Finite Group Databasebeta

← #28576310

Subgroups — #28576310

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435416C211yesmaximal, characteristic
2#21435317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422791C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837936C2211yescharacteristic
17#16837808—21no—
18#16837764—21no—
19#16837732—21no—
20#16837715—21no—
21#16837702—21no—
22#16837694C2211yescharacteristic
23#16837694C2211yescharacteristic
24#16837694C2211yescharacteristic
25#16837689C2211yescharacteristic
26#16837689C2211yescharacteristic
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837636—21no—
29#16837629—21no—
30#16837617—21no—
31#16837599C2211yescharacteristic
32#16837594C2211yescharacteristic
33#16837532C2211yescharacteristic
34C8×Dic118C2211yescharacteristic
35#16837481C2211yescharacteristic
36#16837470—21no—
37C8×D236C2211yescharacteristic
38(C22⋊D59)⋊C8—21no—
39#16837462—21no—
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837427—21no—
42C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837151C2211yescharacteristic
50#16837151C2211yescharacteristic
51#16837151C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837151C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56C59×#532C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#500C2211yescharacteristic
59C59×#500C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#480—21no—
63C59×#480—21no—
64C59×#474—21no—
65C59×#474—21no—
66C59×#431C2211yescharacteristic
67C2×#11745670—21no—
68C2×#11745669—21no—
69C2×#11745659—21no—
70C22×C59⋊C8—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73#14273721—21no—
74#14273719D411yescharacteristic
75#14273715D411yescharacteristic
76#14273710—21no—
77#14273706D411yescharacteristic
78#14273701D411yescharacteristic
79C4×Dic118C2311yescharacteristic
80C4×D236C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D59—21no—
82#14273684—21no—
83#14273660—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273658—21no—
87#14273658—21no—
88#14273658—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic59⋊C8—21no—
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107C22⋊(C59⋊C8)—21no—
108(C2×D59)⋊C8—21no—
109(C2×D59)⋊C8—21no—
110#14273638—21no—
111#14273637—21no—
112C8×Dic59—21no—
113C2×#41×C59—21no—
114C22×Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—21no—
131#107×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—82no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—82no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—41no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59#4111yescharacteristic
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—21no—
182#11745670—81no—
183#11745669—81no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—81no—
202C2×C59⋊C8—81no—
203#11745659—81no—
204C8×D59—81no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59#12111yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208Q8×C59—81no—
209Q8×C59—81no—
210Q8×C59—81no—
211Q8×C59—82no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—81no—
217D4×C59—82no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—82no—
227C2×C4×C59—82no—
228C2×C4×C59#12111yescharacteristic
229C2×C4×C59#12111yescharacteristic
230C2×C4×C59#12111yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D59—42no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242Dic118—21no—
243Dic118—21no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254#19591—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59#47212yes—
261C22×C59C2×#12111yescharacteristic
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59#57711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275C4×C59#57811yescharacteristic
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279#3247—591no—
280#3238—591no—
281#3226D5911yescharacteristic, complemented
282#2994—591no—
283#1698—591no—
284#1697—591no—
285#1696—591no—
286#1695—591no—
287#1678—591no—
288#1677—591no—
289#1676—591no—
290#1675—591no—
291#1573—591no—
292#1551—591no—
293C2×#333—591no—
294C2×C59—22no—
295C2×C59—161no—
296C2×C59#304611yescharacteristic
297C2×C59#306311yescharacteristic
298C2×C59C2×#47211yescharacteristic
299D59—81no—
300#532C2×D5911yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
302#529—591no—
303#501—1181no—
304#500C2×D5911yescharacteristic
305#500C2×D5911yescharacteristic
306#489—1181no—
307#486C2×D5911yescharacteristic
308#486C2×D5911yescharacteristic
309#483—1181no—
310#480—21no—
311#480—21no—
312#480—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#477—591no—
317#476—591no—
318#476—591no—
319#476—591no—
320#474—21no—
321#474—21no—
322#466—1181no—
323#465—1181no—
324#463—1181no—
325#460—591no—
326#459—591no—
327#446—591no—
328C8×Q8—591no—
329#436—591no—
330#435—1181no—
331C8×D4—591no—
332C8×D4—1181no—
333#433—1181no—
334#432—591no—
335#431C2×D5911yescharacteristic
336#424—1181no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339#335—591no—
340#335—591no—
341#334—591no—
342#334—591no—
343#333—591no—
344#333—591no—
345#333—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#331—591no—
350#331—591no—
351C59#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—21no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×D8—1181no—
356C2×M16—1181no—
357C22×C8—1181no—
358C22×C8—1181no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366#127C22×D5911yescharacteristic
367#126—1181no—
368#125—591no—
369#124—21no—
370#124—591no—
371#123—1181no—
372C22⋊Q8—591no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—591no—
376C4×Q8—591no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—591no—
380C4×D4—1181no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419C22⋊C8—1181no—
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
423C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
424#97—1181no—
425#97—1181no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8C22×D5911yescharacteristic
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—591no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—591no—
441C2×D4—1181no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4#1174568711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448SD16—4721no—
449D8—4721no—
450M16—4721no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—4721no—
458C2×C8—4721no—
459C2×C8—4721no—
460C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1181no—
485C42—1181no—
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42#1174568711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1181no—
492C23#1427369811yescharacteristic
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—1181no—
498Q8—1181no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—1181no—
506D4—1181no—
507D4—2362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4#1427369811yescharacteristic
524C2×C4#1427369811yescharacteristic
525C2×C4#1427369811yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
528C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—2361no—
534C8—2361no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—2361no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22#1683766912yes—
548C22C2×#1427369811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4#1683821011yescharacteristic
560C4#1683821111yescharacteristic
561C4#1683821711yescharacteristic
562C4#1683821811yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—4721no—
566C2#2143364211yescharacteristic
567C2#2143378111yescharacteristic
568C2C2×#1683766911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3226C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435416C2
hypercenter#3226D59
hypocenterC59#19591
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435317C2semidirect
3. #21433258C2semidirect
4. #21423633C2semidirect
5. #21423626C2semidirect
6. #21423621C2semidirect
7. #21423616C2semidirect
8. #21423509C2semidirect
9. #21423502C2semidirect
10. #21423497C2semidirect
11. #21423492C2semidirect
12. #21422881C2semidirect
13. #21422791C2semidirect
14. C2×#16837151C2semidirect
15. C59×#3226C2semidirect
281. #3226D59semidirect
351. C59#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354162
#214353172
#214332582
#214236332
#214236262
#214236212
#214236162
#214235092
#214235022
#214234972
#214234922
#214228812
#214227912
C2×#168371512
C59×#32262
#1959159