Subgroups — #28576497

Order 15104.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21434653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21434523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21434415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21423734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21423722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21423715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#322×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273746	—	2	2	no	—
17	#16837957	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837950	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837950	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837950	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837800	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837798	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837785	—	2	2	no	—
26	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837774	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837774	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837774	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837755	—	2	2	no	—
31	#16837754	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837753	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837753	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837752	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837635	—	2	2	no	—
42	#16837635	—	2	2	no	—
43	#16837630	—	2	2	no	—
44	#16837628	—	2	2	no	—
45	#16837493	—	2	2	no	—
46	SD₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	D₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	D₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	#16837395	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837124	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16837124	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16837123	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₉×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₉×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₉×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₉×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
64	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
65	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
66	#14273746	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
68	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
69	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
70	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14273718	—	2	1	no	—
79	#14273714	—	2	1	no	—
80	#14273714	—	2	1	no	—
81	#14273714	—	2	1	no	—
82	#14273707	—	2	1	no	—
83	#14273703	—	2	1	no	—
84	#14273698	—	2	1	no	—
85	#14273698	—	2	1	no	—
86	#14273698	—	2	1	no	—
87	#14273698	—	2	1	no	—
88	#14273698	—	2	1	no	—
89	#14273698	—	2	1	no	—
90	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	#14273692	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	#14273685	—	2	1	no	—
99	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14273661	—	2	2	no	—
101	#14273661	—	2	2	no	—
102	#14273659	—	2	2	no	—
103	#14273658	—	2	2	no	—
104	#14273652	—	2	2	no	—
105	#14273652	—	2	2	no	—
106	#14273651	—	2	2	no	—
107	#14273650	—	2	2	no	—
108	#14273648	—	2	2	no	—
109	#14273648	—	2	2	no	—
110	#14273648	—	2	2	no	—
111	#14273648	—	2	2	no	—
112	#14273648	—	2	2	no	—
113	#14273648	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
129	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
149	#11745687	—	4	4	no	—
150	#11745687	—	4	4	no	—
151	#11745687	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
159	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
160	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
161	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
162	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
175	#11745670	—	4	4	no	—
176	#11745670	—	4	4	no	—
177	#11745670	—	4	4	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
190	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
197	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
198	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
199	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
219	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
220	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
234	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
235	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
238	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₈×C₅₉	#135	1	4	yes	complemented
241	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
244	#19619	—	59	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅₉	#496	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
259	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₉	#575	1	2	yes	—
262	Dic₅₉	—	2	1	no	—
263	Dic₅₉	—	2	1	no	—
264	Dic₅₉	—	8	1	no	—
265	Dic₅₉	—	8	1	no	—
266	Dic₅₉	—	8	1	no	—
267	Dic₅₉	—	8	1	no	—
268	Dic₅₉	#496	1	2	yes	—
269	#3169	—	59	1	no	—
270	#3169	—	59	1	no	—
271	#3167	—	59	1	no	—
272	#3167	—	59	1	no	—
273	#3147	—	59	1	no	—
274	#3131	—	59	1	no	—
275	#1723	—	59	1	no	—
276	#1721	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1720	—	59	1	no	—
278	#1719	—	59	1	no	—
279	#1717	—	59	1	no	—
280	#1717	—	59	1	no	—
281	#1715	—	59	1	no	—
282	#1714	—	59	1	no	—
283	C₂×#322	—	59	1	no	—
284	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
285	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
286	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
287	C₂×C₅₉	#3147	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	#3150	1	1	yes	characteristic
290	D₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂×#135	—	118	2	no	—
292	#533	—	59	1	no	—
293	#532	—	59	1	no	—
294	#532	—	59	1	no	—
295	#532	—	59	1	no	—
296	#500	—	59	1	no	—
297	#500	—	59	1	no	—
298	#498	—	59	1	no	—
299	#498	—	59	1	no	—
300	#495	—	118	2	no	—
301	#494	—	59	1	no	—
302	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	#492	—	59	1	no	—
306	#492	—	59	1	no	—
307	#492	—	59	1	no	—
308	#492	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	#488	—	118	2	no	—
310	#487	—	59	1	no	—
311	#487	—	59	1	no	—
312	#487	—	59	1	no	—
313	#487	—	59	1	no	—
314	#486	—	59	1	no	—
315	#486	—	59	1	no	—
316	#486	—	59	1	no	—
317	#486	—	59	1	no	—
318	#486	—	59	1	no	—
319	#486	—	59	1	no	—
320	#486	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	#486	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	#466	—	118	2	no	—
323	#466	—	118	2	no	—
324	#465	—	118	2	no	—
325	#465	—	118	2	no	—
326	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
327	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
328	C₄×D₈	—	118	2	no	—
329	C₄×D₈	—	118	2	no	—
330	#416	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
334	#322	—	59	1	no	—
335	#322	—	59	1	no	—
336	#322	—	59	1	no	—
337	#322	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₅₉	#19619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	118	1	no	—
340	C₂×#41	—	118	1	no	—
341	C₂×#41	—	118	1	no	—
342	#135	—	236	8	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	#125	—	118	1	no	—
363	#124	—	118	1	no	—
364	#124	—	118	1	no	—
365	#124	—	118	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
368	#121	—	118	1	no	—
369	#121	—	118	1	no	—
370	#121	—	118	1	no	—
371	#121	—	118	1	no	—
372	#121	—	118	1	no	—
373	#121	—	118	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
376	C₄×D₄	—	118	1	no	—
377	C₄×D₄	—	118	1	no	—
378	C₄×D₄	—	118	1	no	—
379	C₄×D₄	—	118	1	no	—
380	C₄×D₄	—	118	1	no	—
381	C₄×D₄	—	118	1	no	—
382	#117	—	118	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
384	#107	—	118	2	no	—
385	#107	—	118	2	no	—
386	#106	—	118	2	no	—
387	#106	—	118	2	no	—
388	#103	—	118	2	no	—
389	#103	—	118	2	no	—
390	#103	—	118	2	no	—
391	#103	—	118	2	no	—
392	#102	—	2	2	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	#102	—	118	2	no	—
395	#102	—	118	2	no	—
396	#102	—	118	2	no	—
397	#102	—	118	2	no	—
398	#102	—	118	2	no	—
399	#102	—	118	2	no	—
400	C₄×C₈	—	59	2	no	—
401	C₄×C₈	—	59	2	no	—
402	C₄×C₈	—	59	2	no	—
403	C₄×C₈	—	59	1	no	—
404	C₄×C₈	—	59	1	no	—
405	C₄×C₈	—	59	1	no	—
406	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	236	4	no	—
410	#41	—	236	4	no	—
411	#41	—	236	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	236	1	no	—
427	C₂×D₄	—	236	1	no	—
428	C₂×D₄	—	236	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
435	Q₁₆	—	236	4	no	—
436	SD₁₆	—	4	4	no	—
437	SD₁₆	—	236	4	no	—
438	SD₁₆	—	236	4	no	—
439	SD₁₆	—	236	4	no	—
440	D₈	—	4	4	no	—
441	D₈	—	4	4	no	—
442	D₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	59	2	no	—
444	C₂×C₈	—	59	2	no	—
445	C₂×C₈	—	59	2	no	—
446	C₂×C₈	—	118	4	no	—
447	C₂×C₈	—	118	4	no	—
448	C₂×C₈	—	236	2	no	—
449	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
471	C₄²	—	59	1	no	—
472	C₄²	—	59	1	no	—
473	C₄²	—	59	1	no	—
474	C₄²	—	236	1	no	—
475	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	59	1	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	236	2	no	—
482	Q₈	—	236	2	no	—
483	Q₈	—	236	2	no	—
484	Q₈	—	236	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	472	2	no	—
495	D₄	—	472	2	no	—
496	D₄	—	472	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	59	1	no	—
499	C₂×C₄	—	59	4	no	—
500	C₂×C₄	—	59	1	no	—
501	C₂×C₄	—	59	1	no	—
502	C₂×C₄	—	118	2	no	—
503	C₂×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄	—	472	2	no	—
505	C₂×C₄	—	472	2	no	—
506	C₂×C₄	—	472	2	no	—
507	C₂×C₄	—	236	1	no	—
508	C₂×C₄	—	236	1	no	—
509	C₂×C₄	—	236	1	no	—
510	C₂×C₄	—	236	1	no	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	118	2	no	—
517	C₈	—	118	2	no	—
518	C₈	—	118	2	no	—
519	C₈	#14273746	1	4	yes	complemented
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	59	2	no	—
530	C₂²	—	118	1	no	—
531	C₂²	—	118	1	no	—
532	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₄	—	59	2	no	—
535	C₄	—	118	1	no	—
536	C₄	—	118	1	no	—
537	C₄	—	472	1	no	—
538	C₄	—	472	1	no	—
539	C₄	—	472	1	no	—
540	C₄	—	472	1	no	—
541	C₄	C₂×#14273746	1	2	yes	—
542	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
543	C₄	#16838198	1	2	yes	—
544	C₂	—	16	1	no	—
545	C₂	—	16	1	no	—
546	C₂	—	16	1	no	—
547	C₂	—	118	2	no	—
548	C₂	#21434523	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#496×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#21434538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₅₉
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1721	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#127
hypercenter	#1721	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19619
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434673	C₂	semidirect
2. #21434673	C₂	semidirect
3. #21434654	C₂	semidirect
4. #21434653	C₂	semidirect
5. #21434523	C₂	semidirect
6. #21434415	C₂	semidirect
7. #21423773	C₂	semidirect
8. #21423755	C₂	semidirect
9. #21423748	C₂	semidirect
10. #21423734	C₂	semidirect
11. #21423734	C₂	semidirect
12. #21423722	C₂	semidirect
13. #21423715	C₂	semidirect
14. #322×D₅₉	C₂	semidirect
15. C₅₉×#1721	C₂	semidirect
240. C₈×C₅₉	#135	semidirect
276. #1721	D₅₉	semidirect
338. C₅₉	#19619	semidirect
519. C₈	#14273746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434673	2
#21434654	2
#21434653	2
#21434523	2
#21434415	2
#21423773	2
#21423755	2
#21423748	2
#21423734	2
#21423722	2
#21423715	2
#322×D₅₉	2
C₅₉×#1721	2
#19619	59