Finite Group Databasebeta

← #28576318

Subgroups — #28576318

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435423C211yesmaximal, characteristic
2#21435319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837952C2211yescharacteristic
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18#16837936C2211yescharacteristic
19#16837811—21no—
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837762—21no—
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837733—21no—
26#16837716—21no—
27#16837716—21no—
28#16837716—21no—
29#16837703—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837693C2211yescharacteristic
35#16837693C2211yescharacteristic
36#16837683—21no—
37#16837683—21no—
38#16837638—21no—
39#16837631—21no—
40#16837618—21no—
41#16837603C2211yescharacteristic
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837532C2211yescharacteristic
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837481C2211yescharacteristic
46#16837470—21no—
47C8×D236C2211yescharacteristic
48(C22⋊D59)⋊C8—21no—
49#16837462—21no—
50#16837427—21no—
51C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837150C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#432C2211yescharacteristic
61C59×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#334C2211yescharacteristic
66C59×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×D472—21no—
71C2×#11745659—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273721—21no—
82#14273719D411yescharacteristic
83#14273715—21no—
84#14273715D411yescharacteristic
85#14273710—21no—
86#14273706D411yescharacteristic
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701D411yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D59—21no—
95#14273684—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127#14273637—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C22×C8×C59—21no—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C59—21no—
139C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
141#97×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C22×Dic59—41no—
150#11745685—82no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118—82no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—81no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59#4111yescharacteristic
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—81no—
201D472—81no—
202#11745660—81no—
203#11745659—81no—
204C8×D59—81no—
205C23×C59#12111yescharacteristic
206C22×D59—21no—
207C22×D59—41no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59#12111yescharacteristic
214C2×C4×C59#12111yescharacteristic
215C2×C4×C59#12111yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D59—42no—
220C22⋊D59—82no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—82no—
228D236—21no—
229D236—21no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—81no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—82no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—82no—
241Dic118—81no—
242Dic118—81no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254#19591—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59#47212yes—
258C22×C59C2×#12111yescharacteristic
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59#57711yescharacteristic
270C4×C59#57711yescharacteristic
271C4×C59#57811yescharacteristic
272C4×C59#57811yescharacteristic
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279#3247—591no—
280#3238—591no—
281#3226—591no—
282#2994—591no—
283#1698—591no—
284#1697—591no—
285#1696—591no—
286#1695—591no—
287#1678—591no—
288#1677—591no—
289#1676—591no—
290#1675—591no—
291#1573D5911yescharacteristic, complemented
292#1551—591no—
293C2×#333—591no—
294C2×C59—22no—
295C2×C59#304611yescharacteristic
296C2×C59#306311yescharacteristic
297C2×C59C2×#47211yescharacteristic
298D59—81no—
299D59—161no—
300#532—591no—
301C2×C4⋊Q8—591no—
302#529—591no—
303#501—1181no—
304#500—591no—
305#500—591no—
306#489—1181no—
307#486—591no—
308#486—591no—
309#483—1181no—
310#480—1181no—
311#480—1181no—
312#480—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#477—591no—
317#476—591no—
318#476—591no—
319#476—591no—
320#474—1181no—
321#474—1181no—
322#466—1181no—
323#465—1181no—
324#463—1181no—
325#460—591no—
326#459—591no—
327#446—591no—
328C8×Q8—591no—
329#436—591no—
330#435—1181no—
331C8×D4—591no—
332C8×D4—1181no—
333#433—1181no—
334#432C2×D5911yescharacteristic
335#431C2×D5911yescharacteristic
336#424—1181no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339#335C2×D5911yescharacteristic
340#335C2×D5911yescharacteristic
341#334C2×D5911yescharacteristic
342#334C2×D5911yescharacteristic
343#333—591no—
344#333—591no—
345#333—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#331—591no—
350#331—591no—
351C59#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1181no—
353C22×Q8—1181no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×D8—1181no—
356C2×M16—1181no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1181no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366#127—591no—
367#126—1181no—
368#125—591no—
369#124—591no—
370#124—1181no—
371#123—1181no—
372C22⋊Q8—591no—
373#121—591no—
374#121—1181no—
375#121—1181no—
376C4×Q8—591no—
377C4×D4—591no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8D23611yescharacteristic
402C4⋊C8D23611yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422C22⋊C8D23611yescharacteristic
423C22⋊C8D23611yescharacteristic
424#97—21no—
425#97—1181no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8C22×D5911yescharacteristic
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429#41—4722no—
430C2×Q8—591no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—4722no—
435C2×Q8—2361no—
436C2×D4—591no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—2361no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4C2×D23611yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4#1174568911yescharacteristic
448SD16—4721no—
449D8—4721no—
450M16—4721no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—4721no—
459C2×C8—4721no—
460C2×C8C2×D23611yescharacteristic
461C2×C8C2×D23611yescharacteristic
462C2×C8C2×D23611yescharacteristic
463C2×C8C2×D23611yescharacteristic
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C42—1181no—
486C42C2×D23611yescharacteristic
487C42D4×D5911yescharacteristic
488C42#1174568911yescharacteristic
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—1181no—
491C23—2361no—
492C23#1427370211yescharacteristic
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—4721no—
496Q8—4721no—
497Q8—4721no—
498Q8—4722no—
499D4—1181no—
500D4—1181no—
501D4—4721no—
502D4—4722no—
503D4—2362no—
504D4—2361no—
505D4—2361no—
506D4—2361no—
507D4—2361no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—4722no—
517C2×C4—4722no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4#1427370211yescharacteristic
524C2×C4#1427370211yescharacteristic
525C2×C4#1427370211yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×D23611yescharacteristic
528C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—4721no—
542C22—4721no—
543C22—4721no—
544C22—2361no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22#1683767312yes—
548C22C2×#1427370211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—4721no—
554C4—4721no—
555C4—4721no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4#1683821211yescharacteristic
560C4#1683821411yescharacteristic
561C4#1683821811yescharacteristic
562C4#1683821911yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—9441no—
565C2—4721no—
566C2#2143364811yescharacteristic
567C2#2143378811yescharacteristic
568C2C2×#1683767311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1573C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435423C2
hypercenter#1573D59
hypocenterC59#19591
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435319C2semidirect
3. #21435219C2semidirect
4. #21433258C2semidirect
5. #21423637C2semidirect
6. #21423630C2semidirect
7. #21423625C2semidirect
8. #21423620C2semidirect
9. #21423513C2semidirect
10. #21423506C2semidirect
11. #21423501C2semidirect
12. #21423496C2semidirect
13. #21422792C2semidirect
14. C2×#16837150C2semidirect
15. C59×#1573C2semidirect
291. #1573D59semidirect
351. C59#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354232
#214353192
#214352192
#214332582
#214236372
#214236302
#214236252
#214236202
#214235132
#214235062
#214235012
#214234962
#214227922
C2×#168371502
C59×#15732
#1959159