Finite Group Databasebeta

← #28576320

Subgroups — #28576320

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435422C211yesmaximal, characteristic
2#21435217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837952C2211yescharacteristic
17#16837805C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837750C2211yescharacteristic
20#16837750C2211yescharacteristic
21#16837715—21no—
22#16837715—21no—
23#16837699—21no—
24#16837697C2211yescharacteristic
25#16837692C2211yescharacteristic
26#16837679—21no—
27#16837679—21no—
28#16837636—21no—
29#16837633—21no—
30#16837614—21no—
31#16837602C2211yescharacteristic
32#16837597C2211yescharacteristic
33#16837533C2211yescharacteristic
34Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837480C2211yescharacteristic
36#16837474—21no—
37D4×C59⋊C8—21no—
38D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39#16837463—21no—
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837429—21no—
42C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16837154C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837152C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837151C2211yescharacteristic
50#16837151C2211yescharacteristic
51#16837151C2211yescharacteristic
52#16837150C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#529C2211yescharacteristic
58C59×#501—21no—
59C59×#489—21no—
60C59×#483—21no—
61C59×#480—21no—
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C59×#476C2211yescharacteristic
65C59×#476C2211yescharacteristic
66C59×#432C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745669—21no—
70C2×#11745664—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273724C2311yescharacteristic
76#14273715—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81#14273660—21no—
82#14273660—21no—
83#14273660—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273658—21no—
87C4⋊(C59⋊C8)—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273651—21no—
98#14273648—21no—
99#14273647—21no—
100#14273647—21no—
101#14273647—21no—
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
108C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
109#14273638—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#126×C59—21no—
120#125×C59D411yescharacteristic
121#124×C59D411yescharacteristic
122#123×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
124#121×C59D411yescharacteristic
125C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128#117×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—82no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—41no—
157#11745685—82no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59#4111yescharacteristic
186C42×C59C2411yescharacteristic
187#11745671—81no—
188#11745669—81no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193#11745664—81no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—81no—
199C2×C59⋊C8—81no—
200C2×C59⋊C8—81no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C23×C59—21no—
206C23×C59#12111yescharacteristic
207C22×D59—41no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—81no—
211Q8×C59—81no—
212Q8×C59—82no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—42no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59#12111yescharacteristic
230C2×C4×C59#12111yescharacteristic
231C2×C4×C59#12111yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C2×Dic59—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—81no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254#19591—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59#47212yes—
261C22×C59C2×#12111yescharacteristic
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59#57711yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59#57811yescharacteristic
277C4×C59#57811yescharacteristic
278Dic59—81no—
279#3247—591no—
280#3238D5911yescharacteristic, complemented
281#3226—591no—
282#2994—591no—
283#1698—591no—
284#1697—591no—
285#1696—591no—
286#1695—591no—
287#1678—591no—
288#1677—591no—
289#1676—591no—
290#1675—591no—
291#1573—591no—
292#1551—591no—
293C2×#333—591no—
294C2×C59—22no—
295C2×C59—81no—
296C2×C59#304611yescharacteristic
297C2×C59#306311yescharacteristic
298C2×C59C2×#47211yescharacteristic
299D59—161no—
300#532—591no—
301C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
302#529C2×D5911yescharacteristic
303#501—21no—
304#500—591no—
305#500—591no—
306#489—21no—
307#486—591no—
308#486—591no—
309#483—21no—
310#480—21no—
311#480—1181no—
312#480—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#477C2×D5911yescharacteristic
316#477C2×D5911yescharacteristic
317#476—591no—
318#476C2×D5911yescharacteristic
319#476C2×D5911yescharacteristic
320#474—1181no—
321#474—1181no—
322#466—1181no—
323#465—1181no—
324#463—1181no—
325#460—591no—
326#459—591no—
327#446—591no—
328C8×Q8—591no—
329#436—591no—
330#435—1181no—
331C8×D4—591no—
332C8×D4—1181no—
333#433—1181no—
334#432C2×D5911yescharacteristic
335#431—591no—
336#424—1181no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339#335—591no—
340#335—591no—
341#334—591no—
342#334—591no—
343#333—591no—
344#333—591no—
345#333—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#331—591no—
350#331—591no—
351C59#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1181no—
353C22×Q8—21no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×D8—1181no—
356C2×M16—1181no—
357C22×C8—1181no—
358C22×C8—1181no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366#127—591no—
367#126—21no—
368#125C22⋊D5911yescharacteristic
369#124—1181no—
370#124C22⋊D5911yescharacteristic
371#123—21no—
372C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
373#121—1181no—
374#121—1181no—
375#121C22⋊D5911yescharacteristic
376C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4C22×D5911yescharacteristic
381#117—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1181no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—591no—
421C22⋊C8—591no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424#97—21no—
425#97—1181no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—591no—
428C4×C8—1181no—
429#41—4722no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4#1174568711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448SD16—4721no—
449D8—4721no—
450M16—4721no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—4721no—
462C2×C8—4721no—
463C2×C8—4721no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C42—21no—
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42#1174568711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2361no—
492C23#1427369911yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—4721no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—42no—
502D4—4721no—
503D4—4722no—
504D4—2361no—
505D4—2361no—
506D4—2361no—
507D4—2361no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4#1427369911yescharacteristic
524C2×C4#1427369911yescharacteristic
525C2×C4#1427369911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
528C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—1181no—
532C8—1181no—
533C8—1181no—
534C8—1181no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—4721no—
545C22—4721no—
546C22—4721no—
547C22#1683767012yes—
548C22C2×#1427369911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—4721no—
559C4#1683821011yescharacteristic
560C4#1683821111yescharacteristic
561C4#1683821711yescharacteristic
562C4#1683821811yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—9441no—
566C2#2143365011yescharacteristic
567C2#2143378311yescharacteristic
568C2C2×#1683767011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3238C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435422C2
hypercenter#3238D59
hypocenterC59#19591
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435217C2semidirect
3. #21433256C2semidirect
4. #21423638C2semidirect
5. #21423631C2semidirect
6. #21423622C2semidirect
7. #21423617C2semidirect
8. #21423514C2semidirect
9. #21423507C2semidirect
10. #21423498C2semidirect
11. #21423493C2semidirect
12. #21422882C2semidirect
13. #21422792C2semidirect
14. C2×#16837151C2semidirect
15. C59×#3238C2semidirect
280. #3238D59semidirect
351. C59#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354222
#214352172
#214332562
#214236382
#214236312
#214236222
#214236172
#214235142
#214235072
#214234982
#214234932
#214228822
#214227922
C2×#168371512
C59×#32382
#1959159