Subgroups — #28576346

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21434653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21434605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21434519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21423698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈²×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273748	—	2	2	no	—
13	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837953	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837950	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837805	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837802	—	2	2	no	—
18	#16837800	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837800	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837783	—	2	2	no	—
21	#16837781	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837778	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837775	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837775	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837754	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837752	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837750	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837748	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837632	—	2	4	no	—
30	#16837628	—	2	4	no	—
31	SD₁₆×Dic₅₉	—	2	4	no	—
32	#16837489	—	2	4	no	—
33	#16837437	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#498	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#492	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
44	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
45	#14273748	—	4	8	no	—
46	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
52	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14273718	—	2	2	no	—
56	#14273716	—	2	1	no	—
57	#14273714	—	2	1	no	—
58	#14273707	—	2	2	no	—
59	#14273703	—	2	2	no	—
60	#14273702	—	2	2	no	—
61	#14273698	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	#14273692	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	#14273689	—	2	2	no	—
66	#14273685	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14273660	—	2	4	no	—
69	#14273659	—	2	2	no	—
70	#14273659	—	2	4	no	—
71	#14273651	—	2	4	no	—
72	#14273650	—	2	4	no	—
73	#14273648	—	2	4	no	—
74	#14273647	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
85	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
94	#11745689	—	4	4	no	—
95	#11745687	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
104	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
105	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
113	#11745672	—	4	4	no	—
114	#11745669	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11745660	—	4	4	no	—
128	#11745660	—	4	8	no	—
129	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
130	C₈×D₅₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
131	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
136	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
148	D₂₃₆	—	4	2	no	—
149	D₂₃₆	—	4	4	no	—
150	D₂₃₆	—	8	2	no	—
151	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
153	C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
155	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
156	C₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₈×C₅₉	#135	1	8	yes	complemented
158	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₅₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	#19596	—	59	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
166	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
167	C₂×D₅₉	#492	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
169	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
170	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
172	Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	Dic₅₉	—	8	1	no	—
174	Dic₅₉	—	8	2	no	—
175	Dic₅₉	#492	1	2	yes	—
176	#3167	—	59	2	no	—
177	#3167	—	59	2	no	—
178	#3160	—	59	1	no	—
179	#3147	—	59	1	no	—
180	#1708	—	59	1	no	—
181	#1708	—	59	1	no	—
182	#1707	—	59	2	no	—
183	#1706	—	59	2	no	—
184	#1705	—	59	1	no	—
185	#1705	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₈²	—	59	1	no	—
187	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
188	C₂×C₅₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	#3147	1	2	yes	—
190	D₅₉	—	2	2	no	—
191	D₅₉	—	16	1	no	—
192	C₂×#135	—	118	2	no	—
193	#533	—	59	2	no	—
194	#532	—	59	1	no	—
195	#532	—	59	1	no	—
196	#500	—	59	2	no	—
197	#499	—	118	2	no	—
198	#498	—	59	1	no	—
199	#498	—	59	2	no	—
200	#498	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	#498	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
202	#495	—	118	2	no	—
203	#494	—	59	1	no	—
204	#493	—	59	1	no	—
205	#492	—	59	1	no	—
206	#492	—	59	2	no	—
207	#492	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#492	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
209	#487	—	59	2	no	—
210	#487	—	59	2	no	—
211	#486	—	59	2	no	—
212	#486	—	59	2	no	—
213	#465	—	118	4	no	—
214	#465	—	118	4	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
217	#427	—	118	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
220	C₈²	—	59	2	no	—
221	C₈²	—	59	1	no	—
222	C₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₅₉	#19596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×#41	—	118	1	no	—
225	C₂×#41	—	118	1	no	—
226	#135	—	236	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
232	C₂×D₈	—	118	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
239	#127	—	59	1	no	—
240	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	#125	—	118	2	no	—
242	#124	—	118	1	no	—
243	#124	—	118	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
246	#121	—	118	2	no	—
247	#121	—	118	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
250	C₄×D₄	—	118	2	no	—
251	C₄×D₄	—	118	2	no	—
252	#117	—	118	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
254	#107	—	118	4	no	—
255	#106	—	2	2	no	—
256	#106	—	2	4	no	—
257	#106	—	118	2	no	—
258	#106	—	118	4	no	—
259	#103	—	118	4	no	—
260	#103	—	118	4	no	—
261	#102	—	118	4	no	—
262	#102	—	118	4	no	—
263	C₄×C₈	—	59	4	no	—
264	C₄×C₈	—	59	2	no	—
265	C₄×C₈	—	59	2	no	—
266	C₄×C₈	—	59	1	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
269	#41	—	236	4	no	—
270	#41	—	236	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	118	2	no	—
278	C₂×D₄	—	118	1	no	—
279	C₂×D₄	—	236	1	no	—
280	C₂×D₄	—	236	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
285	Q₁₆	—	236	4	no	—
286	SD₁₆	—	4	4	no	—
287	SD₁₆	—	4	8	no	—
288	SD₁₆	—	236	4	no	—
289	SD₁₆	—	236	8	no	—
290	D₈	—	236	4	no	—
291	C₂×C₈	—	59	2	no	—
292	C₂×C₈	—	59	8	no	—
293	C₂×C₈	—	59	4	no	—
294	C₂×C₈	—	118	8	no	—
295	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
308	C₄²	—	59	2	no	—
309	C₄²	—	59	1	no	—
310	C₄²	—	236	2	no	—
311	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	59	1	no	—
314	C₂³	—	236	1	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	236	2	no	—
318	Q₈	—	236	4	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	472	2	no	—
322	D₄	—	472	2	no	—
323	D₄	—	236	2	no	—
324	D₄	—	236	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	59	1	no	—
328	C₂×C₄	—	59	4	no	—
329	C₂×C₄	—	59	2	no	—
330	C₂×C₄	—	118	4	no	—
331	C₂×C₄	—	472	2	no	—
332	C₂×C₄	—	472	2	no	—
333	C₂×C₄	—	236	2	no	—
334	C₂×C₄	—	236	1	no	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
337	C₈	—	59	4	no	—
338	C₈	—	118	4	no	—
339	C₈	SD₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
340	C₈	#14273748	1	8	yes	complemented
341	C₂²	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	59	2	no	—
344	C₂²	—	118	2	no	—
345	C₂²	—	472	1	no	—
346	C₂²	—	472	2	no	—
347	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	59	2	no	—
351	C₄	—	118	2	no	—
352	C₄	—	472	1	no	—
353	C₄	—	472	2	no	—
354	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#14273748	1	4	yes	—
356	C₂	—	16	1	no	—
357	C₂	—	118	2	no	—
358	C₂	—	944	1	no	—
359	C₂	#492×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#21434519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₅₉
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1705	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#127
prime radical	#21434519	C₂
hypercenter	#1705	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19596
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434657	C₂	semidirect
2. #21434653	C₂	semidirect
3. #21434605	C₂	semidirect
5. #21423698	C₂	semidirect
6. #21423695	C₂	semidirect
7. #21423691	C₂	semidirect
8. #21423686	C₂	semidirect
9. #21423683	C₂	semidirect
10. C₈²×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1705	C₂	semidirect
130. C₈×D₅₉	SD₁₆	semidirect
157. C₈×C₅₉	#135	semidirect
185. #1705	D₅₉	semidirect
223. C₅₉	#19596	semidirect
340. C₈	#14273748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434657	2
#21434653	2
#21434605	2
#21434519	2
#21423698	2
#21423695	2
#21423691	2
#21423686	2
#21423683	2
C₈²×D₅₉	2
C₅₉×#1705	2
#19596	59