Finite Group Databasebeta

← #28576317

Subgroups — #28576317

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435418C211yesmaximal, characteristic
2#21435316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837950C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18#16837934C2211yescharacteristic
19#16837809—21no—
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837760—21no—
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837734—21no—
25#16837714—21no—
26#16837714—21no—
27#16837714—21no—
28#16837700—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837680—21no—
35#16837680—21no—
36#16837635—21no—
37#16837630—21no—
38#16837615—21no—
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837532C2211yescharacteristic
41#16837526C2211yescharacteristic
42#16837480C2211yescharacteristic
43#16837476—21no—
44C8×C22⋊D59—21no—
45#16837460—21no—
46#16837458C2211yescharacteristic
47#16837453C2211yescharacteristic
48#16837428—21no—
49C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837150C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745664—21no—
71C2×C8×D59—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273726—21no—
77#14273725—21no—
78#14273720—21no—
79#14273718D411yescharacteristic
80#14273714—21no—
81#14273714D411yescharacteristic
82#14273709—21no—
83#14273707D411yescharacteristic
84#14273698—21no—
85#14273698—21no—
86#14273698D411yescharacteristic
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91#14273686—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C42×D59C2311yescharacteristic
95#14273661—21no—
96#14273661—21no—
97#14273661—21no—
98#14273661—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273650—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125#14273637—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153Q8×D59—82no—
154#11745687—82no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59#4111yescharacteristic
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163D8×C59—81no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—81no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—21no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—21no—
176C22⋊Dic59—21no—
177C22⋊Dic59—21no—
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745670—81no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59#4111yescharacteristic
197#11745664—81no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C8×D59—81no—
204C8×D59—81no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—41no—
207C22×D59#12111yescharacteristic
208Q8×C59—81no—
209D4×C59—21no—
210D4×C59—21no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—81no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D59—42no—
224C22⋊D59—82no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—82no—
230C2×Dic59#12111yescharacteristic
231C2×Dic59#12111yescharacteristic
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233C4×D59—22no—
234C4×D59—21no—
235C4×D59—21no—
236C4×D59—21no—
237C4×D59—21no—
238C4×D59—82no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—82no—
242Dic118—81no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254#19591—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59C2×#12111yescharacteristic
262C2×D59—21no—
263C2×D59—21no—
264C2×D59#47212yes—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59#57711yescharacteristic
269C4×C59#57711yescharacteristic
270C4×C59#57811yescharacteristic
271C4×C59#57811yescharacteristic
272Dic59—21no—
273Dic59—21no—
274Dic59—21no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279#3247—591no—
280#3238—591no—
281#3226—591no—
282#2994—591no—
283#1698—591no—
284#1697—591no—
285#1696—591no—
286#1695—591no—
287#1678—591no—
288#1677D5911yescharacteristic, complemented
289#1676—591no—
290#1675—591no—
291#1573—591no—
292#1551—591no—
293C2×#333—591no—
294C2×C59—81no—
295C2×C59—161no—
296C2×C59#304611yescharacteristic
297C2×C59#306311yescharacteristic
298C2×C59C2×#47211yescharacteristic
299D59—22no—
300#532—591no—
301C2×C4⋊Q8—591no—
302#529—591no—
303#501—1181no—
304#500—591no—
305#500—591no—
306#489—1181no—
307#486—591no—
308#486C2×D5911yescharacteristic
309#483—1181no—
310#480—1181no—
311#480—1181no—
312#480—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#477—591no—
317#476—591no—
318#476—591no—
319#476C2×D5911yescharacteristic
320#474—1181no—
321#474—1181no—
322#466—1181no—
323#465—1181no—
324#463—1181no—
325#460—591no—
326#459C2×D5911yescharacteristic
327#446—591no—
328C8×Q8—591no—
329#436—591no—
330#435—1181no—
331C8×D4—1181no—
332C8×D4C2×D5911yescharacteristic
333#433—1181no—
334#432—591no—
335#431—591no—
336#424—1181no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339#335—591no—
340#335—591no—
341#334—591no—
342#334C2×D5911yescharacteristic
343#333—591no—
344#333—591no—
345#333—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333C2×D5911yescharacteristic
349#331—591no—
350#331C2×D5911yescharacteristic
351C59#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1181no—
353C22×Q8—1181no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—1181no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1181no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366#127C22×D5911yescharacteristic
367#126—1181no—
368#125—591no—
369#124—591no—
370#124—1181no—
371#123—1181no—
372C22⋊Q8—591no—
373#121—591no—
374#121—1181no—
375#121—1181no—
376C4×Q8—591no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4C22×D5911yescharacteristic
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C42—591no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#106—21no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—591no—
421C22⋊C8—591no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424#97—1181no—
425#97—1181no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429#41—4722no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—4722no—
435C2×Q8—2361no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448SD16—4721no—
449D8—81no—
450M16—4721no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—4721no—
461C2×C8—4721no—
462C2×C8D4×D5911yescharacteristic
463C2×C8D4×D5911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C42—591no—
486C42—591no—
487C42—591no—
488C42—1181no—
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—591no—
493Q8—81no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—4721no—
497Q8—4721no—
498Q8—4722no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—4722no—
507D4—2362no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—591no—
513C2×C4—591no—
514C2×C4—591no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4#41×D5911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1181no—
535C8—1181no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—592no—
546C22—1181no—
547C22—1181no—
548C22#121×D5911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—1181no—
553C4—1181no—
554C4—1181no—
555C4—4721no—
556C4—4721no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4#1683820811yescharacteristic
560C4#1683821211yescharacteristic
561C4#1683821611yescharacteristic
562C4#1683821611yescharacteristic
563C2—81no—
564C2—161no—
565C2—1182no—
566C2#2143364711yescharacteristic
567C2#2143378011yescharacteristic
568C2#472×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1677C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435418C2
hypercenter#1677D59
hypocenterC59#19591
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435316C2semidirect
3. #21435213C2semidirect
4. #21433251C2semidirect
5. #21423633C2semidirect
6. #21423627C2semidirect
7. #21423625C2semidirect
8. #21423617C2semidirect
9. #21423511C2semidirect
10. #21423499C2semidirect
11. #21423495C2semidirect
12. #21422878C2semidirect
13. #21422788C2semidirect
14. #333×D59C2semidirect
15. C59×#1677C2semidirect
288. #1677D59semidirect
351. C59#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354182
#214353162
#214352132
#214332512
#214236332
#214236272
#214236252
#214236172
#214235112
#214234992
#214234952
#214228782
#214227882
#333×D592
C59×#16772
#1959159