Finite Group Databasebeta

← #28576420

Subgroups — #28576420

Order 15104.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21434522C211yesmaximal, characteristic
6#21423731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—22no—
17#16837959C2211yescharacteristic
18#16837952C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837801—22no—
22#16837800C2211yescharacteristic
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837798C2211yescharacteristic
26#16837798C2211yescharacteristic
27#16837784—22no—
28#16837781C2211yescharacteristic
29#16837778C2211yescharacteristic
30#16837776C2211yescharacteristic
31#16837776C2211yescharacteristic
32#16837775C2211yescharacteristic
33#16837774C2211yescharacteristic
34#16837774C2211yescharacteristic
35#16837754C2211yescharacteristic
36#16837753C2211yescharacteristic
37#16837752C2211yescharacteristic
38#16837750C2211yescharacteristic
39#16837749C2211yescharacteristic
40#16837748C2211yescharacteristic
41#16837633—22no—
42#16837631—22no—
43#16837629—22no—
44C4×#11745660—22no—
45C4×#11745671—22no—
46C4×#11745670—22no—
47#16837438—22no—
48C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837124C2211yescharacteristic
51#16837124C2211yescharacteristic
52#16837124C2211yescharacteristic
53#16837124C2211yescharacteristic
54C59×#533C2211yescharacteristic
55C59×#532C2211yescharacteristic
56C59×#498C2211yescharacteristic
57C59×#492C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#465—22no—
61C4×SD16×C59—22no—
62C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
63C2×#11745685—21no—
64#14273747—48no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745671—22no—
71C2×#11745669—22no—
72C22×C59⋊C8D412yes—
73C22×C59⋊C8D412yes—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273719—21no—
79#14273715—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88#14273686—21no—
89#14273660—22no—
90#14273660—22no—
91#14273659—22no—
92#14273658—22no—
93#14273658—22no—
94#14273658—22no—
95#14273658—22no—
96#14273652—22no—
97#14273651—22no—
98#14273650—22no—
99#14273649—22no—
100#14273648—22no—
101#14273647—22no—
102C4×C59⋊C8D412yes—
103C4×C59⋊C8D412yes—
104C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#41×C59—21no—
109C2×SD16×C59—22no—
110C22×C8×C59D412yes—
111C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
114#127×C59C2311yescharacteristic
115#125×C59—21no—
116#124×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119#121×C59—21no—
120#121×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125#117×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#106×C59—22no—
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C4×C8×C59D412yes—
131C4×C8×C59C2311yescharacteristic
132C4×C8×C59C2311yescharacteristic
133#41×C59—44no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—41no—
141C22×C4×C59—41no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—41no—
146#11745685—44no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154SD16×C59—44no—
155C2×C8×C59—42no—
156C2×C8×C59C2×D412yes—
157C2×C8×C59C2×D412yes—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C22⋊C4×C59—41no—
167C22⋊C4×C59—41no—
168C22⋊C4×C59—41no—
169C42×C59—41no—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—41no—
175#11745672—44no—
176#11745671—44no—
177#11745671—44no—
178#11745670—44no—
179#11745670—44no—
180#11745669—44no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191C4×Dic59—41no—
192C2×C59⋊C8—42no—
193C2×C59⋊C8SD1618yescomplemented
194C2×C59⋊C8C2×D412yes—
195C2×C59⋊C8C2×D412yes—
196C2×C59⋊C8C2×D412yes—
197C2×C59⋊C8C2×D412yes—
198#11745660—44no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59#12711yescharacteristic
201C22×D59—41no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—82no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—82no—
215C2×C4×C59#12711yescharacteristic
216C2×C4×C59#12711yescharacteristic
217C2×C4×C59#12711yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×SD1614yes—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D59—82no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226D236—42no—
227D236—42no—
228D236—42no—
229C4×D59—82no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232Dic118—42no—
233C8×C59—22no—
234C8×C59—22no—
235C59⋊C8—22no—
236C59⋊C8—22no—
237C59⋊C8C2×SD1614yes—
238C59⋊C8C2×SD1614yes—
239#19608—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59—81no—
245C22×C59#49212yes—
246C22×C59C2×#12711yescharacteristic
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—81no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59#49212yes—
256C4×C59C22×SD1612yes—
257C4×C59#57512yes—
258C4×C59#57512yes—
259Dic59—81no—
260Dic59—81no—
261Dic59—81no—
262#3167—591no—
263#3167—591no—
264#3167—591no—
265#3167D5911yescharacteristic, complemented
266#3160—591no—
267#3147—591no—
268#1716—591no—
269#1716—591no—
270#1715—591no—
271#1715—591no—
272#1714—591no—
273#1714—591no—
274#1714—591no—
275#1714—591no—
276C2×#322—591no—
277C2×C59—22no—
278C2×C59—161no—
279C2×C59C2×#49211yescharacteristic
280C2×C59#315011yescharacteristic
281C2×C59#315011yescharacteristic
282D59—161no—
283C2×#135—1182no—
284#533—591no—
285#533C2×D5911yescharacteristic
286#532—591no—
287#532C2×D5911yescharacteristic
288#500—591no—
289#500—591no—
290#499—1182no—
291#498—591no—
292#498—591no—
293#498—591no—
294#498—591no—
295#498—591no—
296#498C2×D5911yescharacteristic
297#495—1182no—
298#494—591no—
299#493—591no—
300#492—591no—
301#492—591no—
302#492—591no—
303#492—591no—
304#492—591no—
305#492C2×D5911yescharacteristic
306#487—591no—
307#487—591no—
308#487—591no—
309#487C2×D5911yescharacteristic
310#486—591no—
311#486—591no—
312#486—591no—
313#486C2×D5911yescharacteristic
314#465—22no—
315#465—1182no—
316#465—1182no—
317#465—1182no—
318C4×SD16—22no—
319C4×SD16—1182no—
320C4×SD16—1182no—
321C4×SD16—1182no—
322#427—1182no—
323C2×C4×C8—591no—
324C2×C4×C8—591no—
325C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
326#322—591no—
327#322—591no—
328#322—591no—
329#322—591no—
330C59#1960811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1181no—
333#135—2368no—
334C2×Q16—1182no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1182no—
337C2×SD16—1182no—
338C2×SD16—1182no—
339C2×SD16—1182no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×D8—1182no—
342C22×C8—592no—
343C22×C8—592no—
344C22×C8C22⋊D5912yes—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8—591no—
347C4⋊Q8—591no—
348C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
351#127—591no—
352#127C22×D5911yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—1181no—
355#124—21no—
356#124—1181no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—1181no—
364#121—1181no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4—1181no—
373#117—21no—
374#117—1181no—
375C2×C42C22×D5911yescharacteristic
376#107—1182no—
377#107—1182no—
378#106—22no—
379#106—1182no—
380#106—1182no—
381#106—1182no—
382#106—1182no—
383#106—1182no—
384#103—22no—
385#103—1182no—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#102—22no—
389#102—1182no—
390#102—1182no—
391#102—1182no—
392C4×C8—592no—
393C4×C8—592no—
394C4×C8—591no—
395C4×C8—591no—
396C4×C8—591no—
397C4×C8—591no—
398C4×C8C22⋊D5912yes—
399C4×C8C22×D5911yescharacteristic
400C4×C8C22×D5911yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—2364no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—1181no—
408C2×Q8—1181no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—2361no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—2361no—
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C22×C4D4×D5911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422Q16—2364no—
423SD16—44no—
424SD16—2364no—
425SD16—2364no—
426SD16—2364no—
427SD16—2364no—
428SD16—2364no—
429D8—2364no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—598no—
432C2×C8—592no—
433C2×C8—592no—
434C2×C8—592no—
435C2×C8—592no—
436C2×C8—2362no—
437C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
438C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—2361no—
454C4⋊C4—2361no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—2361no—
459C22⋊C4—2361no—
460C22⋊C4—2361no—
461C42—41no—
462C42—2361no—
463C42D4×D5911yescharacteristic
464C42D4×D5911yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C42C23×D5911yescharacteristic
467C23—41no—
468C23—2361no—
469C23#1427372311yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—2362no—
474Q8—2362no—
475Q8—2362no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—4722no—
481D4—2362no—
482D4—2362no—
483D4—2362no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—4722no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4#1427372311yescharacteristic
495C2×C4#1427372311yescharacteristic
496C2×C4#1427372311yescharacteristic
497C2×C4SD16×D5914yes—
498C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—594no—
504C8—594no—
505C8—1182no—
506C8—1182no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—4721no—
513C22—4721no—
514C22—4721no—
515C22#1683777312yes—
516C22C2×#1427372311yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—4721no—
523C4—4721no—
524C4—4721no—
525C4#1683777312yes—
526C4C2×SD16×D5912yes—
527C4#1683819912yes—
528C4#1683820012yes—
529C2—22no—
530C2—161no—
531C2—9441no—
532C2C2×#1683777311yescharacteristic
533C2#2143453911yescharacteristic
534C2#2143454111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273723
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3167C2
socleC22×C59C2×#127
prime radical#21434522C2
hypercenter#3167D59
hypocenterC59#19608
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434656C2semidirect
2. #21434655C2semidirect
3. #21434651C2semidirect
4. #21434606C2semidirect
6. #21423731C2semidirect
7. #21423728C2semidirect
8. #21423726C2semidirect
9. #21423723C2semidirect
10. #21423721C2semidirect
11. #21423720C2semidirect
12. #21423717C2semidirect
13. #21423716C2semidirect
14. C2×#16837124C2semidirect
15. C59×#3167C2semidirect
193. C2×C59⋊C8SD16semidirect
265. #3167D59semidirect
330. C59#19608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346562
#214346552
#214346512
#214346062
#214345222
#214237312
#214237282
#214237262
#214237232
#214237212
#214237202
#214237172
#214237162
C2×#168371242
C59×#31672
#1960859