Finite Group Databasebeta

← #28576306

Subgroups — #28576306

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435435C211yesmaximal, characteristic
2#21435243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435122C211yesmaximal, characteristic
4#21433257C211yesmaximal, characteristic
5#21423649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18#16837934C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837793—21no—
22#16837769—21no—
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837736—21no—
25#16837736—21no—
26#16837708—21no—
27#16837695—21no—
28#16837695—21no—
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837644—21no—
31#16837630—21no—
32#16837623—21no—
33#16837613C2211yescharacteristic
34#16837613C2211yescharacteristic
35#16837609C2211yescharacteristic
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837559—21no—
39#16837539—21no—
40#16837529C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42#16837471—21no—
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44(C22⋊D59)⋊C8—21no—
45#16837460—21no—
46#16837458C2211yescharacteristic
47#16837453C2211yescharacteristic
48#16837430—21no—
49C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837153C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273725—21no—
81#14273720—21no—
82#14273718—21no—
83#14273718D411yescharacteristic
84#14273714D411yescharacteristic
85#14273709—21no—
86#14273707—21no—
87#14273707D411yescharacteristic
88#14273703—21no—
89#14273698D411yescharacteristic
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92#14273692—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94#14273686—21no—
95#14273685—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C42×D59C2311yescharacteristic
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125#14273637—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×M16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—21no—
149Q8×D59—81no—
150Q8×D59—81no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59#4111yescharacteristic
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—41no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159SD16×C59—81no—
160M16×C59—81no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C59—21no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—21no—
174C22⋊Dic59—21no—
175C22⋊Dic59—21no—
176#11745672—81no—
177#11745670—81no—
178#11745670—81no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59#4111yescharacteristic
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—81no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic236—81no—
206Dic236—81no—
207C8×D59—81no—
208C8×D59—81no—
209C23×C59—21no—
210C22×D59#12111yescharacteristic
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D59—42no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59#12111yescharacteristic
231C2×Dic59#12111yescharacteristic
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233C4×D59—22no—
234C4×D59—21no—
235C4×D59—21no—
236C4×D59—21no—
237C4×D59—21no—
238C4×D59—82no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—82no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256#19590—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59C2×#12111yescharacteristic
261C2×D59—21no—
262C2×D59—21no—
263C2×D59#47312yes—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59#57611yescharacteristic
269C4×C59#57711yescharacteristic
270C4×C59#57711yescharacteristic
271C4×C59#57811yescharacteristic
272Dic59—21no—
273Dic59—21no—
274Dic59—21no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279#3248—591no—
280#3230—591no—
281#3218—591no—
282#2994—591no—
283#1700—591no—
284#1699D5911yescharacteristic, complemented
285#1694—591no—
286#1693—591no—
287#1680—591no—
288#1679—591no—
289#1674—591no—
290#1673—591no—
291#1573—591no—
292#1552—591no—
293C2×#332—591no—
294C2×C59—81no—
295C2×C59#304611yescharacteristic
296C2×C59#306211yescharacteristic
297C2×C59C2×#47311yescharacteristic
298D59—22no—
299#533—591no—
300C2×C4⋊Q8—591no—
301#529—591no—
302#500—591no—
303#500—591no—
304#497—1181no—
305#491—1181no—
306#487—591no—
307#487C2×D5911yescharacteristic
308#484—1181no—
309#484—1181no—
310#479—1181no—
311#477—1181no—
312#477—1181no—
313#475—591no—
314#474C2×D5911yescharacteristic
315#467—1181no—
316#465—1181no—
317#464—1181no—
318#462—591no—
319#462—591no—
320#462—591no—
321#461—591no—
322#461—591no—
323#461C2×D5911yescharacteristic
324#451—1181no—
325#448—1181no—
326#446—591no—
327C8×Q8—591no—
328#436C2×D5911yescharacteristic
329#435—1181no—
330C8×D4—591no—
331C8×D4—1181no—
332#433—1181no—
333#432—591no—
334#431—591no—
335#424—1181no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338#335—591no—
339#335C2×D5911yescharacteristic
340#334—591no—
341#334—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348#332C2×D5911yescharacteristic
349#332C2×D5911yescharacteristic
350C59#1959011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—1181no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1181no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C22×C8—1181no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369#126—1181no—
370#125—591no—
371#125—1181no—
372#124—591no—
373#123—1181no—
374C22⋊Q8—591no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377#121—591no—
378C4×Q8—591no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4C22×D5911yescharacteristic
383#117—1181no—
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C42—591no—
388#107—21no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#106—1181no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#102—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—591no—
420C22⋊C8—591no—
421C22⋊C8—1181no—
422C22⋊C8—1181no—
423#97—1181no—
424#97—1181no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8C22×D5911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—591no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—4721no—
434C2×Q8—4721no—
435C2×Q8—2361no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—2361no—
443Q16—4721no—
444Q16—4721no—
445Q16—4721no—
446SD16—81no—
447SD16—4721no—
448SD16—4721no—
449M16—81no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—4721no—
459C2×C8—4721no—
460C2×C8—4721no—
461C2×C8D4×D5911yescharacteristic
462C2×C8D4×D5911yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—591no—
488C42—591no—
489C42—591no—
490C42—1181no—
491C42—2361no—
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—591no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—1181no—
500Q8—1181no—
501Q8—4722no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—2362no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—591no—
515C2×C4—591no—
516C2×C4—591no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4#41×D5911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—1181no—
536C8—1181no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C8—2361no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—592no—
544C22—1181no—
545C22—1181no—
546C22#121×D5911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—1181no—
552C4—1181no—
553C4—1181no—
554C4—4721no—
555C4—4721no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4#1683820611yescharacteristic
559C4#1683821111yescharacteristic
560C4#1683821211yescharacteristic
561C4#1683821611yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—1182no—
564C2#2143364711yescharacteristic
565C2#2143377111yescharacteristic
566C2#473×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1699C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#14273698D4
hypercenter#1699D59
hypocenterC59#19590
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435243C2semidirect
5. #21423649C2semidirect
6. #21423613C2semidirect
7. #21423609C2semidirect
8. #21423523C2semidirect
9. #21423517C2semidirect
10. #21423491C2semidirect
11. #21423483C2semidirect
12. #21422880C2semidirect
13. #21422795C2semidirect
14. #332×D59C2semidirect
15. C59×#1699C2semidirect
284. #1699D59semidirect
350. C59#19590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354352
#214352432
#214351222
#214332572
#214236492
#214236132
#214236092
#214235232
#214235172
#214234912
#214234832
#214228802
#214227952
#332×D592
C59×#16992
#1959059