Finite Group Databasebeta

← #28576316

Subgroups — #28576316

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435422C211yesmaximal, characteristic
2#21435314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837952C2211yescharacteristic
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18#16837812—21no—
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837761—21no—
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837730—21no—
25#16837716—21no—
26#16837716—21no—
27#16837713—21no—
28#16837699—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837697C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837683—21no—
36#16837683—21no—
37#16837636—21no—
38#16837633—21no—
39#16837614—21no—
40#16837602C2211yescharacteristic
41#16837597C2211yescharacteristic
42#16837459C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837150C2211yescharacteristic
51#16837150C2211yescharacteristic
52#16837150C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56C59×#529C2211yescharacteristic
57C59×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#436C2211yescharacteristic
60C59×#435—21no—
61C8×D4×C59—21no—
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#433—21no—
64C59×#431C2211yescharacteristic
65C59×#424—21no—
66C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745669—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273715—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86#14273661—21no—
87#14273661—21no—
88#14273661—21no—
89#14273661—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273649—21no—
105#14273649—21no—
106#14273649—21no—
107#14273649—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648—21no—
110#14273648—21no—
111#14273647—21no—
112#14273647—21no—
113C22⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273638—21no—
115C2×M16×C59—21no—
116C22×C8×C59—21no—
117C22×C8×C59—21no—
118#126×C59—21no—
119#125×C59D411yescharacteristic
120#124×C59D411yescharacteristic
121#123×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
123#121×C59D411yescharacteristic
124C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59C2311yescharacteristic
127#117×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745685—82no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—82no—
163M16×C59—81no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—81no—
167C2×C8×C59—81no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59#4111yescharacteristic
187C42×C59C2411yescharacteristic
188#11745671—81no—
189#11745669—81no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—81no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59#12111yescharacteristic
207C22×D59—41no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210D4×C59—21no—
211D4×C59—21no—
212D4×C59—42no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59#12111yescharacteristic
224C2×C4×C59#12111yescharacteristic
225C2×C4×C59#12111yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—82no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—81no—
239C4×D59—82no—
240Dic118—82no—
241Dic118—81no—
242Dic118—81no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254#19591—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59#47212yes—
261C22×C59C2×#12111yescharacteristic
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59#57711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275C4×C59#57811yescharacteristic
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279#3247—591no—
280#3238—591no—
281#3226—591no—
282#2994D5911yescharacteristic, complemented
283#1698—591no—
284#1697—591no—
285#1696—591no—
286#1695—591no—
287#1678—591no—
288#1677—591no—
289#1676—591no—
290#1675—591no—
291#1573—591no—
292#1551—591no—
293C2×#333—591no—
294C2×C59—22no—
295C2×C59—81no—
296C2×C59#304611yescharacteristic
297C2×C59#306311yescharacteristic
298C2×C59C2×#47211yescharacteristic
299D59—161no—
300#532—591no—
301C2×C4⋊Q8—591no—
302#529C2×D5911yescharacteristic
303#501—1181no—
304#500—591no—
305#500—591no—
306#489—1181no—
307#486—591no—
308#486—591no—
309#483—1181no—
310#480—1181no—
311#480—1181no—
312#480—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#477—591no—
317#476—591no—
318#476—591no—
319#476—591no—
320#474—1181no—
321#474—1181no—
322#466—1181no—
323#465—1181no—
324#463—1181no—
325#460—591no—
326#459—591no—
327#446C2×D5911yescharacteristic
328C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
329#436C2×D5911yescharacteristic
330#435—21no—
331C8×D4—21no—
332C8×D4C2×D5911yescharacteristic
333#433—21no—
334#432—591no—
335#431C2×D5911yescharacteristic
336#424—21no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339#335—591no—
340#335—591no—
341#334—591no—
342#334—591no—
343#333—591no—
344#333—591no—
345#333—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#331—591no—
350#331—591no—
351C59#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1181no—
353C22×Q8—1181no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×D8—1181no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366#127—591no—
367#126—21no—
368#125D23611yescharacteristic
369#124—1181no—
370#124D23611yescharacteristic
371#123—21no—
372C22⋊Q8D23611yescharacteristic
373#121—1181no—
374#121—1181no—
375#121D23611yescharacteristic
376C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4C22×D5911yescharacteristic
381#117—21no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1181no—
422C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
423C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
424#97—21no—
425#97—1181no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C22×D5911yescharacteristic
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429#41—4722no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—4722no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4C2×D23611yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4C2×D23611yescharacteristic
446C22×C4#1174568511yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448SD16—4721no—
449D8—4721no—
450M16—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—4721no—
460C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
477C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C42—21no—
486C42C2×D23611yescharacteristic
487C42#1174568511yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2361no—
492C23#1427370111yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—4721no—
496Q8—4721no—
497Q8—4721no—
498Q8—4722no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—42no—
502D4—4721no—
503D4—4722no—
504D4—2361no—
505D4—2361no—
506D4—2361no—
507D4—2361no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—4722no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4#1427370111yescharacteristic
524C2×C4#1427370111yescharacteristic
525C2×C4#1427370111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×D23611yescharacteristic
528C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—4721no—
545C22—4721no—
546C22—4721no—
547C22#1683767212yes—
548C22C2×#1427370111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—4721no—
557C4—4721no—
558C4—4721no—
559C4#1683821311yescharacteristic
560C4#1683821411yescharacteristic
561C4#1683821711yescharacteristic
562C4#1683821911yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—9441no—
566C2#2143364611yescharacteristic
567C2#2143378711yescharacteristic
568C2C2×#1683767211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#2994C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435422C2
hypercenter#2994D59
hypocenterC59#19591
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435314C2semidirect
3. #21435219C2semidirect
4. #21423636C2semidirect
5. #21423629C2semidirect
6. #21423624C2semidirect
7. #21423619C2semidirect
8. #21423512C2semidirect
9. #21423505C2semidirect
10. #21423500C2semidirect
11. #21423495C2semidirect
12. #21422881C2semidirect
13. #21422789C2semidirect
14. C2×#16837150C2semidirect
15. C59×#2994C2semidirect
282. #2994D59semidirect
351. C59#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354222
#214353142
#214352192
#214236362
#214236292
#214236242
#214236192
#214235122
#214235052
#214235002
#214234952
#214228812
#214227892
C2×#168371502
C59×#29942
#1959159