—
450C2×Q8—2361no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—4721no—
465C22×C4—4721no—
466C22×C4—2361no—
467Q16—81no—
468Q16—81no—
469Q16—4721no—
470Q16—4721no—
471M16—81no—
472M16—4721no—
473M16—4721no—
474M16—4721no—
475M16—2362no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—591no—
480C2×C8—591no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—2362no—
485C2×C8D4×D5911yescharacteristic
486C2×C8D4×D5911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—2361no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—591no—
508C42—591no—
509C42—591no—
510C42—2361no—
511C42C23×D5911yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—591no—
514C23—1181no—
515C23—4721no—
516C23—4721no—
517C23—2362no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—4721no—
523Q8—4722no—
524Q8—2361no—
525Q8—2361no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—1181no—
529D4—1181no—
530D4—2362no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—591no—
537C2×C4—592no—
538C2×C4—592no—
539C2×C4—591no—
540C2×C4—591no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—4721no—
545C2×C4—4721no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—4721no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
555C2×C4#41×D5911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—1181no—
562C8—1181no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C8—2361no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—592no—
570C22—1181no—
571C22—1181no—
572C22—4724no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22#121×D5911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—592no—
582C4—1181no—
583C4—1181no—
584C4—4721no—
585C4—4721no—
586C4—2361no—
587C4#137×D5911yescharacteristic
588C4#137×D5911yescharacteristic
589C4#1683820311yescharacteristic
590C4#1683820611yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—1182no—
593C2—4721no—
594C2#2143359411yescharacteristic
595C2#470×D5911yescharacteristic
596C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1689C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×D4×D59D4
hypercenter#1689D59
hypocenterC59#19423
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435040C2semidirect
5. #21423672C2semidirect
6. #21423671C2semidirect
7. #21423670C2semidirect
8. #21423669C2semidirect
9. #21423584C2semidirect
10. #21423583C2semidirect
11. #21423582C2semidirect
12. #21422865C2semidirect
13. #21422779C2semidirect
14. #21422752C2semidirect
15. C59×#1689C2semidirect
19. #16837781C22semidirect
20. #16837753C22semidirect
21. #16837752C22semidirect
51. #16837153C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
56. #16837149C22semidirect
57. #16837148C22semidirect
58. #16837148C22semidirect
59. #16837147C22semidirect
60. C59×#494C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
304. #1689D59semidirect
318. #494C2×D59semidirect
356. #334C2×D59semidirect
363. #332C2×D59semidirect
364. #332C2×D59semidirect
365. C59#19423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350402
#214338882
#474×D592
#214331342
#214236722
#214236712
#214236702
#214236692
#214235842
#214235832
#214235822
#214228652
#214227792
#214227522
C59×#16892
#1942359