Finite Group Databasebeta

← #28576587

Subgroups — #28576587

Order 15104.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435219C211yesmaximal, characteristic
2#21435046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434655C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21434490C211yesmaximal, characteristic
6#21434477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423756C212yesmaximal, complemented
8#21423742C212yesmaximal, complemented
9#21423697C212yesmaximal, complemented
10#21423693C212yesmaximal, complemented
11C8×M16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837959C2211yescharacteristic
13#16837952C2211yescharacteristic
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16#16837807C2212yes—
17#16837800—22no—
18#16837800C2211yescharacteristic
19#16837800C2212yes—
20#16837800C2212yes—
21#16837782C2212yes—
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837771—22no—
24#16837762—22no—
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837753C2212yes—
27#16837753C2212yes—
28#16837753C2212yes—
29#16837753C2212yes—
30#16837749C2211yescharacteristic
31#16837749C2212yes—
32#16837749C2212yes—
33#16837716—22no—
34#16837683—22no—
35#16837631—22no—
36#16837613—22no—
37#16837560—22no—
38C4×#11745660—22no—
39C2×#14273659—22no—
40#16837412—22no—
41#16837404—22no—
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#322C2212yes—
46C82×C59C2212yes—
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118—21no—
50C2×Dic236—24no—
51C2×#11745660—22no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727C2312yes—
59#14273727C2312yes—
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273719—21no—
65#14273715—21no—
66#14273706—21no—
67#14273706—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74#14273686—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79#14273661—24no—
80#14273659—24no—
81#14273659—24no—
82#14273659—22no—
83#14273652—24no—
84#14273652—24no—
85#14273652—24no—
86#14273652—22no—
87#14273652—24no—
88#14273649—24no—
89#14273649—24no—
90#14273649—22no—
91C2×M16×C59D412yes—
92C22×C8×C59D412yes—
93C2×C42×C59C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C59D412yes—
95C22⋊C8×C59D412yes—
96#97×C59D412yes—
97C4×C8×C59D412yes—
98C4×C8×C59C2311yescharacteristic
99C4×C8×C59C2311yescharacteristic
100C4×C8×C59C2312yes—
101C4×C8×C59C2312yes—
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D59—41no—
106C22×Dic59—41no—
107C22×Dic59—41no—
108#11745685—44no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236—21no—
111C2×D236—21no—
112C2×C4×D59—41no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—22no—
115C2×Dic118—21no—
116C2×Dic118—22no—
117C2×Dic118—21no—
118C2×Dic118—44no—
119C2×Dic118—41no—
120C2×Dic118—41no—
121C2×Dic118—82no—
122M16×C59—24no—
123C2×C8×C59—24no—
124C2×C8×C59C2×D412yes—
125C2×C8×C59C2×D414yes—
126C2×C8×C59C2×D414yes—
127C2×C8×C59C2×D412yes—
128C42×C59C2×D411yescharacteristic
129C42×C59C2×D411yescharacteristic
130C42×C59C2×D411yescharacteristic
131C42×C59C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic59—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135C4⋊Dic59—22no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59—22no—
138C4⋊Dic59—21no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—22no—
143C4⋊Dic59—22no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—41no—
146C4⋊Dic59—41no—
147C4⋊Dic59—41no—
148C4⋊Dic59—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151C4×Dic59—41no—
152Dic236—84no—
153#11745660—44no—
154C23×C59#12711yescharacteristic
155C22×D59—41no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59#12711yescharacteristic
159C2×C4×C59#12711yescharacteristic
160C2×C4×C59#12711yescharacteristic
161C2×C4×C59#13514yes—
162C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D59—82no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—82no—
172C2×Dic59—82no—
173D236—42no—
174D236—42no—
175D236—42no—
176C4×D59—82no—
177Dic118—44no—
178Dic118—42no—
179Dic118—42no—
180Dic118—42no—
181Dic118—44no—
182Dic118—82no—
183Dic118—82no—
184C8×C59—24no—
185C8×C59—22no—
186C8×C59—24no—
187C8×C59#13714yes—
188#19626—591nomaximal, Sylow
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59#49512yes—
192C22×C59C2×#12711yescharacteristic
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59#49512yes—
199C4×C59C2×#13512yes—
200C4×C59C2×#13712yes—
201C4×C59#57712yes—
202Dic59—82no—
203Dic59—81no—
204Dic59—81no—
205Dic59—82no—
206Dic59—81no—
207#3226—591no—
208#3209—591no—
209#3167—591no—
210C2×#498—591no—
211#3141—591no—
212#3139—591no—
213#1720—592no—
214#1718—592no—
215#1708—592no—
216#1707—592no—
217C8×M16D5911yescharacteristic, complemented
218C2×C59—22no—
219C2×C59C2×#49511yescharacteristic
220C2×C59#315211yescharacteristic
221C2×C59#315411yescharacteristic
222D59—161no—
223#533—591no—
224#532—591no—
225C2×C4⋊Q8—591no—
226C2×C4⋊Q8—591no—
227#500—592no—
228#498—592no—
229#498—592no—
230#498—591no—
231#498—1182no—
232#494—592no—
233#492—591no—
234#491—1182no—
235#489—1182no—
236#487—592no—
237#487—592no—
238#487—592no—
239#487—591no—
240#487—592no—
241#486—592no—
242#486—591no—
243#486—592no—
244#480—1182no—
245#474—1182no—
246#465—1182no—
247#462—1182no—
248#451—1182no—
249C4×SD16—1182no—
250#431C2×D5911yescharacteristic
251C2×#106—1182no—
252#419—1182no—
253#417—1182no—
254C4×M16C2×D5911yescharacteristic
255C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
256#322C2×D5912yes—
257C82C2×D5912yes—
258C59#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—1181no—
260C22×Q8—1181no—
261C22×Q8—1181no—
262C2×Q16—1184no—
263C2×SD16—1182no—
264C2×M16D23612yes—
265C22×C8D23612yes—
266C4⋊Q8—592no—
267C4⋊Q8—592no—
268C4⋊Q8—591no—
269C4⋊Q8—591no—
270C4⋊Q8—591no—
271C4⋊Q8—1181no—
272C4⋊Q8—1181no—
273C4⋊Q8—1181no—
274C4⋊Q8—1181no—
275C4⋊Q8—1181no—
276C4⋊Q8—1181no—
277#127—591no—
278#125—1181no—
279#124—1181no—
280C22⋊Q8—1181no—
281C22⋊Q8—1181no—
282#121—1181no—
283#121—1181no—
284C4×Q8—1181no—
285C4×Q8—1181no—
286C4×D4—1181no—
287C4×D4—1181no—
288#117—1181no—
289C2×C4⋊C4—1181no—
290C2×C4⋊C4—1181no—
291C2×C4⋊C4—1181no—
292C2×C4⋊C4—1181no—
293C2×C42C22×D5911yescharacteristic
294#107—1184no—
295#106—1184no—
296#106—1184no—
297#106—1182no—
298C4⋊C8D23612yes—
299#103—1184no—
300#103—1184no—
301#103—1184no—
302#103—1182no—
303#103—1184no—
304#102—1184no—
305#102—1182no—
306#102—1184no—
307C22⋊C8D23612yes—
308#97D23612yes—
309C4×C8D23612yes—
310C4×C8C22×D5911yescharacteristic
311C4×C8C22×D5912yes—
312C4×C8C22×D5912yes—
313C4×C8C22×D5911yescharacteristic
314#41—2364no—
315C2×Q8—1181no—
316C2×Q8—1182no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×Q8—1182no—
319C2×Q8—1181no—
320C2×Q8—4722no—
321C2×Q8—2364no—
322C2×Q8—2361no—
323C2×Q8—2361no—
324C2×D4—1181no—
325C2×D4—1181no—
326C2×D4—1181no—
327C2×D4—2361no—
328C22×C4—2361no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4C2×D23611yescharacteristic
332C22×C4C2×D23611yescharacteristic
333C22×C4C2×D23611yescharacteristic
334Q16—4724no—
335SD16—2364no—
336M16—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8C2×D23612yes—
339C2×C8C2×D23614yes—
340C2×C8C2×D23614yes—
341C2×C8C2×D23612yes—
342C4⋊C4—1182no—
343C4⋊C4—1181no—
344C4⋊C4—1182no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1182no—
350C4⋊C4—1182no—
351C4⋊C4—1181no—
352C4⋊C4—2361no—
353C4⋊C4—2361no—
354C4⋊C4—2361no—
355C4⋊C4—2361no—
356C4⋊C4—2361no—
357C4⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C42—2361no—
362C42C2×D23611yescharacteristic
363C42C2×D23611yescharacteristic
364C42C2×D23611yescharacteristic
365C42C23×D5911yescharacteristic
366C23—2361no—
367C23#1427372411yescharacteristic
368Q8—4722no—
369Q8—4722no—
370Q8—2364no—
371Q8—2362no—
372Q8—2362no—
373Q8—2362no—
374Q8—2364no—
375D4—4722no—
376D4—2362no—
377D4—2362no—
378D4—2362no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—4722no—
382C2×C4—4722no—
383C2×C4—4722no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2362no—
388C2×C4—2362no—
389C2×C4#1427372411yescharacteristic
390C2×C4#1427372411yescharacteristic
391C2×C4#1427372411yescharacteristic
392C2×C4#1427374914yes—
393C2×C4C22×D23611yescharacteristic
394C2×C4C22×D23611yescharacteristic
395C2×C4C22×D23611yescharacteristic
396C8—24no—
397C8—22no—
398C8—24no—
399C8#1427376014yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—4721no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22#1683778612yes—
406C22C2×#1427372411yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—4721no—
410C4—4722no—
411C4—4721no—
412C4—4722no—
413C4—4721no—
414C4#1683778612yes—
415C4C2×#1427374912yes—
416C4C2×#1427376012yes—
417C4#1683821412yes—
418C2—22no—
419C2—9441no—
420C2C2×#1683778611yescharacteristic
421C2#2143455511yescharacteristic
422C2#2143457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273724
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC8×M16×C59C2
socleC22×C59C2×#127
prime radical#16837952C22
hypercenterC8×M16D59
hypocenterC59#19626
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435046C2semidirect
4. C2×#16837800C2semidirect
6. #21434477C2semidirect
7. #21423756C2semidirect
8. #21423742C2semidirect
9. #21423697C2semidirect
10. #21423693C2semidirect
11. C8×M16×C59C2semidirect
217. C8×M16D59semidirect
258. C59#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352192
#214350462
#214346552
C2×#168378002
#214344902
#214344772
#214237562
#214237422
#214236972
#214236932
C8×M16×C592
#1962659