Subgroups — #28576353

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21434657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21434607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21434525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21423699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈²×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273750	—	2	2	no	—
13	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837953	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837803	—	2	2	no	—
17	#16837798	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837798	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837787	—	2	2	no	—
20	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837776	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837776	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837775	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837754	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837750	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837749	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837634	—	2	4	no	—
28	#16837632	—	2	4	no	—
29	#16837489	—	2	4	no	—
30	#16837487	—	2	4	no	—
31	#16837439	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#498	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#487	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
44	#14273750	—	4	8	no	—
45	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
52	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273718	—	2	2	no	—
55	#14273716	—	2	2	no	—
56	#14273707	—	2	2	no	—
57	#14273703	—	2	2	no	—
58	#14273702	—	2	2	no	—
59	#14273702	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	#14273692	—	2	2	no	—
62	#14273689	—	2	2	no	—
63	#14273689	—	2	2	no	—
64	#14273685	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273661	—	2	2	no	—
67	#14273658	—	2	4	no	—
68	#14273658	—	2	4	no	—
69	#14273650	—	2	4	no	—
70	#14273649	—	2	4	no	—
71	#14273647	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
82	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
83	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#11745689	—	4	8	no	—
90	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
99	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#11745671	—	4	8	no	—
109	#11745671	—	4	8	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	D₄₇₂	—	4	4	no	—
125	#11745660	—	4	8	no	—
126	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
127	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
128	C₈×D₅₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
129	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
142	D₂₃₆	—	4	4	no	—
143	D₂₃₆	—	4	4	no	—
144	D₂₃₆	—	4	4	no	—
145	D₂₃₆	—	8	4	no	—
146	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
149	C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
150	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
151	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₈×C₅₉	#135	1	4	yes	complemented
154	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₅₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₅₉⋊C₈	#135	1	4	yes	complemented
157	#19596	—	59	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
162	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
163	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
164	C₂×D₅₉	#492	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
166	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
167	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
170	Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	Dic₅₉	—	8	2	no	—
173	Dic₅₉	#492	1	2	yes	—
174	#3167	—	59	2	no	—
175	#3167	—	59	2	no	—
176	#3160	—	59	1	no	—
177	#3147	—	59	1	no	—
178	#1708	—	59	2	no	—
179	#1707	—	59	1	no	—
180	#1707	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1706	—	59	1	no	—
182	#1706	—	59	1	no	—
183	#1705	—	59	2	no	—
184	C₂×C₈²	—	59	1	no	—
185	C₂×C₅₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₉	#3147	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	#3147	1	1	yes	characteristic
188	D₅₉	—	2	2	no	—
189	D₅₉	—	16	2	no	—
190	C₂×#135	—	118	2	no	—
191	#533	—	59	2	no	—
192	#532	—	59	2	no	—
193	#500	—	59	1	no	—
194	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	#499	—	118	2	no	—
196	#498	—	59	2	no	—
197	#498	—	59	2	no	—
198	#498	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
199	#495	—	118	2	no	—
200	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	#493	—	59	1	no	—
202	#492	—	59	2	no	—
203	#492	—	59	2	no	—
204	#492	—	59	2	no	—
205	#487	—	59	2	no	—
206	#487	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
207	#486	—	59	2	no	—
208	#486	—	59	2	no	—
209	#465	—	118	4	no	—
210	#465	—	118	4	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
213	#427	—	118	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
217	C₈²	—	59	1	no	—
218	C₈²	—	59	1	no	—
219	C₈²	—	59	1	no	—
220	C₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₅₉	#19596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂×#41	—	118	2	no	—
223	#135	—	236	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
228	C₂×D₈	—	118	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
235	#127	—	59	2	no	—
236	#125	—	118	2	no	—
237	#124	—	118	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
240	#121	—	118	2	no	—
241	#121	—	118	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
244	C₄×D₄	—	118	2	no	—
245	C₄×D₄	—	118	2	no	—
246	#117	—	118	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
248	#107	—	2	2	no	—
249	#107	—	118	2	no	—
250	#106	—	2	4	no	—
251	#106	—	118	4	no	—
252	#106	—	118	4	no	—
253	#103	—	2	4	no	—
254	#103	—	118	4	no	—
255	#102	—	118	4	no	—
256	#102	—	118	4	no	—
257	C₄×C₈	—	59	2	no	—
258	C₄×C₈	—	59	2	no	—
259	C₄×C₈	—	59	2	no	—
260	C₄×C₈	—	59	1	no	—
261	C₄×C₈	—	59	1	no	—
262	C₄×C₈	—	59	1	no	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	236	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
270	C₂×D₄	—	118	2	no	—
271	C₂×D₄	—	118	2	no	—
272	C₂×D₄	—	118	2	no	—
273	C₂×D₄	—	236	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
278	Q₁₆	—	4	4	no	—
279	SD₁₆	—	236	8	no	—
280	SD₁₆	—	236	8	no	—
281	SD₁₆	—	236	8	no	—
282	D₈	—	236	4	no	—
283	C₂×C₈	—	59	2	no	—
284	C₂×C₈	—	59	2	no	—
285	C₂×C₈	—	59	8	no	—
286	C₂×C₈	—	59	2	no	—
287	C₂×C₈	—	118	4	no	—
288	C₂×C₈	—	118	4	no	—
289	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
303	C₄²	—	59	1	no	—
304	C₄²	—	59	1	no	—
305	C₄²	—	59	1	no	—
306	C₄²	—	236	2	no	—
307	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	59	1	no	—
309	C₂³	—	236	2	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	236	4	no	—
313	D₄	—	472	4	no	—
314	D₄	—	236	4	no	—
315	D₄	—	236	4	no	—
316	D₄	—	236	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	59	1	no	—
320	C₂×C₄	—	59	4	no	—
321	C₂×C₄	—	59	1	no	—
322	C₂×C₄	—	59	1	no	—
323	C₂×C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄	—	472	4	no	—
326	C₂×C₄	—	236	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	59	4	no	—
332	C₈	—	59	4	no	—
333	C₈	—	118	2	no	—
334	C₈	SD₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
335	C₈	#14273750	1	4	yes	complemented
336	C₂²	—	59	2	no	—
337	C₂²	—	118	1	no	—
338	C₂²	—	118	1	no	—
339	C₂²	—	472	2	no	—
340	C₂²	—	472	2	no	—
341	C₂²	—	472	2	no	—
342	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	59	2	no	—
346	C₄	—	118	1	no	—
347	C₄	—	118	1	no	—
348	C₄	—	472	2	no	—
349	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₄	#135×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#14273750	1	2	yes	—
352	C₂	—	118	2	no	—
353	C₂	—	944	2	no	—
354	C₂	#492×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21434521	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21434525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₅₉
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1707	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#127
prime radical	#21434525	C₂
hypercenter	#1707	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19596
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434658	C₂	semidirect
2. #21434657	C₂	semidirect
3. #21434607	C₂	semidirect
5. #21423699	C₂	semidirect
6. #21423690	C₂	semidirect
7. #21423689	C₂	semidirect
8. #21423688	C₂	semidirect
9. #21423684	C₂	semidirect
10. C₈²×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1707	C₂	semidirect
128. C₈×D₅₉	SD₁₆	semidirect
153. C₈×C₅₉	#135	semidirect
156. C₅₉⋊C₈	#135	semidirect
180. #1707	D₅₉	semidirect
221. C₅₉	#19596	semidirect
335. C₈	#14273750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434658	2
#21434657	2
#21434607	2
#21434525	2
#21423699	2
#21423690	2
#21423689	2
#21423688	2
#21423684	2
C₈²×D₅₉	2
C₅₉×#1707	2
#19596	59