Subgroups — D₅₉×#1720 #28576449

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#498×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#494×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#487×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#486×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#486×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#486×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21423759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21423755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21423754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21423753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#322×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#1720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#127×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16837799	—	2	2	no	—
23	#16837798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16837798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16837781	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16837781	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16837780	—	2	2	no	—
29	#16837754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16837753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16837752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16837751	—	2	2	no	—
33	#16837750	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837750	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837750	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837749	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837749	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837749	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837747	—	2	2	no	—
43	#16837747	—	2	2	no	—
44	#16837747	—	2	2	no	—
45	#106×D₅₉	—	2	2	no	—
46	#103×D₅₉	—	2	2	no	—
47	#102×D₅₉	—	2	2	no	—
48	#102×D₅₉	—	2	2	no	—
49	#102×D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16837124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16837123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₅₉×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₅₉×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₅₉×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₉×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₉×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₉×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
70	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
71	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
72	Q₁₆×D₅₉	—	4	8	no	—
73	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
76	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14273726	—	2	1	no	—
80	#14273726	—	2	1	no	—
81	#14273726	—	2	1	no	—
82	#14273726	—	2	1	no	—
83	#14273726	—	2	1	no	—
84	#14273726	—	2	1	no	—
85	#14273725	—	2	1	no	—
86	#14273725	—	2	1	no	—
87	#14273725	—	2	1	no	—
88	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14273723	—	2	1	no	—
90	#14273723	—	2	1	no	—
91	#14273723	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14273659	—	2	2	no	—
100	#14273658	—	2	2	no	—
101	#14273658	—	2	2	no	—
102	#14273652	—	2	2	no	—
103	#14273651	—	2	2	no	—
104	#14273650	—	2	2	no	—
105	#14273649	—	2	2	no	—
106	#14273649	—	2	2	no	—
107	#14273649	—	2	2	no	—
108	#14273648	—	2	2	no	—
109	#14273648	—	2	2	no	—
110	#14273648	—	2	2	no	—
111	#14273647	—	2	2	no	—
112	#14273647	—	2	2	no	—
113	#14273647	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
126	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
127	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
128	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
129	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
143	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
144	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
145	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
146	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
147	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
148	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
164	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#11745672	—	4	4	no	—
176	#11745672	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
184	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
185	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
186	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
187	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
188	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
196	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
197	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
198	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
218	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
219	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
226	D₂₃₆	—	4	2	no	—
227	D₂₃₆	—	4	2	no	—
228	D₂₃₆	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
230	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
231	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
232	C₄×D₅₉	#135	1	4	yes	—
233	C₄×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
234	C₄×D₅₉	#137	1	4	yes	—
235	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
239	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
240	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
241	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×#1720	—	59	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
253	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
254	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
256	C₂×D₅₉	#495	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₉	#496	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₉	#497	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
260	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
262	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
265	Dic₅₉	—	8	1	no	—
266	Dic₅₉	—	8	1	no	—
267	Dic₅₉	—	8	1	no	—
268	Dic₅₉	#495	1	2	yes	—
269	Dic₅₉	#496	1	2	yes	—
270	Dic₅₉	#497	1	2	yes	—
271	C₂×#498	—	59	1	no	—
272	C₂×#494	—	59	1	no	—
273	C₂×#487	—	59	1	no	—
274	C₂×#486	—	59	1	no	—
275	C₂×#486	—	59	1	no	—
276	C₂×#486	—	59	1	no	—
277	#1720	—	59	1	no	—
278	#1720	—	59	1	no	—
279	#1720	—	59	1	no	—
280	#1720	—	59	1	no	—
281	#1720	—	59	1	no	—
282	#1720	—	59	1	no	—
283	#1720	—	59	1	no	—
284	#1720	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
285	C₂×#322	—	59	1	no	—
286	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
287	C₂×C₅₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
290	D₅₉	—	16	1	no	—
291	D₅₉	#1720	1	4	yes	direct product factor
292	C₂²×Q₁₆	—	118	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
296	C₂×#127	—	59	1	no	—
297	#498	—	59	1	no	—
298	#498	—	59	1	no	—
299	#498	—	59	1	no	—
300	#498	—	118	2	no	—
301	#498	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#494	—	59	1	no	—
303	#494	—	59	1	no	—
304	#494	—	59	1	no	—
305	#494	—	118	2	no	—
306	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#487	—	59	1	no	—
308	#487	—	59	1	no	—
309	#487	—	59	1	no	—
310	#487	—	118	2	no	—
311	#487	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#486	—	59	1	no	—
313	#486	—	59	1	no	—
314	#486	—	59	1	no	—
315	#486	—	59	1	no	—
316	#486	—	59	1	no	—
317	#486	—	59	1	no	—
318	#486	—	59	1	no	—
319	#486	—	59	1	no	—
320	#486	—	59	1	no	—
321	#486	—	118	2	no	—
322	#486	—	118	2	no	—
323	#486	—	118	2	no	—
324	#486	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	#486	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	#486	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#106	—	118	2	no	—
328	C₂×#103	—	118	2	no	—
329	C₂×#102	—	118	2	no	—
330	C₂×#102	—	118	2	no	—
331	C₂×#102	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
335	#322	—	59	1	no	—
336	#322	—	59	1	no	—
337	#322	—	59	1	no	—
338	#322	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₅₉	C₂×#1720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	236	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	#127	—	59	1	no	—
370	#127	—	118	1	no	—
371	#127	—	118	1	no	—
372	#127	—	118	1	no	—
373	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
381	#106	—	2	2	no	—
382	#106	—	118	2	no	—
383	#106	—	118	2	no	—
384	#106	—	118	2	no	—
385	#103	—	2	2	no	—
386	#103	—	118	2	no	—
387	#103	—	118	2	no	—
388	#103	—	118	2	no	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#102	—	2	2	no	—
391	#102	—	2	2	no	—
392	#102	—	118	2	no	—
393	#102	—	118	2	no	—
394	#102	—	118	2	no	—
395	#102	—	118	2	no	—
396	#102	—	118	2	no	—
397	#102	—	118	2	no	—
398	#102	—	118	2	no	—
399	#102	—	118	2	no	—
400	#102	—	118	2	no	—
401	C₄×C₈	—	59	2	no	—
402	C₄×C₈	—	59	2	no	—
403	C₄×C₈	—	59	2	no	—
404	C₄×C₈	—	59	1	no	—
405	C₄×C₈	—	59	1	no	—
406	C₄×C₈	—	59	1	no	—
407	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	—	236	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	118	1	no	—
427	C₂×D₄	—	118	1	no	—
428	C₂×D₄	—	118	1	no	—
429	C₂×D₄	—	236	4	no	—
430	C₂×D₄	—	236	4	no	—
431	C₂×D₄	—	236	4	no	—
432	C₂×D₄	—	236	1	no	—
433	C₂×D₄	—	236	1	no	—
434	C₂×D₄	—	236	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
441	Q₁₆	—	4	4	no	—
442	Q₁₆	—	236	4	no	—
443	Q₁₆	—	236	4	no	—
444	Q₁₆	—	236	4	no	—
445	C₂×C₈	—	59	2	no	—
446	C₂×C₈	—	59	2	no	—
447	C₂×C₈	—	59	2	no	—
448	C₂×C₈	—	118	4	no	—
449	C₂×C₈	—	118	4	no	—
450	C₂×C₈	—	118	4	no	—
451	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
472	C₄²	—	59	1	no	—
473	C₄²	—	59	1	no	—
474	C₄²	—	59	1	no	—
475	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	59	1	no	—
478	C₂³	—	472	2	no	—
479	C₂³	—	472	2	no	—
480	C₂³	—	472	2	no	—
481	C₂³	—	236	1	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	472	2	no	—
486	Q₈	—	472	2	no	—
487	Q₈	—	472	2	no	—
488	Q₈	—	236	2	no	—
489	Q₈	—	236	2	no	—
490	Q₈	—	236	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	472	2	no	—
495	D₄	—	472	2	no	—
496	D₄	—	472	2	no	—
497	D₄	—	236	2	no	—
498	D₄	—	236	2	no	—
499	D₄	—	236	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	59	1	no	—
504	C₂×C₄	—	59	1	no	—
505	C₂×C₄	—	59	1	no	—
506	C₂×C₄	—	59	4	no	—
507	C₂×C₄	—	59	4	no	—
508	C₂×C₄	—	59	4	no	—
509	C₂×C₄	—	472	2	no	—
510	C₂×C₄	—	472	2	no	—
511	C₂×C₄	—	472	2	no	—
512	C₂×C₄	—	236	1	no	—
513	C₂×C₄	—	236	1	no	—
514	C₂×C₄	—	236	1	no	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	118	2	no	—
522	C₈	—	118	2	no	—
523	C₈	—	118	2	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	59	2	no	—
528	C₂²	—	59	2	no	—
529	C₂²	—	59	2	no	—
530	C₂²	—	944	4	no	—
531	C₂²	—	472	1	no	—
532	C₂²	—	472	1	no	—
533	C₂²	—	472	1	no	—
534	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	59	2	no	—
539	C₄	—	59	2	no	—
540	C₄	—	59	2	no	—
541	C₄	—	472	1	no	—
542	C₄	—	472	1	no	—
543	C₄	—	472	1	no	—
544	C₄	#135×D₅₉	1	2	yes	—
545	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
546	C₄	#137×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂	—	16	1	no	—
548	C₂	—	59	4	no	—
549	C₂	—	944	1	no	—
550	C₂	#495×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#496×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#497×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₅₉
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1720	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#127
prime radical	#127×D₅₉	C₂²
hypercenter	#1720	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1720
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #498×D₅₉	C₂	semidirect
2. #494×D₅₉	C₂	semidirect
3. #487×D₅₉	C₂	semidirect
7. #21423759	C₂	semidirect
8. #21423758	C₂	semidirect
9. #21423757	C₂	semidirect
10. #21423756	C₂	semidirect
11. #21423755	C₂	semidirect
12. #21423754	C₂	semidirect
13. #21423753	C₂	semidirect
14. #322×D₅₉	C₂	semidirect
15. C₅₉×#1720	C₂	semidirect
21. #16837800	C₂²	semidirect
23. #16837798	C₂²	semidirect
24. #16837798	C₂²	semidirect
25. #16837782	C₂²	semidirect
26. #16837781	C₂²	semidirect
27. #16837781	C₂²	semidirect
29. #16837754	C₂²	semidirect
30. #16837753	C₂²	semidirect
31. #16837752	C₂²	semidirect
53. #16837124	C₂²	semidirect
54. #16837124	C₂²	semidirect
55. #16837123	C₂²	semidirect
56. C₅₉×#498	C₂²	semidirect
57. C₅₉×#494	C₂²	semidirect
58. C₅₉×#487	C₂²	semidirect
62. C₅₉×#322	C₂²	semidirect
284. #1720	D₅₉	direct (N × H)
291. D₅₉	#1720	direct (N × H)
301. #498	C₂×D₅₉	semidirect
306. #494	C₂×D₅₉	semidirect
311. #487	C₂×D₅₉	semidirect
338. #322	C₂×D₅₉	semidirect
339. C₅₉	C₂×#1720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#498×D₅₉	2
#494×D₅₉	2
#487×D₅₉	2
#486×D₅₉	2
#21423759	2
#21423758	2
#21423757	2
#21423756	2
#21423755	2
#21423754	2
#21423753	2
#322×D₅₉	2
C₅₉×#1720	2
C₂×#1720	59

Subgroups — D59×#1720 #28576449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#1720 #28576449