Finite Group Databasebeta

← #28576315

Subgroups — #28576315

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435425C211yesmaximal, characteristic
2#21435321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837953C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18#16837939C2211yescharacteristic
19#16837810—21no—
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837763—21no—
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837731—21no—
25#16837717—21no—
26#16837717—21no—
27#16837717—21no—
28#16837705—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837689C2211yescharacteristic
33#16837681—21no—
34#16837681—21no—
35#16837639—21no—
36#16837634—21no—
37#16837620—21no—
38#16837602C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837533C2211yescharacteristic
41#16837481C2211yescharacteristic
42#16837472—21no—
43C8×D236—21no—
44#16837467C2211yescharacteristic
45#16837461—21no—
46#16837458C2211yescharacteristic
47#16837453C2211yescharacteristic
48#16837427—21no—
49C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837153C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#333C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×D472—21no—
71C2×#11745659—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273726—21no—
78#14273725—21no—
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273722—21no—
81#14273718D411yescharacteristic
82#14273716—21no—
83#14273716D411yescharacteristic
84#14273712—21no—
85#14273703D411yescharacteristic
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702D411yescharacteristic
89C4×D236—21no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273689—21no—
92#14273689—21no—
93#14273684—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8D411yescharacteristic
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111#14273651—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
126#14273638—21no—
127#14273637—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#107×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—82no—
148Q8×D59—82no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59#4111yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176#11745671—81no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic59#4111yescharacteristic
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200D472—81no—
201#11745659—81no—
202C8×D59—81no—
203C8×D59—81no—
204C8×D59—81no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59#12111yescharacteristic
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—81no—
211Q8×C59—81no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59#12111yescharacteristic
222C2×Dic59#12111yescharacteristic
223C2×Dic59#12111yescharacteristic
224D236—21no—
225D236—21no—
226D236—42no—
227D236—41no—
228D236—41no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—81no—
232D236—82no—
233C4×D59—22no—
234C4×D59—21no—
235C4×D59—21no—
236C4×D59—21no—
237C4×D59—21no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—82no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—82no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254#19591—591nomaximal, Sylow
255C22×C59C2×#12111yescharacteristic
256C2×D59—21no—
257C2×D59—21no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59#47212yes—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59#57711yescharacteristic
271C4×C59#57711yescharacteristic
272C4×C59#57811yescharacteristic
273C4×C59#57811yescharacteristic
274Dic59—21no—
275Dic59—21no—
276Dic59—21no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279#3247—591no—
280#3238—591no—
281#3226—591no—
282#2994—591no—
283#1698—591no—
284#1697—591no—
285#1696—591no—
286#1695—591no—
287#1678—591no—
288#1677—591no—
289#1676D5911yescharacteristic, complemented
290#1675—591no—
291#1573—591no—
292#1551—591no—
293C2×#333—591no—
294C2×C59#304611yescharacteristic
295C2×C59#306311yescharacteristic
296C2×C59C2×#47211yescharacteristic
297D59—22no—
298D59—81no—
299D59—161no—
300#532—591no—
301C2×C4⋊Q8—591no—
302#529—591no—
303#501—1181no—
304#500—591no—
305#500C2×D5911yescharacteristic
306#489—1181no—
307#486—591no—
308#486—591no—
309#483—1181no—
310#480—1181no—
311#480—1181no—
312#480—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477C2×D5911yescharacteristic
316#477C2×D5911yescharacteristic
317#476—591no—
318#476—591no—
319#476—591no—
320#474—1181no—
321#474—1181no—
322#466—1181no—
323#465—1181no—
324#463—1181no—
325#460—591no—
326#459—591no—
327#446—591no—
328C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
329#436—591no—
330#435—1181no—
331C8×D4—591no—
332C8×D4—1181no—
333#433—1181no—
334#432—591no—
335#431—591no—
336#424—1181no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339#335—591no—
340#335C2×D5911yescharacteristic
341#334—591no—
342#334—591no—
343#333—591no—
344#333—591no—
345#333—591no—
346#333—591no—
347#333C2×D5911yescharacteristic
348#333C2×D5911yescharacteristic
349#331—591no—
350#331—591no—
351C59#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1181no—
353C22×Q8—1181no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×D8—1181no—
356C2×M16—1181no—
357C22×C8—1181no—
358C22×C8—1181no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366#127—591no—
367#126—1181no—
368#125—591no—
369#124—591no—
370#124—1181no—
371#123—1181no—
372C22⋊Q8—591no—
373#121—591no—
374#121—1181no—
375#121—1181no—
376C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4×D4—591no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C42—591no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1181no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419C22⋊C8—591no—
420C22⋊C8—591no—
421C22⋊C8—1181no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424#97—1181no—
425#97—1181no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—591no—
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429#41—4722no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—4722no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
436C2×D4—591no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—2361no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448SD16—4721no—
449D8—4721no—
450M16—4721no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—4721no—
460C2×C8—4721no—
461C2×C8—4721no—
462C2×C8D4×D5911yescharacteristic
463C2×C8D4×D5911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C42—21no—
486C42—591no—
487C42—591no—
488C42—591no—
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—591no—
491C23—1181no—
492C23—2361no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—4721no—
498Q8—4722no—
499D4—1181no—
500D4—1181no—
501D4—4721no—
502D4—4722no—
503D4—2362no—
504D4—2361no—
505D4—2361no—
506D4—2361no—
507D4—2361no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—591no—
513C2×C4—591no—
514C2×C4—591no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4#41×D5911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1181no—
535C8—1181no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C22—592no—
540C22—1181no—
541C22—1181no—
542C22—4721no—
543C22—4721no—
544C22—4721no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22#121×D5911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—1181no—
555C4—1181no—
556C4—1181no—
557C4—4721no—
558C4—2361no—
559C4#1683820911yescharacteristic
560C4#1683821111yescharacteristic
561C4#1683821511yescharacteristic
562C4#1683821511yescharacteristic
563C2—1182no—
564C2—9441no—
565C2—4721no—
566C2#2143364311yescharacteristic
567C2#2143378611yescharacteristic
568C2#472×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1676C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435425C2
hypercenter#1676D59
hypocenterC59#19591
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435321C2semidirect
3. #21435218C2semidirect
4. #21433255C2semidirect
5. #21423638C2semidirect
6. #21423630C2semidirect
7. #21423622C2semidirect
8. #21423616C2semidirect
9. #21423512C2semidirect
10. #21423508C2semidirect
11. #21423494C2semidirect
12. #21422880C2semidirect
13. #21422790C2semidirect
14. #333×D59C2semidirect
15. C59×#1676C2semidirect
289. #1676D59semidirect
351. C59#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354252
#214353212
#214352182
#214332552
#214236382
#214236302
#214236222
#214236162
#214235122
#214235082
#214234942
#214228802
#214227902
#333×D592
C59×#16762
#1959159