Finite Group Databasebeta

← #28576496

Subgroups — #28576496

Order 15104.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21434421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—22no—
17#16837952C2211yescharacteristic
18#16837952C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837784—22no—
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837779C2211yescharacteristic
25#16837778C2211yescharacteristic
26#16837778C2211yescharacteristic
27#16837776C2211yescharacteristic
28#16837776C2211yescharacteristic
29#16837774C2211yescharacteristic
30#16837759—22no—
31#16837754C2211yescharacteristic
32#16837754C2211yescharacteristic
33#16837752C2211yescharacteristic
34#16837750C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837750C2211yescharacteristic
37#16837750C2211yescharacteristic
38#16837749C2211yescharacteristic
39#16837749C2211yescharacteristic
40#16837748C2211yescharacteristic
41#16837638—22no—
42#16837636—22no—
43#16837633—22no—
44C4×#11745671—22no—
45C4×D472—22no—
46C4×#11745669—22no—
47#16837396—22no—
48C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50#16837123C2211yescharacteristic
51#16837123C2211yescharacteristic
52#16837123C2211yescharacteristic
53#16837123C2211yescharacteristic
54C59×#533C2211yescharacteristic
55C59×#532C2211yescharacteristic
56C59×#498C2211yescharacteristic
57C59×#492C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#465—22no—
61C4×SD16×C59—22no—
62C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
63C2×#11745685—21no—
64C2×#11745685—21no—
65#14273747—48no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×D472—22no—
71C2×#11745669—22no—
72C2×#11745669—22no—
73C22×C59⋊C8D412yes—
74C22×C59⋊C8D412yes—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273715—21no—
80#14273715—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89#14273661—22no—
90#14273660—22no—
91#14273658—22no—
92#14273651—22no—
93#14273650—22no—
94#14273650—22no—
95#14273649—22no—
96#14273649—22no—
97#14273648—22no—
98#14273647—22no—
99#14273647—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—22no—
102C4×C59⋊C8D412yes—
103C4×C59⋊C8D412yes—
104C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#41×C59—21no—
109C2×SD16×C59—22no—
110C22×C8×C59D412yes—
111C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
114#127×C59C2311yescharacteristic
115#125×C59—21no—
116#124×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119#121×C59—21no—
120#121×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125#117×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#106×C59—22no—
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C4×C8×C59D412yes—
131C4×C8×C59C2311yescharacteristic
132C4×C8×C59C2311yescharacteristic
133#41×C59—44no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—41no—
141C22×C4×C59—41no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—41no—
146C2×C22⋊D59—41no—
147#11745685—44no—
148#11745685—44no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159SD16×C59—44no—
160C2×C8×C59—24no—
161C2×C8×C59C2×D412yes—
162C2×C8×C59C2×D412yes—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C42×C59—41no—
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2411yescharacteristic
179#11745672—44no—
180#11745671—44no—
181#11745671—44no—
182#11745670—44no—
183#11745669—44no—
184#11745669—44no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C2×C59⋊C8—24no—
194C2×C59⋊C8—42no—
195C2×C59⋊C8C2×D412yes—
196C2×C59⋊C8C2×D412yes—
197C2×C59⋊C8C2×D412yes—
198C2×C59⋊C8C2×D412yes—
199D472—44no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59#12711yescharacteristic
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204Q8×C59—42no—
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—82no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—82no—
217C2×C4×C59#12711yescharacteristic
218C2×C4×C59#12711yescharacteristic
219C2×C4×C59#12711yescharacteristic
220C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D59—82no—
225C22⋊D59—82no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228D236—42no—
229D236—42no—
230D236—42no—
231D236—42no—
232D236—42no—
233D236—42no—
234C4×D59—82no—
235C4×D59—82no—
236Dic118—42no—
237Dic118—42no—
238C8×C59—22no—
239C8×C59#13514yescomplemented
240C59⋊C8—22no—
241C59⋊C8—22no—
242C59⋊C8—22no—
243C59⋊C8—22no—
244#19619—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59—81no—
249C22×C59—81no—
250C22×C59#49612yes—
251C22×C59C2×#12711yescharacteristic
252C2×D59—81no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59—81no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59#49612yes—
264C4×C59C2×#13512yes—
265C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×C59#57512yes—
267Dic59—81no—
268Dic59—81no—
269#3169—591no—
270#3169—591no—
271#3167—591no—
272#3167D5911yescharacteristic, complemented
273#3147—591no—
274#3131—591no—
275#1723—591no—
276#1721—591no—
277#1720—591no—
278#1719—591no—
279#1717—591no—
280#1717—591no—
281#1715—591no—
282#1714—591no—
283C2×#322—591no—
284C2×C59—22no—
285C2×C59—161no—
286C2×C59#314711yescharacteristic
287C2×C59C2×#49611yescharacteristic
288C2×C59#315011yescharacteristic
289D59—161no—
290D59—161no—
291C2×#135—1182no—
292#533C2×D5911yescharacteristic
293#532—591no—
294#532—591no—
295#532C2×D5911yescharacteristic
296#500—591no—
297#500—591no—
298#498—591no—
299#498C2×D5911yescharacteristic
300#495—1182no—
301#494—591no—
302#493—591no—
303#493—591no—
304#493—591no—
305#492—591no—
306#492—591no—
307#492—591no—
308#492C2×D5911yescharacteristic
309#488—1182no—
310#487—591no—
311#487—591no—
312#487—591no—
313#487C2×D5911yescharacteristic
314#486—591no—
315#486—591no—
316#486—591no—
317#486—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486C2×D5911yescharacteristic
322#466—1182no—
323#466—1182no—
324#465—22no—
325#465—1182no—
326C4×SD16—22no—
327C4×SD16—1182no—
328C4×D8—1182no—
329C4×D8—1182no—
330#416—1182no—
331C2×C4×C8—591no—
332C2×C4×C8—591no—
333C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
334#322—591no—
335#322—591no—
336#322—591no—
337#322—591no—
338C59#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C2×#41—1181no—
341C2×#41—1181no—
342#135—2368no—
343C2×Q16—1182no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—1182no—
346C2×SD16—1182no—
347C2×SD16—1182no—
348C2×D8—1182no—
349C2×D8—1182no—
350C2×D8—1182no—
351C22×C8—592no—
352C22×C8—592no—
353C22×C8C22⋊D5912yes—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359#127—591no—
360#127—591no—
361#127C22×D5911yescharacteristic
362#125—21no—
363#124—21no—
364#124—1181no—
365#124—1181no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—1181no—
371#121—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382#117—21no—
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384#107—1182no—
385#107—1182no—
386#106—22no—
387#106—1182no—
388#103—22no—
389#103—1182no—
390#103—1182no—
391#103—1182no—
392#102—22no—
393#102—1182no—
394#102—1182no—
395#102—1182no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398#102—1182no—
399#102—1182no—
400C4×C8—592no—
401C4×C8—592no—
402C4×C8—591no—
403C4×C8—591no—
404C4×C8—591no—
405C4×C8—591no—
406C4×C8C22⋊D5912yes—
407C4×C8C22×D5911yescharacteristic
408C4×C8C22×D5911yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—2364no—
411#41—2364no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—2361no—
428C2×D4—2361no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—2361no—
431C22×C4—2361no—
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4D4×D5911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435Q16—2364no—
436SD16—44no—
437SD16—2364no—
438SD16—2364no—
439SD16—2364no—
440D8—2364no—
441D8—2364no—
442D8—2364no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—592no—
445C2×C8—592no—
446C2×C8—592no—
447C2×C8—592no—
448C2×C8—1184no—
449C2×C8—2362no—
450C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
451C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C42—41no—
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C42D4×D5911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C42C23×D5911yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—2361no—
478C23—2361no—
479C23#1427372311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—2362no—
484Q8—2362no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—4722no—
490D4—4722no—
491D4—2362no—
492D4—2362no—
493D4—2362no—
494D4—2362no—
495D4—2362no—
496D4—2362no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—4722no—
504C2×C4—4722no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4#1427372311yescharacteristic
508C2×C4#1427372311yescharacteristic
509C2×C4#1427372311yescharacteristic
510C2×C4#1427375414yes—
511C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—1182no—
516C8—1182no—
517C8—1182no—
518C8—1182no—
519C8#1427374714yescomplemented
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—4721no—
526C22—4721no—
527C22—4721no—
528C22—4721no—
529C22—4721no—
530C22—4721no—
531C22#1683778812yes—
532C22C2×#1427372311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—4721no—
539C4—4721no—
540C4#1683778812yes—
541C4C2×#1427374712yes—
542C4C2×#1427375412yes—
543C4#1683819912yes—
544C2—22no—
545C2—161no—
546C2—9441no—
547C2—9441no—
548C2#2143452211yescharacteristic
549C2C2×#1683778811yescharacteristic
550C2#2143453911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273723
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3167C2
socleC22×C59C2×#127
hypercenter#3167D59
hypocenterC59#19619
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434675C2semidirect
2. #21434671C2semidirect
3. #21434656C2semidirect
4. #21434522C2semidirect
5. #21434421C2semidirect
6. #21423770C2semidirect
7. #21423760C2semidirect
8. #21423753C2semidirect
9. #21423750C2semidirect
10. #21423736C2semidirect
11. #21423732C2semidirect
12. #21423725C2semidirect
13. #21423715C2semidirect
14. C2×#16837123C2semidirect
15. C59×#3167C2semidirect
239. C8×C59#135semidirect
272. #3167D59semidirect
338. C59#19619semidirect
519. C8#14273747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346752
#214346712
#214346562
#214345222
#214344212
#214237702
#214237602
#214237532
#214237502
#214237362
#214237322
#214237252
#214237152
C2×#168371232
C59×#31672
#1961959