Finite Group Databasebeta

← #28576301

Subgroups — #28576301

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435433C211yesmaximal, characteristic
2#21435249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435120C211yesmaximal, characteristic
4#21423650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2994C211yesmaximal, characteristic
16#16837959C2211yescharacteristic
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837797—21no—
21#16837772—21no—
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837738—21no—
25#16837738—21no—
26#16837706—21no—
27#16837698—21no—
28#16837698—21no—
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837641—21no—
32#16837629—21no—
33#16837621—21no—
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837612C2211yescharacteristic
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837607C2211yescharacteristic
39#16837607C2211yescharacteristic
40#16837557—21no—
41#16837540—21no—
42#16837459C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51#16837147C2211yescharacteristic
52#16837147C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56C59×#529C2211yescharacteristic
57C59×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#436C2211yescharacteristic
60C59×#435—21no—
61C8×D4×C59—21no—
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#433—21no—
64C59×#431C2211yescharacteristic
65C59×#424—21no—
66C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273719—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87#14273686—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90#14273661—21no—
91#14273661—21no—
92#14273661—21no—
93#14273661—21no—
94#14273660—21no—
95#14273658—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14273652—21no—
102#14273652—21no—
103#14273652—21no—
104#14273652—21no—
105#14273651—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273648—21no—
113C22⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273638—21no—
115C2×M16×C59—21no—
116C22×C8×C59—21no—
117C22×C8×C59—21no—
118#126×C59—21no—
119#125×C59D411yescharacteristic
120#124×C59D411yescharacteristic
121#123×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
123#121×C59D411yescharacteristic
124C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59C2311yescharacteristic
127#117×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59#4111yescharacteristic
151C22×Dic59—41no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—81no—
158C2×Dic118—81no—
159M16×C59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—81no—
163C2×C8×C59—81no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59#4111yescharacteristic
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—81no—
186#11745672—81no—
187#11745672—81no—
188#11745670—81no—
189#11745670—81no—
190#11745670—81no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—81no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59#12111yescharacteristic
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—42no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59#12111yescharacteristic
227C2×C4×C59#12111yescharacteristic
228C2×C4×C59#12111yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—82no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—82no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256#19590—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59#47312yes—
263C22×C59C2×#12111yescharacteristic
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59#57611yescharacteristic
272C4×C59#57711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275Dic59—81no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279#3248—591no—
280#3230—591no—
281#3218—591no—
282#2994D5911yescharacteristic
283#1700—591no—
284#1699—591no—
285#1694—591no—
286#1693—591no—
287#1680—591no—
288#1679—591no—
289#1674—591no—
290#1673—591no—
291#1573—591no—
292#1552—591no—
293C2×#332—591no—
294C2×C59—22no—
295C2×C59—81no—
296C2×C59#304611yescharacteristic
297C2×C59#306211yescharacteristic
298C2×C59C2×#47311yescharacteristic
299#533—591no—
300C2×C4⋊Q8—591no—
301#529C2×D5911yescharacteristic
302#500—591no—
303#500—591no—
304#497—1181no—
305#491—1181no—
306#487—591no—
307#487—591no—
308#484—1181no—
309#484—1181no—
310#479—1181no—
311#477—1181no—
312#477—1181no—
313#475—591no—
314#474—591no—
315#467—1181no—
316#465—1181no—
317#464—1181no—
318#462—591no—
319#462—591no—
320#462—591no—
321#461—591no—
322#461—591no—
323#461—591no—
324#451—1181no—
325#448—1181no—
326#446C2×D5911yescharacteristic
327C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
328#436C2×D5911yescharacteristic
329#435—21no—
330C8×D4—21no—
331C8×D4C2×D5911yescharacteristic
332#433—21no—
333#432—591no—
334#431C2×D5911yescharacteristic
335#424—21no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
338#335—591no—
339#335—591no—
340#334—591no—
341#334—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350C59#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—1181no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×SD16—1181no—
356C2×SD16—1181no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1181no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369#126—21no—
370#125—1181no—
371#125D23611yescharacteristic
372#124D23611yescharacteristic
373#123—21no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8D23611yescharacteristic
377#121D23611yescharacteristic
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22×D5911yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—1181no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#102—1181no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
422C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
423#97—21no—
424#97—1181no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427C4×C8C22×D5911yescharacteristic
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—4721no—
433C2×Q8—4721no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×D23611yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2361no—
440C22×C4C2×D23611yescharacteristic
441C22×C4#1174568511yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443Q16—4721no—
444Q16—4721no—
445Q16—4721no—
446SD16—4721no—
447SD16—4721no—
448SD16—4721no—
449M16—81no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—4721no—
459C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—2361no—
489C42C2×D23611yescharacteristic
490C42#1174568511yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23#1427370111yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—4722no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—42no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4#1427370111yescharacteristic
525C2×C4#1427370111yescharacteristic
526C2×C4#1427370111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
528C2×C4C22×D23611yescharacteristic
529C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C8—2361no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22#1683767712yes—
546C22C2×#1427370111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—4721no—
555C4—4721no—
556C4—4721no—
557C4—4721no—
558C4#1683820711yescharacteristic
559C4#1683821311yescharacteristic
560C4#1683821411yescharacteristic
561C4#1683821711yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2#2143364611yescharacteristic
565C2#2143377611yescharacteristic
566C2C2×#1683767711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#2994C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#121×C59D4
hypercenter#2994D59
hypocenterC59#19590
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435249C2semidirect
4. #21423650C2semidirect
5. #21423643C2semidirect
6. #21423614C2semidirect
7. #21423609C2semidirect
8. #21423526C2semidirect
9. #21423519C2semidirect
10. #21423490C2semidirect
11. #21423485C2semidirect
12. #21422881C2semidirect
13. #21422794C2semidirect
14. C2×#16837147C2semidirect
350. C59#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354332
#214352492
#214351202
#214236502
#214236432
#214236142
#214236092
#214235262
#214235192
#214234902
#214234852
#214228812
#214227942
C2×#168371472
C59×#29942
#1959059