Subgroups — C₂×#21423754 #28576451

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21423754	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16837124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745672	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837781	—	2	2	no	—
13	#16837781	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16837752	—	2	2	no	—
15	#16837752	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16837750	—	2	2	no	—
17	#16837750	—	2	2	no	—
18	#16837750	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837750	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837749	—	2	2	no	—
21	#16837749	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273651	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273649	—	2	2	no	—
24	C₂×#14273647	—	2	2	no	—
25	C₂×#14273647	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837124	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#498	—	2	2	no	—
32	C₅₉×#498	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#106×C₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
40	C₂×#11745672	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
43	#14273727	—	2	1	no	—
44	#14273727	—	2	1	no	—
45	#14273727	—	2	1	no	—
46	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
47	#14273724	—	2	1	no	—
48	#14273724	—	2	1	no	—
49	#14273724	—	2	1	no	—
50	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	#14273651	—	2	8	no	—
54	#14273649	—	2	8	no	—
55	#14273647	—	2	8	no	—
56	#14273647	—	2	8	no	—
57	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#106×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#11745672	—	4	16	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
133	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
134	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
136	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
152	D₂₃₆	—	4	4	no	—
153	D₂₃₆	—	4	4	no	—
154	D₂₃₆	—	4	4	no	—
155	D₂₃₆	—	8	2	no	—
156	D₂₃₆	—	8	2	no	—
157	D₂₃₆	—	8	2	no	—
158	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
159	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
160	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×#1720	—	59	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₉	#495	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₉	#496	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₉	#497	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
169	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
170	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
172	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
173	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
174	C₄×C₅₉	#495	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₉	#496	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₉	#497	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
180	Dic₅₉	—	8	2	no	—
181	C₂×#498	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#494	—	59	1	no	—
183	C₂×#487	—	59	1	no	—
184	C₂×#486	—	59	1	no	—
185	C₂×#486	—	59	1	no	—
186	C₂×#486	—	59	1	no	—
187	#1720	—	59	8	no	—
188	C₂×#322	—	59	1	no	—
189	C₂×C₅₉	#1720	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₅₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₉	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
193	D₅₉	—	16	2	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	118	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#127	—	59	1	no	—
199	#498	—	2	2	no	—
200	#498	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
201	#494	—	59	4	no	—
202	#494	—	118	2	no	—
203	#487	—	59	4	no	—
204	#487	—	118	2	no	—
205	#486	—	59	4	no	—
206	#486	—	59	4	no	—
207	#486	—	59	4	no	—
208	#486	—	118	2	no	—
209	#486	—	118	2	no	—
210	#486	—	118	2	no	—
211	C₂×#106	—	2	2	no	—
212	C₂×#103	—	118	2	no	—
213	C₂×#102	—	118	2	no	—
214	C₂×#102	—	118	2	no	—
215	C₂×#102	—	118	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	#322	—	59	4	no	—
220	C₅₉	C₂×#1720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	236	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
244	#127	—	59	2	no	—
245	#127	—	118	1	no	—
246	#127	—	118	1	no	—
247	#127	—	118	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#106	—	2	8	no	—
256	#103	—	118	8	no	—
257	#102	—	118	8	no	—
258	#102	—	118	8	no	—
259	#102	—	118	8	no	—
260	C₄×C₈	—	59	2	no	—
261	C₄×C₈	—	59	2	no	—
262	C₄×C₈	—	59	2	no	—
263	C₄×C₈	—	59	2	no	—
264	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
265	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂⁴	—	236	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
276	C₂×D₄	—	118	2	no	—
277	C₂×D₄	—	118	2	no	—
278	C₂×D₄	—	118	2	no	—
279	C₂×D₄	—	236	1	no	—
280	C₂×D₄	—	236	1	no	—
281	C₂×D₄	—	236	1	no	—
282	C₂×D₄	—	236	4	no	—
283	C₂×D₄	—	236	4	no	—
284	C₂×D₄	—	236	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	236	16	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	59	4	no	—
294	C₂×C₈	—	59	4	no	—
295	C₂×C₈	—	118	4	no	—
296	C₂×C₈	—	118	4	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
310	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	472	2	no	—
315	C₂³	—	472	2	no	—
316	C₂³	—	472	2	no	—
317	C₂³	—	236	2	no	—
318	C₂³	#14273723	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	8	2	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	Q₈	—	472	2	no	—
324	Q₈	—	236	4	no	—
325	D₄	—	472	2	no	—
326	D₄	—	472	2	no	—
327	D₄	—	472	2	no	—
328	D₄	—	236	4	no	—
329	D₄	—	236	4	no	—
330	D₄	—	236	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	472	2	no	—
336	C₂×C₄	—	236	2	no	—
337	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14273748	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#14273754	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#14273758	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	118	4	no	—
348	C₈	—	118	4	no	—
349	C₂²	—	944	4	no	—
350	C₂²	—	472	2	no	—
351	C₂²	—	472	2	no	—
352	C₂²	—	472	2	no	—
353	C₂²	#16837783	1	2	yes	—
354	C₂²	#16837788	1	2	yes	—
355	C₂²	#16837794	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	472	2	no	—
360	C₄	#16837783	1	2	yes	—
361	C₄	#16837788	1	2	yes	—
362	C₄	#16837794	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#14273748	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#14273754	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×#14273758	1	2	yes	—
366	C₂	—	944	2	no	—
367	C₂	#21423754	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#16837783	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#16837788	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#16837794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273723
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#498	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#127
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
hypercenter	C₂×#498	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1720
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837781	C₂	semidirect
2. C₂×#16837752	C₂	semidirect
6. #21423754	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16837124	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#498	C₂	semidirect
13. #16837781	C₂²	semidirect
15. #16837752	C₂²	semidirect
28. #16837124	C₂²	semidirect
32. C₅₉×#498	C₂²	semidirect
181. C₂×#498	D₅₉	semidirect
189. C₂×C₅₉	#1720	semidirect
200. #498	C₂×D₅₉	semidirect
220. C₅₉	C₂×#1720	semidirect
367. C₂	#21423754	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837781	2
C₂×#16837752	2
C₂×#16837750	2
C₂×#16837749	2
#21423754	2
C₂×#16837124	2
C₂×C₅₉×#498	2
C₂×#1720	59

Subgroups — C2×#21423754 #28576451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21423754 #28576451