Finite Group Databasebeta

← #28576305

Subgroups — #28576305

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435433C211yesmaximal, characteristic
2#21435247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433256C211yesmaximal, characteristic
4#21423652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3218C211yesmaximal, characteristic
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837805C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837754C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837737—21no—
22#16837737—21no—
23#16837706—21no—
24#16837694—21no—
25#16837694—21no—
26#16837687C2211yescharacteristic
27#16837682C2211yescharacteristic
28#16837641—21no—
29#16837629—21no—
30#16837621—21no—
31#16837612C2211yescharacteristic
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837533C2211yescharacteristic
34Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837480C2211yescharacteristic
36#16837474—21no—
37D4×C59⋊C8—21no—
38D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39#16837463—21no—
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837429—21no—
42C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16837154C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837152C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51#16837148C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#529C2211yescharacteristic
58C59×#497—21no—
59C59×#491—21no—
60C59×#462C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#451—21no—
65C59×#448—21no—
66C59×#432C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745664—21no—
70C22×C59⋊C8—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273719—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—21no—
80#14273686—21no—
81#14273660—21no—
82#14273660—21no—
83#14273660—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273658—21no—
87C4⋊(C59⋊C8)—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273651—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273648—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
108C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
109#14273638—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C59—21no—
114C2×Q16×C59—21no—
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#126×C59—21no—
124#125×C59D411yescharacteristic
125#124×C59D411yescharacteristic
126#123×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128#121×C59D411yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#117×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—81no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59#4111yescharacteristic
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159Q16×C59—81no—
160Q16×C59—81no—
161SD16×C59—81no—
162SD16×C59—81no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59#4111yescharacteristic
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—81no—
189#11745670—81no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—41no—
197#11745664—81no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—81no—
203C2×C59⋊C8—81no—
204C2×C59⋊C8—81no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C23×C59—21no—
210C23×C59#12111yescharacteristic
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—82no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—42no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59#12111yescharacteristic
235C2×C4×C59#12111yescharacteristic
236C2×C4×C59#12111yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256#19590—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59#47312yes—
263C22×C59C2×#12111yescharacteristic
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59#57611yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59#57811yescharacteristic
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279#3248—591no—
280#3230—591no—
281#3218D5911yescharacteristic
282#2994—591no—
283#1700—591no—
284#1699—591no—
285#1694—591no—
286#1693—591no—
287#1680—591no—
288#1679—591no—
289#1674—591no—
290#1673—591no—
291#1573—591no—
292#1552—591no—
293C2×#332—591no—
294C2×C59—22no—
295C2×C59—81no—
296C2×C59#304611yescharacteristic
297C2×C59#306211yescharacteristic
298C2×C59C2×#47311yescharacteristic
299#533—591no—
300C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
301#529C2×D5911yescharacteristic
302#500—591no—
303#500—591no—
304#497—21no—
305#491—21no—
306#487—591no—
307#487—591no—
308#484—1181no—
309#484—1181no—
310#479—1181no—
311#477—1181no—
312#477—1181no—
313#475—591no—
314#474—591no—
315#467—1181no—
316#465—1181no—
317#464—1181no—
318#462—591no—
319#462C2×D5911yescharacteristic
320#462C2×D5911yescharacteristic
321#461—591no—
322#461C2×D5911yescharacteristic
323#461C2×D5911yescharacteristic
324#451—21no—
325#448—21no—
326#446—591no—
327C8×Q8—591no—
328#436—591no—
329#435—1181no—
330C8×D4—591no—
331C8×D4—1181no—
332#433—1181no—
333#432C2×D5911yescharacteristic
334#431—591no—
335#424—1181no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338#335—591no—
339#335—591no—
340#334—591no—
341#334—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350C59#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×M16—1181no—
359C22×C8—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C22×C8—1181no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369#126—21no—
370#125—1181no—
371#125C22⋊D5911yescharacteristic
372#124C22⋊D5911yescharacteristic
373#123—21no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
377#121C22⋊D5911yescharacteristic
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22×D5911yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—1181no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#102—1181no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—591no—
420C22⋊C8—591no—
421C22⋊C8—1181no—
422C22⋊C8—1181no—
423#97—21no—
424#97—1181no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—1181no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4#1174568711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443Q16—81no—
444Q16—81no—
445Q16—4721no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—4721no—
449M16—4721no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—4721no—
461C2×C8—4721no—
462C2×C8—4721no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—2361no—
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42#1174568711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23#1427369911yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—42no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4#1427369911yescharacteristic
525C2×C4#1427369911yescharacteristic
526C2×C4#1427369911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1181no—
533C8—1181no—
534C8—1181no—
535C8—1181no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C8—2361no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22#1683767512yes—
546C22C2×#1427369911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—4721no—
557C4—4721no—
558C4#1683820511yescharacteristic
559C4#1683821111yescharacteristic
560C4#1683821311yescharacteristic
561C4#1683821811yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2#2143365011yescharacteristic
565C2#2143377211yescharacteristic
566C2C2×#1683767511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3218C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#121×C59D4
hypercenter#3218D59
hypocenterC59#19590
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435247C2semidirect
4. #21423652C2semidirect
5. #21423645C2semidirect
6. #21423612C2semidirect
7. #21423607C2semidirect
8. #21423528C2semidirect
9. #21423521C2semidirect
10. #21423488C2semidirect
11. #21423483C2semidirect
12. #21422882C2semidirect
13. #21422797C2semidirect
14. C2×#16837148C2semidirect
350. C59#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354332
#214352472
#214332562
#214236522
#214236452
#214236122
#214236072
#214235282
#214235212
#214234882
#214234832
#214228822
#214227972
C2×#168371482
C59×#32182
#1959059