Finite Group Databasebeta

← #28576370

Subgroups — #28576370

Order 15104.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434671C211yesmaximal, characteristic
3#21434655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21434418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C8×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837952C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837781C2211yescharacteristic
22#16837778C2211yescharacteristic
23#16837775C2211yescharacteristic
24#16837759—22no—
25#16837756—22no—
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837754C2211yescharacteristic
28#16837754C2211yescharacteristic
29#16837753C2211yescharacteristic
30#16837752C2211yescharacteristic
31#16837752C2211yescharacteristic
32#16837752C2211yescharacteristic
33#16837750C2211yescharacteristic
34#16837750C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837748C2211yescharacteristic
38#16837748C2211yescharacteristic
39#16837748C2211yescharacteristic
40#16837641—22no—
41#16837636—22no—
42#16837631—22no—
43C4×#11745672—22no—
44C4×#11745660—22no—
45C4×#11745669—22no—
46#16837398—22no—
47#16837396—22no—
48C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
54C59×#533C2211yescharacteristic
55C59×#532C2211yescharacteristic
56C59×#498C2211yescharacteristic
57C59×#492C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#465—22no—
61C4×SD16×C59—22no—
62C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
63C2×#11745685—21no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C22×C59⋊C8D412yes—
68C22×C59⋊C8D412yes—
69#14273727C2311yescharacteristic
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273724C2311yescharacteristic
73#14273719—21no—
74#14273715—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83#14273686—21no—
84#14273660—22no—
85#14273660—22no—
86#14273659—22no—
87#14273652—22no—
88#14273651—22no—
89#14273651—22no—
90#14273651—22no—
91#14273650—22no—
92#14273650—22no—
93#14273650—22no—
94#14273649—22no—
95#14273648—22no—
96#14273648—22no—
97#14273648—22no—
98#14273647—22no—
99#14273647—22no—
100#14273647—22no—
101C4×C59⋊C8D412yes—
102C4×C59⋊C8D412yes—
103C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C59—21no—
108C2×SD16×C59—22no—
109C22×C8×C59D412yes—
110C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
113#127×C59C2311yescharacteristic
114#125×C59—21no—
115#124×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118#121×C59—21no—
119#121×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124#117×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#106×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129C4×C8×C59D412yes—
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C4×C8×C59C2311yescharacteristic
132#41×C59—44no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—41no—
140C22×C4×C59—41no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—41no—
145#11745685—44no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153SD16×C59—44no—
154C2×C8×C59—24no—
155C2×C8×C59C2×D412yes—
156C2×C8×C59C2×D412yes—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C22⋊C4×C59—41no—
166C22⋊C4×C59—41no—
167C22⋊C4×C59—41no—
168C42×C59—41no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—41no—
174#11745672—44no—
175#11745669—44no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184Dic59⋊C4—41no—
185Dic59⋊C4—41no—
186C4×Dic59—41no—
187C2×C59⋊C8—24no—
188C2×C59⋊C8—24no—
189C2×C59⋊C8C2×D412yes—
190C2×C59⋊C8C2×D412yes—
191C2×C59⋊C8C2×D412yes—
192C2×C59⋊C8C2×D412yes—
193#11745660—44no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59#12711yescharacteristic
196C22×D59—41no—
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—42no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—82no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—82no—
210C2×C4×C59#12711yescharacteristic
211C2×C4×C59#12711yescharacteristic
212C2×C4×C59#12711yescharacteristic
213C2×C4×C59#13514yes—
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D59—82no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221D236—42no—
222D236—42no—
223D236—42no—
224C4×D59—82no—
225Dic118—42no—
226Dic118—42no—
227Dic118—42no—
228C8×C59—22no—
229C8×C59#13514yes—
230C59⋊C8—22no—
231C59⋊C8—22no—
232C59⋊C8—22no—
233C59⋊C8#13514yes—
234#19600—591nomaximal, Sylow
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59#49512yes—
241C22×C59C2×#12711yescharacteristic
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59—81no—
249C4×C59—81no—
250C4×C59#49512yes—
251C4×C59C2×#13512yes—
252C4×C59C2×#13512yes—
253C4×C59C2×#13512yes—
254Dic59—81no—
255Dic59—81no—
256Dic59—81no—
257#3170—591no—
258#3169—591no—
259#3167—591no—
260#3167D5911yescharacteristic, complemented
261#3131—591no—
262#3131—591no—
263#1711—591no—
264#1711—591no—
265#1710—591no—
266#1709—591no—
267#1708—591no—
268#1708—591no—
269#1707—591no—
270#1706—591no—
271C2×C82—591no—
272C2×C59—22no—
273C2×C59—161no—
274C2×C59C2×#49511yescharacteristic
275C2×C59#314711yescharacteristic
276C2×C59#314711yescharacteristic
277D59—161no—
278#533—591no—
279#533C2×D5911yescharacteristic
280#532—591no—
281#532C2×D5911yescharacteristic
282#500—591no—
283#500—591no—
284#498—591no—
285#498C2×D5911yescharacteristic
286#494—591no—
287#493—591no—
288#492—591no—
289#492C2×D5911yescharacteristic
290#488—1182no—
291#488—1182no—
292#487—591no—
293#487—591no—
294#487—591no—
295#487—591no—
296#487—591no—
297#487—591no—
298#487—591no—
299#487C2×D5911yescharacteristic
300#486—591no—
301#486—591no—
302#486—591no—
303#486—591no—
304#486—591no—
305#486—591no—
306#486—591no—
307#486C2×D5911yescharacteristic
308#467—1182no—
309#466—1182no—
310#465—22no—
311#465—1182no—
312C4×Q16—1182no—
313C4×SD16—22no—
314C4×SD16—1182no—
315C4×D8—1182no—
316#416—1182no—
317#416—1182no—
318C2×C4×C8—591no—
319C2×C4×C8—591no—
320C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
321C82—591no—
322C82—591no—
323C82—591no—
324C82—591no—
325C59#1960011yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1181no—
328C2×Q16—1182no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—1182no—
331C2×D8—1182no—
332C22×C8—592no—
333C22×C8—592no—
334C22×C8C22⋊D5912yes—
335C4⋊Q8—591no—
336C4⋊Q8—591no—
337C4⋊Q8—591no—
338C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
341#127—591no—
342#127C22×D5911yescharacteristic
343#125—21no—
344#125—1181no—
345#124—21no—
346#124—1181no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—1181no—
350C22⋊Q8—1181no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—1181no—
354#121—1181no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—1181no—
358C4×Q8—1181no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1181no—
362C4×D4—1181no—
363#117—21no—
364#117—1181no—
365C2×C42C22×D5911yescharacteristic
366#107—1182no—
367#107—1182no—
368#106—22no—
369#106—1182no—
370#103—22no—
371#103—1182no—
372#103—1182no—
373#103—1182no—
374#103—1182no—
375#103—1182no—
376#103—1182no—
377#103—1182no—
378#102—22no—
379#102—1182no—
380#102—1182no—
381#102—1182no—
382#102—1182no—
383#102—1182no—
384#102—1182no—
385#102—1182no—
386C4×C8—592no—
387C4×C8—592no—
388C4×C8—591no—
389C4×C8—591no—
390C4×C8—591no—
391C4×C8—591no—
392C4×C8C22⋊D5912yes—
393C4×C8C22×D5911yescharacteristic
394C4×C8C22×D5911yescharacteristic
395#41—44no—
396#41—2364no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—1181no—
402C2×Q8—1181no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—2361no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—2361no—
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
416Q16—2364no—
417SD16—44no—
418SD16—2364no—
419D8—2364no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—592no—
422C2×C8—592no—
423C2×C8—592no—
424C2×C8—592no—
425C2×C8—1184no—
426C2×C8—1184no—
427C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
428C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—2361no—
444C4⋊C4—2361no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—2361no—
449C22⋊C4—2361no—
450C22⋊C4—2361no—
451C42—41no—
452C42—2361no—
453C42D4×D5911yescharacteristic
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C42C23×D5911yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—2361no—
459C23#1427372311yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2362no—
464Q8—2362no—
465Q8—2362no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—4722no—
471D4—2362no—
472D4—2362no—
473D4—2362no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—4722no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4#1427372311yescharacteristic
485C2×C4#1427372311yescharacteristic
486C2×C4#1427372311yescharacteristic
487C2×C4#1427374814yes—
488C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—594no—
493C8—1182no—
494C8—1182no—
495C8—1182no—
496C8#1427374714yes—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—4721no—
503C22—4721no—
504C22—4721no—
505C22#1683778312yes—
506C22C2×#1427372311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—4721no—
513C4—4721no—
514C4—4721no—
515C4#1683778312yes—
516C4#135×D5912yes—
517C4C2×#1427374712yes—
518C4C2×#1427374812yes—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—9441no—
522C2C2×#1683778311yescharacteristic
523C2#2143452011yescharacteristic
524C2#2143452211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273723
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3167C2
socleC22×C59C2×#127
prime radical#21434671C2
hypercenter#3167D59
hypocenterC59#19600
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434678C2semidirect
3. #21434655C2semidirect
4. #21434421C2semidirect
5. #21434418C2semidirect
6. #21423709C2semidirect
7. #21423707C2semidirect
8. #21423704C2semidirect
9. #21423700C2semidirect
10. #21423698C2semidirect
11. #21423695C2semidirect
12. #21423691C2semidirect
13. #21423686C2semidirect
14. C2×C8×C59⋊C8C2semidirect
15. C59×#3167C2semidirect
260. #3167D59semidirect
325. C59#19600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346782
#214346712
#214346552
#214344212
#214344182
#214237092
#214237072
#214237042
#214237002
#214236982
#214236952
#214236912
#214236862
C2×C8×C59⋊C82
C59×#31672
#1960059