Finite Group Databasebeta

← #28576314

Subgroups — #28576314

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435416C211yesmaximal, characteristic
2#21435319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17#16837936C2211yescharacteristic
18#16837811—21no—
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837762—21no—
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837733—21no—
25#16837716—21no—
26#16837713—21no—
27#16837713—21no—
28#16837702—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837689C2211yescharacteristic
35#16837682—21no—
36#16837682—21no—
37#16837636—21no—
38#16837629—21no—
39#16837617—21no—
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837594C2211yescharacteristic
42#16837529C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837479C2211yescharacteristic
45#16837473—21no—
46#16837467C2211yescharacteristic
47C8×C22⋊D59—21no—
48#16837462—21no—
49#16837455C2211yescharacteristic
50#16837427—21no—
51C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837152C2211yescharacteristic
55#16837152C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837150C2211yescharacteristic
59#16837150C2211yescharacteristic
60C59×#532C2211yescharacteristic
61C59×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
63C59×#333C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745669—21no—
70C2×#11745659—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73#14273727—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273721—21no—
79#14273719D411yescharacteristic
80#14273715D411yescharacteristic
81#14273710—21no—
82#14273706D411yescharacteristic
83#14273701D411yescharacteristic
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85C4×D236C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D59—21no—
87#14273684—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90#14273661—21no—
91#14273661—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273659—21no—
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273650—21no—
110#14273649—21no—
111#14273649—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
120C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×#41×C59—21no—
128C22×C8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59C2311yescharacteristic
131#124×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144#41×C59—82no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C22×C4×C59—41no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C22×Dic59—41no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118—82no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—81no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59#4111yescharacteristic
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—21no—
177#11745670—81no—
178#11745669—81no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—81no—
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#11745659—81no—
204C8×D59—81no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59#12111yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208Q8×C59—81no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—81no—
214D4×C59—82no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—82no—
222C2×C4×C59#12111yescharacteristic
223C2×C4×C59#12111yescharacteristic
224C2×C4×C59#12111yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D59—42no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—82no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—82no—
242Dic118—81no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254#19591—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59#47212yes—
261C22×C59C2×#12111yescharacteristic
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59#57711yescharacteristic
271C4×C59#57711yescharacteristic
272C4×C59#57811yescharacteristic
273C4×C59#57811yescharacteristic
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279#3247—591no—
280#3238—591no—
281#3226—591no—
282#2994—591no—
283#1698—591no—
284#1697—591no—
285#1696—591no—
286#1695—591no—
287#1678—591no—
288#1677—591no—
289#1676—591no—
290#1675—591no—
291#1573—591no—
292#1551D5911yescharacteristic, complemented
293C2×#333—591no—
294C2×C59—22no—
295C2×C59—161no—
296C2×C59#304611yescharacteristic
297C2×C59#306311yescharacteristic
298C2×C59C2×#47211yescharacteristic
299D59—81no—
300#532C2×D5911yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—591no—
302#529—591no—
303#501—1181no—
304#500—591no—
305#500—591no—
306#489—1181no—
307#486—591no—
308#486—591no—
309#483—1181no—
310#480—1181no—
311#480—1181no—
312#480—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#477—591no—
317#476—591no—
318#476—591no—
319#476—591no—
320#474—1181no—
321#474—1181no—
322#466—1181no—
323#465—1181no—
324#463—1181no—
325#460—591no—
326#459—591no—
327#446—591no—
328C8×Q8—591no—
329#436—591no—
330#435—1181no—
331C8×D4—591no—
332C8×D4—1181no—
333#433—1181no—
334#432C2×D5911yescharacteristic
335#431—591no—
336#424—1181no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339#335—591no—
340#335—591no—
341#334—591no—
342#334—591no—
343#333—591no—
344#333—591no—
345#333—591no—
346#333—591no—
347#333C2×D5911yescharacteristic
348#333C2×D5911yescharacteristic
349#331C2×D5911yescharacteristic
350#331C2×D5911yescharacteristic
351C59#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1181no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×D8—1181no—
356C2×M16—1181no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1181no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366#127C22×D5911yescharacteristic
367#126—1181no—
368#125—591no—
369#124—21no—
370#124—591no—
371#123—1181no—
372C22⋊Q8—591no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—591no—
376C4×Q8—591no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—591no—
380C4×D4—1181no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—591no—
421C22⋊C8—591no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424#97—21no—
425#97—1181no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—591no—
428C4×C8—1181no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—4722no—
435C2×Q8—2361no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—591no—
441C2×D4—1181no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4#1174568511yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448SD16—4721no—
449D8—4721no—
450M16—4721no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—4721no—
463C2×C8—4721no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1181no—
485C42—1181no—
486C42#1174568511yescharacteristic
487C42D4×D5911yescharacteristic
488C42D4×D5911yescharacteristic
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1181no—
492C23#1427370011yescharacteristic
493Q8—81no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—4721no—
497Q8—4721no—
498Q8—4722no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—1181no—
506D4—1181no—
507D4—2362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—4722no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4#1427370011yescharacteristic
524C2×C4#1427370011yescharacteristic
525C2×C4#1427370011yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—1181no—
534C8—1181no—
535C8—1181no—
536C8—1181no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—2361no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22#1683767112yes—
548C22C2×#1427370011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—4721no—
555C4—4721no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4#1683820911yescharacteristic
560C4#1683821211yescharacteristic
561C4#1683821611yescharacteristic
562C4#1683821811yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—4721no—
566C2#2143364511yescharacteristic
567C2#2143379011yescharacteristic
568C2C2×#1683767111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1551C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435416C2
hypercenter#1551D59
hypocenterC59#19591
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435319C2semidirect
3. #21435214C2semidirect
4. #21433252C2semidirect
5. #21423635C2semidirect
6. #21423628C2semidirect
7. #21423623C2semidirect
8. #21423618C2semidirect
9. #21423511C2semidirect
10. #21423504C2semidirect
11. #21423499C2semidirect
12. #21423494C2semidirect
13. #21422882C2semidirect
14. C2×#16837150C2semidirect
15. C59×#1551C2semidirect
292. #1551D59semidirect
351. C59#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354162
#214353192
#214352142
#214332522
#214236352
#214236282
#214236232
#214236182
#214235112
#214235042
#214234992
#214234942
#214228822
C2×#168371502
C59×#15512
#1959159