Finite Group Databasebeta

← #28576495

Subgroups — #28576495

Order 15104.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21434519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21434420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—22no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18#16837953C2211yescharacteristic
19#16837953C2211yescharacteristic
20#16837950C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837800C2211yescharacteristic
23#16837783—22no—
24#16837781C2211yescharacteristic
25#16837779C2211yescharacteristic
26#16837778C2211yescharacteristic
27#16837778C2211yescharacteristic
28#16837775C2211yescharacteristic
29#16837775C2211yescharacteristic
30#16837758—22no—
31#16837754C2211yescharacteristic
32#16837752C2211yescharacteristic
33#16837752C2211yescharacteristic
34#16837750C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837750C2211yescharacteristic
37#16837750C2211yescharacteristic
38#16837749C2211yescharacteristic
39#16837749C2211yescharacteristic
40#16837748C2211yescharacteristic
41#16837639—22no—
42#16837637—22no—
43#16837632—22no—
44#16837628—22no—
45SD16×Dic59—22no—
46#16837489—22no—
47#16837484—22no—
48#16837482—22no—
49#16837397—22no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51C4×C8×D59C2211yescharacteristic
52C4×C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837124C2211yescharacteristic
54#16837124C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#500C2211yescharacteristic
57C59×#498C2211yescharacteristic
58C59×#492C2211yescharacteristic
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11745689—21no—
64C2×#11745689—21no—
65C2×#11745687—21no—
66#14273748—48no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×D472—22no—
71C2×#11745669—22no—
72C2×#11745669—22no—
73C2×C8×D59D412yes—
74C2×C8×D59D412yes—
75C2×C8×D59D412yes—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273718—21no—
81#14273716—21no—
82#14273716—21no—
83#14273714—21no—
84#14273707—21no—
85#14273703—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93#14273692—21no—
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96#14273689—21no—
97#14273689—21no—
98#14273689—21no—
99#14273689—21no—
100#14273685—21no—
101C42×D59C2311yescharacteristic
102#14273660—22no—
103#14273659—22no—
104#14273651—22no—
105#14273651—22no—
106#14273650—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273648—22no—
110#14273647—22no—
111#14273647—22no—
112#14273647—22no—
113#14273647—22no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
117C8×Dic59D412yes—
118C8×Dic59D412yes—
119C8×Dic59D412yes—
120C2×SD16×C59—22no—
121C2×SD16×C59—22no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125#127×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—22no—
127#106×C59—22no—
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C4×C8×C59C2311yescharacteristic
132C4×C8×C59C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C22×Dic59—41no—
141#11745689—44no—
142#11745689—44no—
143#11745687—44no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236—41no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159SD16×C59—44no—
160SD16×C59—44no—
161C2×C8×C59C2×D412yes—
162C2×C8×C59C2×D412yes—
163C2×C8×C59C2×D412yes—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C42×C59C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173#11745672—44no—
174#11745669—44no—
175#11745669—44no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186Dic59⋊C4—41no—
187C4×Dic59—41no—
188C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
191C2×C59⋊C8C2×D412yes—
192C2×C59⋊C8C2×D412yes—
193C2×C59⋊C8C2×D412yes—
194D472—44no—
195#11745660—44no—
196#11745660—44no—
197C8×D59—24no—
198C8×D59—24no—
199C8×D59—42no—
200C23×C59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59#12711yescharacteristic
204Q8×C59—42no—
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D59—82no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—82no—
220C2×Dic59#12711yescharacteristic
221C2×Dic59#12711yescharacteristic
222C2×Dic59#12711yescharacteristic
223D236—42no—
224D236—42no—
225D236—42no—
226D236—42no—
227D236—42no—
228D236—42no—
229D236—82no—
230D236—82no—
231C4×D59—22no—
232C4×D59—22no—
233C4×D59—82no—
234C4×D59—82no—
235C4×D59AGL(1,ℤ/8)14yes—
236Dic118—42no—
237Dic118—42no—
238C8×C59—22no—
239C8×C59—22no—
240C8×C59#13514yescomplemented
241C59⋊C8—22no—
242C59⋊C8—22no—
243C59⋊C8—22no—
244#19619—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—81no—
246C22×C59—81no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59C2×#12711yescharacteristic
249C2×D59—21no—
250C2×D59—21no—
251C2×D59—81no—
252C2×D59—81no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59#49612yes—
258C4×C59—81no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59C2×#13512yes—
262C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C59#57512yes—
264Dic59—21no—
265Dic59—21no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268Dic59#49612yes—
269#3169—591no—
270#3169—591no—
271#3167—591no—
272#3167—591no—
273#3147—591no—
274#3131—591no—
275#1723—591no—
276#1721—591no—
277#1720—591no—
278#1719—591no—
279#1717—591no—
280#1717—591no—
281#1715—591no—
282#1714D5911yescharacteristic, complemented
283C2×#322—591no—
284C2×C59—161no—
285C2×C59#314711yescharacteristic
286C2×C59C2×#49611yescharacteristic
287C2×C59#315011yescharacteristic
288D59—22no—
289D59—161no—
290D59—161no—
291C2×#135—1182no—
292#533—591no—
293#532—591no—
294#532—591no—
295#532—591no—
296#500—591no—
297#500C2×D5911yescharacteristic
298#498—591no—
299#498C2×D5911yescharacteristic
300#495—1182no—
301#494—591no—
302#493—591no—
303#493—591no—
304#493—591no—
305#492—591no—
306#492—591no—
307#492C2×D5911yescharacteristic
308#492C2×D5911yescharacteristic
309#488—1182no—
310#487—591no—
311#487—591no—
312#487—591no—
313#487C2×D5911yescharacteristic
314#486—591no—
315#486—591no—
316#486—591no—
317#486—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486C2×D5911yescharacteristic
322#466—1182no—
323#466—1182no—
324#465—1182no—
325#465—1182no—
326C4×SD16—1182no—
327C4×SD16—1182no—
328C4×D8—1182no—
329C4×D8—1182no—
330#416—1182no—
331C2×C4×C8—591no—
332C2×C4×C8—591no—
333C2×C4×C8—591no—
334#322—591no—
335#322—591no—
336#322—591no—
337#322C2×D5911yescharacteristic
338C59#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1181no—
340C2×#41—1181no—
341C2×#41—1181no—
342#135—2368no—
343C2×Q16—1182no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—1182no—
347C2×SD16—1182no—
348C2×D8—1182no—
349C2×D8—1182no—
350C2×D8—1182no—
351C22×C8—592no—
352C22×C8—592no—
353C22×C8—592no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359#127—591no—
360#127—591no—
361#127C22×D5911yescharacteristic
362#125—1181no—
363#124—1181no—
364#124—1181no—
365#124—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368#121—1181no—
369#121—1181no—
370#121—1181no—
371#121—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382#117—1181no—
383C2×C42—591no—
384#107—22no—
385#107—1182no—
386#106—22no—
387#106—1182no—
388#103—22no—
389#103—1182no—
390#103—1182no—
391#103—1182no—
392#102—22no—
393#102—1182no—
394#102—1182no—
395#102—1182no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398#102—1182no—
399#102—1182no—
400C4×C8—592no—
401C4×C8—592no—
402C4×C8—592no—
403C4×C8—591no—
404C4×C8—591no—
405C4×C8—591no—
406C4×C8C22×D5911yescharacteristic
407C4×C8C22×D5911yescharacteristic
408C4×C8C22×D5911yescharacteristic
409#41—2364no—
410#41—2364no—
411#41—2364no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—2361no—
427C2×D4—2361no—
428C2×D4—2361no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—2361no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4—2361no—
435Q16—2364no—
436SD16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—2364no—
439SD16—2364no—
440D8—2364no—
441D8—2364no—
442D8—2364no—
443C2×C8—592no—
444C2×C8—592no—
445C2×C8—592no—
446C2×C8—1184no—
447C2×C8—1184no—
448C2×C8—2362no—
449C2×C8D4×D5912yes—
450C2×C8D4×D5912yes—
451C2×C8D4×D5912yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C22⋊C4—2361no—
465C22⋊C4—2361no—
466C22⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C42—591no—
472C42—591no—
473C42—591no—
474C42—2361no—
475C42C23×D5911yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—591no—
478C23—2361no—
479C23—2361no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—2362no—
484Q8—2362no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—4722no—
489D4—4722no—
490D4—4722no—
491D4—2362no—
492D4—2362no—
493D4—2362no—
494D4—2362no—
495D4—2362no—
496D4—2362no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—591no—
501C2×C4—594no—
502C2×C4—591no—
503C2×C4—591no—
504C2×C4—1182no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—4722no—
507C2×C4—4722no—
508C2×C4—4722no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—1182no—
517C8—1182no—
518C8—1182no—
519C8#1427374814yescomplemented
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—592no—
524C22—1181no—
525C22—1181no—
526C22—4721no—
527C22—4721no—
528C22—4721no—
529C22—4721no—
530C22—4721no—
531C22—4721no—
532C22#127×D5911yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—592no—
537C4—1181no—
538C4—1181no—
539C4—4721no—
540C4—4721no—
541C4C2×#1427374812yes—
542C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
543C4#1683820112yes—
544C2—161no—
545C2—1182no—
546C2—9441no—
547C2—9441no—
548C2#2143451911yescharacteristic
549C2#496×D5911yescharacteristic
550C2#2143454011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1714C2
socleC22×C59C2×#127
hypercenter#1714D59
hypocenterC59#19619
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434676C2semidirect
2. #21434674C2semidirect
3. #21434657C2semidirect
4. #21434653C2semidirect
5. #21434519C2semidirect
6. #21434420C2semidirect
7. #21423774C2semidirect
8. #21423760C2semidirect
9. #21423754C2semidirect
10. #21423751C2semidirect
11. #21423737C2semidirect
12. #21423733C2semidirect
13. #21423724C2semidirect
14. #322×D59C2semidirect
15. C59×#1714C2semidirect
240. C8×C59#135semidirect
282. #1714D59semidirect
338. C59#19619semidirect
519. C8#14273748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346762
#214346742
#214346572
#214346532
#214345192
#214344202
#214237742
#214237602
#214237542
#214237512
#214237372
#214237332
#214237242
#322×D592
C59×#17142
#1961959