Subgroups — #28576576

Order 15104.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21435016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21434655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21434490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21434471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×M₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745660	—	2	2	no	—
13	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837807	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16837800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16837779	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837775	—	2	2	no	—
21	#16837775	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837775	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16837767	—	2	2	no	—
25	#16837762	—	2	2	no	—
26	#16837753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16837753	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837753	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837749	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837749	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837749	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837749	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837738	—	2	2	no	—
35	#16837698	—	2	2	no	—
36	#16837631	—	2	2	no	—
37	#16837598	—	2	2	no	—
38	#16837538	—	2	2	no	—
39	C₄×#11745660	—	2	2	no	—
40	#16837408	—	2	2	no	—
41	#16837404	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
54	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745660	—	4	8	no	—
56	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
57	#14273727	—	2	1	no	—
58	#14273727	—	2	1	no	—
59	#14273727	—	2	1	no	—
60	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14273724	—	2	1	no	—
65	#14273724	—	2	1	no	—
66	#14273724	—	2	1	no	—
67	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
68	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14273719	—	2	1	no	—
70	#14273715	—	2	1	no	—
71	#14273706	—	2	1	no	—
72	#14273706	—	2	1	no	—
73	#14273701	—	2	1	no	—
74	#14273701	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
79	#14273686	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	#14273661	—	2	4	no	—
83	#14273659	—	2	2	no	—
84	#14273652	—	2	4	no	—
85	#14273652	—	2	4	no	—
86	#14273652	—	2	2	no	—
87	#14273649	—	2	4	no	—
88	#14273649	—	2	4	no	—
89	#14273649	—	2	4	no	—
90	#14273649	—	2	2	no	—
91	#14273649	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
97	#97×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
109	#11745685	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
129	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
140	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
141	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
152	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
153	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
155	D₄₇₂	—	8	4	no	—
156	#11745660	—	4	8	no	—
157	#11745660	—	4	4	no	—
158	#11745660	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
180	D₂₃₆	—	4	4	no	—
181	D₂₃₆	—	4	2	no	—
182	D₂₃₆	—	4	4	no	—
183	D₂₃₆	—	4	2	no	—
184	D₂₃₆	—	4	2	no	—
185	D₂₃₆	—	4	4	no	—
186	D₂₃₆	—	8	2	no	—
187	D₂₃₆	—	8	2	no	—
188	D₂₃₆	—	8	2	no	—
189	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
190	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
191	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
192	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
193	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
194	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
195	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	#19625	—	59	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₉	#495	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
205	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
206	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
208	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
209	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
210	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
211	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₉	#495	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
217	Dic₅₉	—	8	1	no	—
218	Dic₅₉	—	8	2	no	—
219	Dic₅₉	—	8	1	no	—
220	Dic₅₉	—	8	1	no	—
221	#3230	—	59	1	no	—
222	#3205	—	59	1	no	—
223	#3167	—	59	1	no	—
224	C₂×#492	—	59	1	no	—
225	#3141	—	59	1	no	—
226	#3138	—	59	1	no	—
227	#1719	—	59	2	no	—
228	#1717	—	59	2	no	—
229	#1708	—	59	2	no	—
230	#1706	—	59	2	no	—
231	C₈×M₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉	#3151	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	#3154	1	1	yes	characteristic
236	D₅₉	—	16	1	no	—
237	D₅₉	—	16	2	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	118	2	no	—
239	#533	—	59	1	no	—
240	#532	—	59	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
242	C₂×#127	—	59	1	no	—
243	#500	—	59	2	no	—
244	#498	—	59	1	no	—
245	#493	—	59	2	no	—
246	#492	—	59	2	no	—
247	#492	—	59	2	no	—
248	#492	—	59	1	no	—
249	#492	—	118	2	no	—
250	#490	—	118	2	no	—
251	#489	—	118	2	no	—
252	#487	—	59	2	no	—
253	#487	—	59	1	no	—
254	#487	—	59	2	no	—
255	#486	—	59	2	no	—
256	#486	—	59	2	no	—
257	#486	—	59	2	no	—
258	#486	—	59	1	no	—
259	#486	—	59	2	no	—
260	#484	—	118	2	no	—
261	#477	—	118	2	no	—
262	#465	—	118	2	no	—
263	#459	—	118	2	no	—
264	#447	—	118	2	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
266	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	#418	—	118	2	no	—
268	#417	—	118	2	no	—
269	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	#322	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
272	C₈²	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
273	C₅₉	#19625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂×#41	—	118	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	236	8	no	—
283	C₂×D₈	—	118	4	no	—
284	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
293	#127	—	59	2	no	—
294	#127	—	59	1	no	—
295	#127	—	118	1	no	—
296	#127	—	118	1	no	—
297	#127	—	118	1	no	—
298	#125	—	118	1	no	—
299	#124	—	118	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
302	#121	—	118	1	no	—
303	#121	—	118	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
306	C₄×D₄	—	118	1	no	—
307	C₄×D₄	—	118	1	no	—
308	#117	—	118	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	118	4	no	—
313	#106	—	118	2	no	—
314	C₄⋊C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
315	#103	—	118	4	no	—
316	#103	—	118	2	no	—
317	#103	—	118	4	no	—
318	#102	—	118	4	no	—
319	#102	—	118	4	no	—
320	#102	—	118	4	no	—
321	#102	—	118	2	no	—
322	#102	—	118	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
324	#97	D₂₃₆	1	2	yes	—
325	C₄×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	—	236	1	no	—
331	#41	—	236	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
338	C₂×D₄	—	118	1	no	—
339	C₂×D₄	—	118	2	no	—
340	C₂×D₄	—	118	1	no	—
341	C₂×D₄	—	118	2	no	—
342	C₂×D₄	—	118	1	no	—
343	C₂×D₄	—	118	2	no	—
344	C₂×D₄	—	472	2	no	—
345	C₂×D₄	—	236	4	no	—
346	C₂×D₄	—	236	1	no	—
347	C₂×D₄	—	236	1	no	—
348	C₂×D₄	—	236	1	no	—
349	C₂×D₄	—	236	1	no	—
350	C₂×D₄	—	236	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	236	8	no	—
357	SD₁₆	—	236	4	no	—
358	SD₁₆	—	236	8	no	—
359	D₈	—	472	4	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
381	C₄²	—	236	1	no	—
382	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	472	2	no	—
387	C₂³	—	472	2	no	—
388	C₂³	—	472	2	no	—
389	C₂³	—	236	1	no	—
390	C₂³	—	236	2	no	—
391	C₂³	#14273724	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	472	2	no	—
393	Q₈	—	236	2	no	—
394	Q₈	—	236	4	no	—
395	Q₈	—	236	2	no	—
396	Q₈	—	236	2	no	—
397	D₄	—	472	2	no	—
398	D₄	—	472	2	no	—
399	D₄	—	472	2	no	—
400	D₄	—	472	2	no	—
401	D₄	—	236	4	no	—
402	D₄	—	236	2	no	—
403	D₄	—	236	4	no	—
404	D₄	—	236	2	no	—
405	D₄	—	236	2	no	—
406	D₄	—	236	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	472	2	no	—
410	C₂×C₄	—	472	2	no	—
411	C₂×C₄	—	236	1	no	—
412	C₂×C₄	—	236	1	no	—
413	C₂×C₄	—	236	1	no	—
414	C₂×C₄	—	236	2	no	—
415	C₂×C₄	#14273724	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14273724	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14273724	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14273749	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	#14273755	1	4	yes	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	944	4	no	—
429	C₂²	—	472	1	no	—
430	C₂²	—	472	2	no	—
431	C₂²	—	472	2	no	—
432	C₂²	—	472	1	no	—
433	C₂²	—	472	2	no	—
434	C₂²	—	472	1	no	—
435	C₂²	#16837786	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#14273724	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	472	1	no	—
440	C₄	—	472	2	no	—
441	C₄	—	472	1	no	—
442	C₄	—	472	1	no	—
443	C₄	#16837786	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×#14273749	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#14273755	1	2	yes	—
446	C₄	#16838214	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	944	2	no	—
449	C₂	—	944	1	no	—
450	C₂	C₂×#16837786	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#21434548	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#21434572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273724
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₈×M₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#127
prime radical	#21435016	C₂
hypercenter	C₈×M₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19625
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435249	C₂	semidirect
3. #21434655	C₂	semidirect
4. C₂×#16837775	C₂	semidirect
5. #21434490	C₂	semidirect
6. #21434471	C₂	semidirect
7. #21423749	C₂	semidirect
8. #21423735	C₂	semidirect
9. #21423697	C₂	semidirect
10. #21423688	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
17. #16837807	C₂²	semidirect
18. #16837800	C₂²	semidirect
23. #16837775	C₂²	semidirect
26. #16837753	C₂²	semidirect
27. #16837753	C₂²	semidirect
28. #16837753	C₂²	semidirect
32. #16837749	C₂²	semidirect
33. #16837749	C₂²	semidirect
45. C₅₉×#322	C₂²	semidirect
46. C₈²×C₅₉	C₂²	semidirect
231. C₈×M₁₆	D₅₉	semidirect
271. #322	C₂×D₅₉	semidirect
272. C₈²	C₂×D₅₉	semidirect
273. C₅₉	#19625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435249	2
#21435016	2
#21434655	2
C₂×#16837775	2
#21434490	2
#21434471	2
#21423749	2
#21423735	2
#21423697	2
#21423688	2
C₈×M₁₆×C₅₉	2
#19625	59