Finite Group Databasebeta

← #28576593

Subgroups — #28576593

Order 15104.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435015C211yesmaximal, characteristic
3#21434657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21434467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422375C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837953C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19#127×D59C2211yescharacteristic
20#16837781C2211yescharacteristic, complemented
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837778C2211yescharacteristic
23#16837775C2211yescharacteristic, complemented
24#16837765—22no—
25#16837763—22no—
26#16837754C2211yescharacteristic, complemented
27#16837753C2211yescharacteristic, complemented
28#16837752C2211yescharacteristic, complemented
29#16837752C2211yescharacteristic, complemented
30#16837750C2211yescharacteristic
31#16837750C2211yescharacteristic
32#16837750C2211yescharacteristic
33#16837750C2211yescharacteristic, complemented
34#16837750C2211yescharacteristic, complemented
35#16837749C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837749C2211yescharacteristic, complemented
38#16837748C2211yescharacteristic
39#16837748C2211yescharacteristic
40#16837747—22no—
41#16837632—22no—
42#16837610—22no—
43#16837596—22no—
44#16837556—22no—
45#16837537—22no—
46#16837489—22no—
47#16837453C2211yescharacteristic
48#16837405—22no—
49#16837402—22no—
50#102×D59—22no—
51C4×#11745659C2211yescharacteristic
52C4×C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837124C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11745689—21no—
64C2×Q8×D59—21no—
65C2×D4×D59—21no—
66C2×D4×D59—21no—
67C2×D4×D59—21no—
68C2×#11745672—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×D472—22no—
71C2×#11745669—22no—
72C2×#11745659D412yes—
73C2×C8×D59D412yes—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273726—21no—
78#14273725—21no—
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273723—21no—
82#14273723—21no—
83#14273723—21no—
84#14273718—21no—
85#14273716—21no—
86#14273707—21no—
87#14273703—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91#14273692—21no—
92#14273689—21no—
93#14273689—21no—
94#14273685—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C42×D59C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8D412yes—
99#14273652—22no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102#14273650—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273648—22no—
107#14273648—22no—
108#14273647—22no—
109#14273647—22no—
110#14273647—22no—
111#14273647—22no—
112#14273647—22no—
113(C2×D59)⋊C8D412yes—
114#14273637D412yes—
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic59D412yes—
119C2×Q16×C59—22no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#127×C59C2311yescharacteristic
124#106×C59—22no—
125#103×C59—22no—
126#102×C59—22no—
127#102×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129C4×C8×C59C2311yescharacteristic
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C4×C8×C59C2311yescharacteristic
132C23×D59—41no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59—41no—
142#11745689—44no—
143Q8×D59—82no—
144D4×D59—44no—
145D4×D59—44no—
146D4×D59—82no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—41no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162Q16×C59—82no—
163C2×C8×C59C2×D412yes—
164C2×C8×C59C2×D412yes—
165C2×C8×C59C2×D412yes—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173#11745672—82no—
174#11745669—82no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—41no—
183Dic59⋊C4—41no—
184Dic59⋊C4—41no—
185Dic59⋊C4—41no—
186C4×Dic59—41no—
187C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
190C2×C59⋊C8C2×D412yes—
191C2×C59⋊C8C2×D412yes—
192C2×C59⋊C8C2×D412yes—
193D472—82no—
194#11745660—44no—
195#11745659—24no—
196C8×D59—42no—
197C23×C59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—82no—
201C22×D59—82no—
202C22×D59—82no—
203C22×D59#12711yescharacteristic
204Q8×C59—42no—
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D59—82no—
217C22⋊D59—82no—
218C22⋊D59—82no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59#12711yescharacteristic
222C2×Dic59#12711yescharacteristic
223C2×Dic59#12711yescharacteristic
224D236—42no—
225D236—42no—
226D236—42no—
227D236—42no—
228D236—42no—
229D236—42no—
230D236—82no—
231C4×D59—22no—
232C4×D59—22no—
233C4×D59—82no—
234C4×D59—82no—
235C4×D59#13514yes—
236Dic118—42no—
237Dic118—42no—
238Dic118—82no—
239C8×C59—22no—
240C8×C59—22no—
241C8×C59—22no—
242C59⋊C8—22no—
243C59⋊C8—22no—
244C59⋊C8—22no—
245#19627—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—81no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59—81no—
249C22×C59C2×#12711yescharacteristic
250C2×D59—21no—
251C2×D59—21no—
252C2×D59—81no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59—81no—
258C2×D59—164no—
259C2×D59#49512yes—
260C4×C59—81no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59C2×#13512yes—
264C4×C59#57512yes—
265C4×C59#57612yes—
266Dic59—21no—
267Dic59—21no—
268Dic59—81no—
269Dic59—81no—
270Dic59#49512yes—
271#3209—591no—
272#3205—591no—
273#3167—591no—
274#3141—591no—
275#3138—591no—
276C2×#486—591no—
277#1720—591no—
278#1720D5911yescharacteristic, complemented
279#1717—591no—
280#1717—591no—
281#1711—591no—
282#1711—591no—
283#1709—591no—
284#1709—591no—
285C8×M16—591no—
286C2×C59—161no—
287C2×C59C2×#49511yescharacteristic
288C2×C59#315311yescharacteristic
289C2×C59#315511yescharacteristic
290D59—22no—
291D59—161no—
292D59—161no—
293#533—591no—
294#532—591no—
295C2×C4⋊Q8—591no—
296C2×#127—591no—
297#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
298#494—591no—
299#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
300#493—591no—
301#493—591no—
302#492—591no—
303#490—1182no—
304#489—1182no—
305#487—591no—
306#487—591no—
307#487—591no—
308#487—591no—
309#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
310#486—591no—
311#486—591no—
312#486—591no—
313#486—591no—
314#486—591no—
315#486—591no—
316#486—591no—
317#486—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486—1182no—
321#486C2×D5911yescharacteristic
322#486C2×D5911yescharacteristic
323#486C2×D5911yescharacteristic
324#465—1182no—
325#462—1182no—
326#459—1182no—
327#451—1182no—
328#447—1182no—
329C4×SD16—1182no—
330#431—591no—
331#418—1182no—
332#417—1182no—
333C2×#102—1182no—
334C4×M16—591no—
335C2×C4×C8—591no—
336#322—591no—
337#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
338C82—591no—
339C82—591no—
340C59#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—1181no—
342C22×Q8—1181no—
343C22×D4—1181no—
344C22×D4—1181no—
345C22×D4—1181no—
346C2×Q16—22no—
347C2×Q16—1182no—
348C2×SD16—1182no—
349C2×D8—1182no—
350C2×D8—1182no—
351C2×M16—592no—
352C22×C8—592no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361#127—591no—
362#127—591no—
363#127—1181no—
364#127—1181no—
365#127—1181no—
366#127C22×D5911yescharacteristic
367#125—1181no—
368#124—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371#121—1181no—
372#121—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377#117—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C42—591no—
381#106—22no—
382C4⋊C8—592no—
383#103—22no—
384#103—1182no—
385#103—1182no—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1182no—
392#102—1182no—
393#102—1182no—
394#102—1182no—
395#102—1182no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398#102—1182no—
399#102—1182no—
400#102—1182no—
401C22⋊C8—592no—
402#97—592no—
403C4×C8—592no—
404C4×C8—591no—
405C4×C8—591no—
406C4×C8—591no—
407C4×C8C22×D5911yescharacteristic
408C4×C8C22×D5911yescharacteristic
409C4×C8C22×D5911yescharacteristic
410C24—2361no—
411#41—2364no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8—4722no—
418C2×Q8—2361no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—4722no—
429C2×D4—2361no—
430C2×D4—2364no—
431C2×D4—2361no—
432C2×D4—2361no—
433C2×D4—2361no—
434C2×D4—2364no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—2361no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—82no—
441Q16—4722no—
442SD16—2364no—
443D8—4722no—
444D8—4722no—
445M16—1184no—
446C2×C8—592no—
447C2×C8—592no—
448C2×C8—592no—
449C2×C8—2362no—
450C2×C8D4×D5912yes—
451C2×C8D4×D5912yes—
452C2×C8D4×D5912yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C42—591no—
471C42—591no—
472C42—591no—
473C42—2361no—
474C42C23×D5911yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—591no—
477C23—4722no—
478C23—4722no—
479C23—4722no—
480C23—2361no—
481C23—2361no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—4722no—
486Q8—2362no—
487Q8—2362no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—4722no—
492D4—4722no—
493D4—4722no—
494D4—4722no—
495D4—2362no—
496D4—2362no—
497D4—2362no—
498D4—2362no—
499D4—2362no—
500D4—2362no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—591no—
505C2×C4—594no—
506C2×C4—591no—
507C2×C4—591no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—4722no—
511C2×C4—4722no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—1182no—
521C8—1182no—
522C8—1182no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—592no—
527C22—1181no—
528C22—1181no—
529C22—9444no—
530C22—4721no—
531C22—4721no—
532C22—4721no—
533C22—4721no—
534C22—4721no—
535C22—4721no—
536C22#127×D5911yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—592no—
541C4—1181no—
542C4—1181no—
543C4—4721no—
544C4—4721no—
545C4#135×D5912yes—
546C4#1683820112yes—
547C4#1683820612yes—
548C2—161no—
549C2—1182no—
550C2—9441no—
551C2—9441no—
552C2#495×D5911yescharacteristic
553C2#2143455911yescharacteristic
554C2#2143458011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1720C2
socleC22×C59C2×#127
prime radical#21435015C2
hypercenter#1720D59
hypocenterC59#19627
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435040C2semidirect
3. #21434657C2semidirect
4. #21434491C2semidirect
5. #21434467C2semidirect
6. #486×D59C2semidirect
7. #21423754C2semidirect
8. #21423737C2semidirect
9. #21423735C2semidirect
10. #21423709C2semidirect
11. #21423707C2semidirect
12. #21423703C2semidirect
13. #21423700C2semidirect
14. #21422375C2semidirect
15. C59×#1720C2semidirect
20. #16837781C22semidirect
23. #16837775C22semidirect
26. #16837754C22semidirect
27. #16837753C22semidirect
28. #16837752C22semidirect
29. #16837752C22semidirect
33. #16837750C22semidirect
34. #16837750C22semidirect
37. #16837749C22semidirect
53. #16837124C22semidirect
54. C8×C59⋊C8C22semidirect
55. C8×C59⋊C8C22semidirect
56. C59×#498C22semidirect
57. C59×#494C22semidirect
58. C59×#487C22semidirect
62. C59×#322C22semidirect
278. #1720D59semidirect
297. #498C2×D59semidirect
299. #494C2×D59semidirect
309. #487C2×D59semidirect
337. #322C2×D59semidirect
340. C59#19627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350402
#214350152
#214346572
#214344912
#214344672
#486×D592
#214237542
#214237372
#214237352
#214237092
#214237072
#214237032
#214237002
#214223752
C59×#17202
#1962759