Finite Group Databasebeta

← #28576303

Subgroups — #28576303

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435434C211yesmaximal, characteristic
2#21435249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435125C211yesmaximal, characteristic
4#21433258C211yesmaximal, characteristic
5#21423651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837959C2211yescharacteristic
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18#16837936C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837796—21no—
22#16837771—21no—
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837738—21no—
26#16837738—21no—
27#16837710—21no—
28#16837698—21no—
29#16837698—21no—
30#16837688C2211yescharacteristic
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837643—21no—
33#16837631—21no—
34#16837625—21no—
35#16837613C2211yescharacteristic
36#16837613C2211yescharacteristic
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837608C2211yescharacteristic
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837560—21no—
42#16837543—21no—
43#16837532C2211yescharacteristic
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837481C2211yescharacteristic
46#16837470—21no—
47C8×D236C2211yescharacteristic
48(C22⋊D59)⋊C8—21no—
49#16837462—21no—
50#16837427—21no—
51C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837149C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#432C2211yescharacteristic
61C59×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#334C2211yescharacteristic
66C59×#334C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273721—21no—
85#14273719—21no—
86#14273719D411yescharacteristic
87#14273715D411yescharacteristic
88#14273710—21no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273706D411yescharacteristic
92#14273701D411yescharacteristic
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D59—21no—
98#14273686—21no—
99#14273684—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661—21no—
106#14273661—21no—
107#14273659—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—21no—
121#14273652—21no—
122#14273652—21no—
123#14273652—21no—
124#14273649—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C22×C8×C59—21no—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C59—21no—
139C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
141#97×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—21no—
148C22×Dic59—41no—
149C2×D236C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—41no—
156C2×Dic118—81no—
157C2×Dic118—81no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—81no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59#4111yescharacteristic
171C42×C59C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—21no—
173C22⋊Dic59—41no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—81no—
201Dic236—81no—
202Dic236—81no—
203Dic236—81no—
204#11745660—81no—
205#11745660—81no—
206#11745660—81no—
207#11745659—81no—
208C8×D59—81no—
209C23×C59#12111yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59#12111yescharacteristic
217C2×C4×C59#12111yescharacteristic
218C2×C4×C59#12111yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D59—42no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—82no—
231D236—21no—
232D236—21no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—82no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256#19590—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59#47312yes—
260C22×C59C2×#12111yescharacteristic
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59#57611yescharacteristic
269C4×C59#57711yescharacteristic
270C4×C59#57711yescharacteristic
271C4×C59#57811yescharacteristic
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—81no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279#3248—591no—
280#3230—591no—
281#3218—591no—
282#2994—591no—
283#1700—591no—
284#1699—591no—
285#1694—591no—
286#1693—591no—
287#1680—591no—
288#1679—591no—
289#1674—591no—
290#1673—591no—
291#1573D5911yescharacteristic, complemented
292#1552—591no—
293C2×#332—591no—
294C2×C59—22no—
295C2×C59#304611yescharacteristic
296C2×C59#306211yescharacteristic
297C2×C59C2×#47311yescharacteristic
298D59—81no—
299#533—591no—
300C2×C4⋊Q8—591no—
301#529—591no—
302#500—591no—
303#500—591no—
304#497—1181no—
305#491—1181no—
306#487—591no—
307#487—591no—
308#484—1181no—
309#484—1181no—
310#479—1181no—
311#477—1181no—
312#477—1181no—
313#475—591no—
314#474—591no—
315#467—1181no—
316#465—1181no—
317#464—1181no—
318#462—591no—
319#462—591no—
320#462—591no—
321#461—591no—
322#461—591no—
323#461—591no—
324#451—1181no—
325#448—1181no—
326#446—591no—
327C8×Q8—591no—
328#436—591no—
329#435—1181no—
330C8×D4—591no—
331C8×D4—1181no—
332#433—1181no—
333#432C2×D5911yescharacteristic
334#431C2×D5911yescharacteristic
335#424—1181no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
338#335C2×D5911yescharacteristic
339#335C2×D5911yescharacteristic
340#334C2×D5911yescharacteristic
341#334C2×D5911yescharacteristic
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350C59#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—1181no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×SD16—1181no—
356C2×SD16—1181no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×M16—1181no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1181no—
361C22×C8—1181no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369#126—1181no—
370#125—591no—
371#125—1181no—
372#124—591no—
373#123—1181no—
374C22⋊Q8—591no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377#121—591no—
378C4×Q8—591no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×D4—591no—
382C4×D4—1181no—
383#117—1181no—
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—1181no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8D23611yescharacteristic
401C4⋊C8D23611yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#102—1181no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1181no—
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8D23611yescharacteristic
422C22⋊C8D23611yescharacteristic
423#97—21no—
424#97—1181no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427C4×C8C22×D5911yescharacteristic
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—4721no—
434C2×Q8—4721no—
435C2×Q8—2361no—
436C2×D4—591no—
437C2×D4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—2361no—
440C22×C4C2×D23611yescharacteristic
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4#1174568911yescharacteristic
443Q16—4721no—
444Q16—4721no—
445Q16—4721no—
446SD16—4721no—
447SD16—4721no—
448SD16—4721no—
449M16—4721no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—4721no—
458C2×C8—4721no—
459C2×C8C2×D23611yescharacteristic
460C2×C8C2×D23611yescharacteristic
461C2×C8C2×D23611yescharacteristic
462C2×C8C2×D23611yescharacteristic
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—1181no—
488C42—2361no—
489C42C2×D23611yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C42#1174568911yescharacteristic
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—1181no—
494C23#1427370211yescharacteristic
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—4722no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506D4—1181no—
507D4—1181no—
508D4—2362no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—4722no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4#1427370211yescharacteristic
525C2×C4#1427370211yescharacteristic
526C2×C4#1427370211yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4C22×D23611yescharacteristic
529C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2361no—
539C8—2361no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22#1683767812yes—
546C22C2×#1427370211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—4721no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4—4721no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4#1683820611yescharacteristic
559C4#1683821111yescharacteristic
560C4#1683821411yescharacteristic
561C4#1683821911yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—4721no—
564C2#2143364811yescharacteristic
565C2#2143377711yescharacteristic
566C2C2×#1683767811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1573C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#14273701D4
hypercenter#1573D59
hypocenterC59#19590
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435249C2semidirect
5. #21423651C2semidirect
6. #21423644C2semidirect
7. #21423615C2semidirect
8. #21423610C2semidirect
9. #21423527C2semidirect
10. #21423520C2semidirect
11. #21423491C2semidirect
12. #21423486C2semidirect
13. #21422797C2semidirect
14. C2×#16837149C2semidirect
15. C59×#1573C2semidirect
291. #1573D59semidirect
350. C59#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354342
#214352492
#214351252
#214332582
#214236512
#214236442
#214236152
#214236102
#214235272
#214235202
#214234912
#214234862
#214227972
C2×#168371492
C59×#15732
#1959059