Finite Group Databasebeta

← #28576367

Subgroups — #28576367

Order 15104.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434674C211yesmaximal, characteristic
3#21434657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21434420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21434415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C82×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837957C2211yescharacteristic
18#16837953C2211yescharacteristic
19#16837950C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837800C2211yescharacteristic
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837778C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837758—22no—
27#16837755—22no—
28#16837754C2211yescharacteristic
29#16837754C2211yescharacteristic
30#16837753C2211yescharacteristic
31#16837753C2211yescharacteristic
32#16837752C2211yescharacteristic
33#16837752C2211yescharacteristic
34#16837750C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837749C2211yescharacteristic
38#16837748C2211yescharacteristic
39#16837748C2211yescharacteristic
40#16837642—22no—
41#16837637—22no—
42#16837632—22no—
43#16837628—22no—
44#16837494—22no—
45SD16×Dic59—22no—
46#16837489—22no—
47#16837482—22no—
48#16837397—22no—
49#16837395—22no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51C4×C8×D59C2211yescharacteristic
52C4×C8×D59C2211yescharacteristic
53C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
54C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#498C2211yescharacteristic
57C59×#492C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C82×C59C2211yescharacteristic
63C2×#11745689—21no—
64C2×#11745687—21no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745669—22no—
68C2×C8×D59D412yes—
69C2×C8×D59D412yes—
70C2×C8×D59D412yes—
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273724C2311yescharacteristic
75#14273718—21no—
76#14273718—21no—
77#14273716—21no—
78#14273714—21no—
79#14273707—21no—
80#14273707—21no—
81#14273703—21no—
82#14273703—21no—
83#14273702—21no—
84#14273702—21no—
85#14273698—21no—
86#14273698—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93#14273689—21no—
94#14273689—21no—
95#14273685—21no—
96#14273685—21no—
97C42×D59C2311yescharacteristic
98#14273660—22no—
99#14273660—22no—
100#14273659—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273651—22no—
104#14273651—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273648—22no—
110#14273648—22no—
111#14273647—22no—
112#14273647—22no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic59D412yes—
117C8×Dic59D412yes—
118C8×Dic59D412yes—
119C2×SD16×C59—22no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#127×C59C2311yescharacteristic
124#106×C59—22no—
125#103×C59—22no—
126#103×C59—22no—
127#102×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129C4×C8×C59C2311yescharacteristic
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C4×C8×C59C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×C22⋊D59—41no—
139C22×Dic59—41no—
140#11745689—44no—
141#11745687—44no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—41no—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153SD16×C59—44no—
154C2×C8×C59C2×D412yes—
155C2×C8×C59C2×D412yes—
156C2×C8×C59C2×D412yes—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C42×C59C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic59—41no—
165C22⋊Dic59—41no—
166#11745672—44no—
167#11745669—44no—
168(C2×D59)⋊C4—41no—
169(C2×D59)⋊C4—41no—
170(C2×D59)⋊C4—41no—
171(C2×D59)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—41no—
179C4⋊Dic59—41no—
180Dic59⋊C4—41no—
181Dic59⋊C4—41no—
182C4×Dic59—41no—
183C4×Dic59—41no—
184C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
187C2×C59⋊C8C2×D412yes—
188C2×C59⋊C8C2×D412yes—
189C2×C59⋊C8C2×D412yes—
190#11745660—44no—
191C8×D59—24no—
192C8×D59—24no—
193C8×D59—24no—
194C23×C59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59#12711yescharacteristic
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—42no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D59—82no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—82no—
214C2×Dic59#12711yescharacteristic
215C2×Dic59#12711yescharacteristic
216C2×Dic59#12711yescharacteristic
217D236—42no—
218D236—42no—
219D236—42no—
220D236—82no—
221C4×D59—22no—
222C4×D59—22no—
223C4×D59—82no—
224C4×D59#13514yes—
225Dic118—42no—
226Dic118—42no—
227Dic118—42no—
228C8×C59—22no—
229C8×C59—22no—
230C8×C59#13514yes—
231C59⋊C8—22no—
232C59⋊C8—22no—
233C59⋊C8#13514yes—
234#19600—591nomaximal, Sylow
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59C2×#12711yescharacteristic
239C2×D59—21no—
240C2×D59—21no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59#49512yes—
245C4×C59—81no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59C2×#13512yes—
249C4×C59C2×#13512yes—
250C4×C59C2×#13512yes—
251Dic59—21no—
252Dic59—21no—
253Dic59—81no—
254Dic59—81no—
255Dic59—81no—
256Dic59#49512yes—
257#3170—591no—
258#3169—591no—
259#3167—591no—
260#3167—591no—
261#3131—591no—
262#3131—591no—
263#1711—591no—
264#1711—591no—
265#1710—591no—
266#1709—591no—
267#1708—591no—
268#1708D5911yescharacteristic, complemented
269#1707—591no—
270#1706—591no—
271C2×C82—591no—
272C2×C59—161no—
273C2×C59C2×#49511yescharacteristic
274C2×C59#314711yescharacteristic
275C2×C59#314711yescharacteristic
276D59—22no—
277D59—161no—
278#533—591no—
279#533—591no—
280#532—591no—
281#532—591no—
282#500—591no—
283#500—591no—
284#498—591no—
285#498C2×D5911yescharacteristic
286#494—591no—
287#493—591no—
288#492—591no—
289#492C2×D5911yescharacteristic
290#488—1182no—
291#488—1182no—
292#487—591no—
293#487—591no—
294#487—591no—
295#487—591no—
296#487—591no—
297#487—591no—
298#487C2×D5911yescharacteristic
299#487C2×D5911yescharacteristic
300#486—591no—
301#486—591no—
302#486—591no—
303#486—591no—
304#486—591no—
305#486—591no—
306#486C2×D5911yescharacteristic
307#486C2×D5911yescharacteristic
308#467—1182no—
309#466—1182no—
310#465—1182no—
311#465—1182no—
312C4×Q16—1182no—
313C4×SD16—1182no—
314C4×SD16—1182no—
315C4×D8—1182no—
316#416—1182no—
317#416—1182no—
318C2×C4×C8—591no—
319C2×C4×C8—591no—
320C2×C4×C8—591no—
321C82—591no—
322C82—591no—
323C82—591no—
324C82C2×D5911yescharacteristic
325C59#1960011yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1181no—
327C2×#41—1181no—
328C2×Q16—1182no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—1182no—
331C2×D8—1182no—
332C22×C8—592no—
333C22×C8—592no—
334C22×C8—592no—
335C4⋊Q8—591no—
336C4⋊Q8—591no—
337C4⋊Q8—591no—
338C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
341#127—591no—
342#127C22×D5911yescharacteristic
343#125—1181no—
344#125—1181no—
345#124—1181no—
346#124—1181no—
347C22⋊Q8—1181no—
348C22⋊Q8—1181no—
349C22⋊Q8—1181no—
350C22⋊Q8—1181no—
351#121—1181no—
352#121—1181no—
353#121—1181no—
354#121—1181no—
355C4×Q8—1181no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×Q8—1181no—
358C4×Q8—1181no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1181no—
361C4×D4—1181no—
362C4×D4—1181no—
363#117—1181no—
364#117—1181no—
365C2×C42—591no—
366#107—1182no—
367#107—1182no—
368#106—22no—
369#106—1182no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—1182no—
373#103—1182no—
374#103—1182no—
375#103—1182no—
376#103—1182no—
377#103—1182no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1182no—
381#102—1182no—
382#102—1182no—
383#102—1182no—
384#102—1182no—
385#102—1182no—
386C4×C8—592no—
387C4×C8—592no—
388C4×C8—592no—
389C4×C8—591no—
390C4×C8—591no—
391C4×C8—591no—
392C4×C8C22×D5911yescharacteristic
393C4×C8C22×D5911yescharacteristic
394C4×C8C22×D5911yescharacteristic
395#41—2364no—
396#41—2364no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—1181no—
402C2×Q8—1181no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—2361no—
410C2×D4—2361no—
411C22×C4—591no—
412C22×C4—591no—
413C22×C4—591no—
414C22×C4—2361no—
415C22×C4—2361no—
416Q16—2364no—
417SD16—44no—
418SD16—2364no—
419D8—2364no—
420C2×C8—592no—
421C2×C8—592no—
422C2×C8—592no—
423C2×C8—1184no—
424C2×C8—1184no—
425C2×C8—1184no—
426C2×C8D4×D5912yes—
427C2×C8D4×D5912yes—
428C2×C8D4×D5912yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—2361no—
442C4⋊C4—2361no—
443C4⋊C4—2361no—
444C4⋊C4—2361no—
445C22⋊C4—2361no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—2361no—
449C22⋊C4—2361no—
450C22⋊C4—2361no—
451C42—591no—
452C42—591no—
453C42—591no—
454C42—2361no—
455C42—2361no—
456C42C23×D5911yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—591no—
459C23—2361no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2362no—
464Q8—2362no—
465Q8—2362no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—4722no—
470D4—4722no—
471D4—2362no—
472D4—2362no—
473D4—2362no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—591no—
478C2×C4—594no—
479C2×C4—591no—
480C2×C4—591no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—4722no—
484C2×C4—4722no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—594no—
494C8—1182no—
495C8—1182no—
496C8#1427374814yes—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—592no—
501C22—1181no—
502C22—1181no—
503C22—4721no—
504C22—4721no—
505C22—4721no—
506C22#127×D5911yescharacteristic
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—592no—
511C4—1181no—
512C4—1181no—
513C4—4721no—
514C4—4721no—
515C4—4721no—
516C4#135×D5912yes—
517C4#135×D5912yes—
518C4C2×#1427374812yes—
519C2—161no—
520C2—1182no—
521C2—9441no—
522C2#495×D5911yescharacteristic
523C2#2143451911yescharacteristic
524C2#2143452111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1708C2
socleC22×C59C2×#127
prime radical#21434674C2
hypercenter#1708D59
hypocenterC59#19600
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434681C2semidirect
3. #21434657C2semidirect
4. #21434653C2semidirect
5. #21434420C2semidirect
6. #21434415C2semidirect
7. #21423709C2semidirect
8. #21423707C2semidirect
9. #21423704C2semidirect
10. #21423700C2semidirect
11. #21423697C2semidirect
12. #21423691C2semidirect
13. #21423686C2semidirect
14. C82×D59C2semidirect
15. C59×#1708C2semidirect
268. #1708D59semidirect
325. C59#19600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346812
#214346742
#214346572
#214346532
#214344202
#214344152
#214237092
#214237072
#214237042
#214237002
#214236972
#214236912
#214236862
C82×D592
C59×#17082
#1960059