Subgroups — #28576529

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21435038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21434639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21434547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#492×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21423686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21423683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21423682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273751	—	2	2	no	—
17	C₂×SD₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
18	#16837957	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837950	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#127×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837810	—	2	2	no	—
23	#16837805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16837800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16837800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16837800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16837798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16837798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16837790	—	2	2	no	—
30	#16837778	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837776	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837775	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837775	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837775	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837774	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837774	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837774	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837773	—	2	2	no	—
39	#16837752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16837750	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16837719	—	2	2	no	—
44	#16837690	—	2	2	no	—
45	#16837628	—	2	2	no	—
46	#16837601	—	2	2	no	—
47	#16837554	—	2	2	no	—
48	SD₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	#16837453	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837443	—	2	2	no	—
51	C₄×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16837123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₉×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₉×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₅₉×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₉×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
68	#14273751	—	4	8	no	—
69	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
70	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
71	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
73	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
74	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
75	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
76	SD₁₆×D₅₉	—	4	8	no	—
77	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
78	C₂×#11745659	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
80	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14273726	—	2	1	no	—
84	#14273726	—	2	1	no	—
85	#14273725	—	2	1	no	—
86	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14273723	—	2	1	no	—
88	#14273723	—	2	1	no	—
89	#14273723	—	2	1	no	—
90	#14273718	—	2	1	no	—
91	#14273714	—	2	1	no	—
92	#14273707	—	2	1	no	—
93	#14273703	—	2	1	no	—
94	#14273698	—	2	1	no	—
95	#14273698	—	2	1	no	—
96	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	#14273692	—	2	1	no	—
98	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	#14273685	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14273660	—	2	2	no	—
105	#14273659	—	2	2	no	—
106	#14273659	—	2	2	no	—
107	#14273659	—	2	2	no	—
108	#14273658	—	2	2	no	—
109	#14273658	—	2	2	no	—
110	Dic₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
111	#14273651	—	2	2	no	—
112	#14273648	—	2	2	no	—
113	#14273648	—	2	2	no	—
114	#14273647	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
116	#14273637	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
129	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
130	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
148	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
149	#11745687	—	4	4	no	—
150	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
151	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
152	D₄×D₅₉	—	8	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
164	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
165	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
166	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
177	#11745671	—	4	4	no	—
178	#11745670	—	4	4	no	—
179	#11745670	—	4	4	no	—
180	#11745670	—	8	2	no	—
181	#11745669	—	4	4	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
194	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#11745660	—	4	4	no	—
201	#11745660	—	4	4	no	—
202	#11745660	—	8	2	no	—
203	#11745659	SD₁₆	1	8	yes	complemented
204	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
226	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
227	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
228	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
236	D₂₃₆	—	4	2	no	—
237	D₂₃₆	—	4	2	no	—
238	D₂₃₆	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
242	C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
245	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
246	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
247	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
249	C₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
250	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₅₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
253	#19621	—	59	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
264	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
265	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
266	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
267	C₂×D₅₉	#492	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
269	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
270	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
273	Dic₅₉	—	2	1	no	—
274	Dic₅₉	—	2	1	no	—
275	Dic₅₉	—	8	1	no	—
276	Dic₅₉	—	8	1	no	—
277	Dic₅₉	—	8	1	no	—
278	Dic₅₉	#492	1	2	yes	—
279	#3227	—	59	1	no	—
280	#3208	—	59	1	no	—
281	#3167	—	59	1	no	—
282	#3165	—	59	1	no	—
283	#3151	—	59	1	no	—
284	C₂×#492	—	59	1	no	—
285	#1715	—	59	1	no	—
286	#1715	—	59	1	no	—
287	#1714	—	59	1	no	—
288	#1714	—	59	1	no	—
289	#1706	—	59	1	no	—
290	#1706	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1705	—	59	1	no	—
292	#1705	—	59	1	no	—
293	C₈×M₁₆	—	59	1	no	—
294	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
295	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
296	C₂×C₅₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₉	#3151	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₉	#3154	1	1	yes	characteristic
299	D₅₉	—	2	2	no	—
300	D₅₉	—	16	1	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	118	2	no	—
303	#533	—	59	1	no	—
304	#532	—	59	1	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
306	C₂×#127	—	59	1	no	—
307	#501	—	118	2	no	—
308	#500	—	59	1	no	—
309	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#498	—	59	1	no	—
311	#498	—	59	1	no	—
312	#498	—	59	1	no	—
313	#498	—	59	1	no	—
314	#498	—	59	1	no	—
315	#496	—	118	2	no	—
316	#493	—	59	1	no	—
317	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	#492	—	59	1	no	—
319	#492	—	59	1	no	—
320	#492	—	59	1	no	—
321	#492	—	59	1	no	—
322	#492	—	59	1	no	—
323	#492	—	59	1	no	—
324	#492	—	59	1	no	—
325	#492	—	118	2	no	—
326	#492	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	#492	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#487	—	59	1	no	—
329	#486	—	59	1	no	—
330	#486	—	59	1	no	—
331	#486	—	59	1	no	—
332	#486	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	#486	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#481	—	118	2	no	—
335	#476	—	118	2	no	—
336	#465	—	118	2	no	—
337	#460	—	118	2	no	—
338	#450	—	118	2	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
340	#431	—	59	1	no	—
341	#428	—	118	2	no	—
342	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
344	#322	—	59	1	no	—
345	#322	—	59	1	no	—
346	C₈²	—	59	1	no	—
347	C₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₅₉	#19621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×#41	—	118	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	236	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	236	8	no	—
365	C₂×D₈	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈	—	118	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	#127	—	59	1	no	—
378	#127	—	118	1	no	—
379	#127	—	118	1	no	—
380	#127	—	118	1	no	—
381	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	#125	—	118	1	no	—
384	#124	—	118	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
387	#121	—	118	1	no	—
388	#121	—	118	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
391	C₄×D₄	—	118	1	no	—
392	C₄×D₄	—	118	1	no	—
393	#117	—	118	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
397	#107	—	2	2	no	—
398	#107	—	118	2	no	—
399	#106	—	118	2	no	—
400	#106	—	118	2	no	—
401	#106	—	118	2	no	—
402	#106	—	118	2	no	—
403	#106	—	118	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
405	#103	—	118	2	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	#102	—	2	2	no	—
408	#102	—	118	2	no	—
409	#102	—	118	2	no	—
410	#102	—	118	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
412	#97	—	59	2	no	—
413	C₄×C₈	—	59	2	no	—
414	C₄×C₈	—	59	1	no	—
415	C₄×C₈	—	59	1	no	—
416	C₄×C₈	—	59	1	no	—
417	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	—	236	1	no	—
421	#41	—	236	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	118	1	no	—
436	C₂×D₄	—	118	1	no	—
437	C₂×D₄	—	118	1	no	—
438	C₂×D₄	—	472	2	no	—
439	C₂×D₄	—	236	4	no	—
440	C₂×D₄	—	236	1	no	—
441	C₂×D₄	—	236	1	no	—
442	C₂×D₄	—	236	1	no	—
443	C₂×D₄	—	236	4	no	—
444	C₂×D₄	—	236	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
450	SD₁₆	—	4	4	no	—
451	SD₁₆	—	4	4	no	—
452	SD₁₆	—	472	2	no	—
453	SD₁₆	—	472	2	no	—
454	SD₁₆	—	236	4	no	—
455	SD₁₆	—	236	4	no	—
456	SD₁₆	—	236	4	no	—
457	SD₁₆	—	236	4	no	—
458	SD₁₆	—	236	4	no	—
459	D₈	—	4	4	no	—
460	D₈	—	236	4	no	—
461	M₁₆	—	59	8	no	—
462	C₂×C₈	—	59	2	no	—
463	C₂×C₈	—	59	2	no	—
464	C₂×C₈	—	59	2	no	—
465	C₂×C₈	—	118	4	no	—
466	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
486	C₄²	—	59	1	no	—
487	C₄²	—	59	1	no	—
488	C₄²	—	59	1	no	—
489	C₄²	—	236	1	no	—
490	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	59	1	no	—
494	C₂³	—	472	2	no	—
495	C₂³	—	472	2	no	—
496	C₂³	—	472	2	no	—
497	C₂³	—	236	1	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	472	2	no	—
501	Q₈	—	236	2	no	—
502	Q₈	—	236	2	no	—
503	Q₈	—	236	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	472	2	no	—
511	D₄	—	472	2	no	—
512	D₄	—	472	2	no	—
513	D₄	—	472	2	no	—
514	D₄	—	236	2	no	—
515	D₄	—	236	2	no	—
516	D₄	—	236	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	59	1	no	—
520	C₂×C₄	—	59	4	no	—
521	C₂×C₄	—	59	1	no	—
522	C₂×C₄	—	59	1	no	—
523	C₂×C₄	—	118	2	no	—
524	C₂×C₄	—	118	2	no	—
525	C₂×C₄	—	472	2	no	—
526	C₂×C₄	—	472	2	no	—
527	C₂×C₄	—	236	1	no	—
528	C₂×C₄	—	236	1	no	—
529	C₂×C₄	—	236	1	no	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	59	4	no	—
535	C₈	—	118	2	no	—
536	C₈	—	118	2	no	—
537	C₈	SD₁₆×D₅₉	1	4	yes	complemented
538	C₈	#14273751	1	4	yes	complemented
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	59	2	no	—
546	C₂²	—	118	1	no	—
547	C₂²	—	118	1	no	—
548	C₂²	—	944	4	no	—
549	C₂²	—	472	1	no	—
550	C₂²	—	472	1	no	—
551	C₂²	—	472	1	no	—
552	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	59	2	no	—
556	C₄	—	118	1	no	—
557	C₄	—	118	1	no	—
558	C₄	—	472	1	no	—
559	C₄	—	472	1	no	—
560	C₄	—	472	1	no	—
561	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×#14273751	1	2	yes	—
563	C₄	#16838209	1	2	yes	—
564	C₂	—	16	1	no	—
565	C₂	—	16	1	no	—
566	C₂	—	118	2	no	—
567	C₂	—	944	1	no	—
568	C₂	#492×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#21434547	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#21434567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₅₉
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1706	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#127
prime radical	#21434547	C₂
hypercenter	#1706	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19621
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435220	C₂	semidirect
2. #21435038	C₂	semidirect
3. #21434653	C₂	semidirect
4. #21434639	C₂	semidirect
6. #492×D₅₉	C₂	semidirect
7. #21423726	C₂	semidirect
8. #21423722	C₂	semidirect
9. #21423719	C₂	semidirect
10. #21423717	C₂	semidirect
11. #21423686	C₂	semidirect
12. #21423683	C₂	semidirect
13. #21423682	C₂	semidirect
14. C₈×#11745659	C₂	semidirect
15. C₅₉×#1706	C₂	semidirect
23. #16837805	C₂²	semidirect
24. #16837800	C₂²	semidirect
25. #16837800	C₂²	semidirect
26. #16837800	C₂²	semidirect
27. #16837798	C₂²	semidirect
28. #16837798	C₂²	semidirect
39. #16837752	C₂²	semidirect
41. #16837748	C₂²	semidirect
42. #16837748	C₂²	semidirect
53. #16837124	C₂²	semidirect
54. #16837123	C₂²	semidirect
55. C₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
56. C₅₉×#500	C₂²	semidirect
59. C₅₉×#492	C₂²	semidirect
61. C₅₉×#486	C₂²	semidirect
62. C₈²×C₅₉	C₂²	semidirect
203. #11745659	SD₁₆	semidirect
248. C₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
249. C₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
252. C₅₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
290. #1706	D₅₉	semidirect
309. #500	C₂×D₅₉	semidirect
327. #492	C₂×D₅₉	semidirect
333. #486	C₂×D₅₉	semidirect
347. C₈²	C₂×D₅₉	semidirect
348. C₅₉	#19621	semidirect
537. C₈	SD₁₆×D₅₉	semidirect
538. C₈	#14273751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435220	2
#21435038	2
#21434653	2
#21434639	2
#21434547	2
#492×D₅₉	2
#21423726	2
#21423722	2
#21423719	2
#21423717	2
#21423686	2
#21423683	2
#21423682	2
C₈×#11745659	2
C₅₉×#1706	2
#19621	59