Finite Group Databasebeta

← #28576608

Subgroups — #28576608

Order 15104.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435218C211yesmaximal, characteristic
3#21434657C211yesmaximal, characteristic
4#21434491C211yesmaximal, characteristic
5#21434473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#487×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422375C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837953C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837805C2211yescharacteristic
23#16837775C2211yescharacteristic
24#16837769—22no—
25#16837763—22no—
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837754C2211yescharacteristic
28#16837754C2211yescharacteristic
29#16837753C2211yescharacteristic
30#16837753C2211yescharacteristic
31#16837752C2211yescharacteristic
32#16837752C2211yescharacteristic
33#16837752C2211yescharacteristic
34#16837752C2211yescharacteristic
35#16837751—22no—
36#16837750C2211yescharacteristic
37#16837750C2211yescharacteristic
38#16837750C2211yescharacteristic
39#16837749C2211yescharacteristic
40#16837749C2211yescharacteristic
41#16837736—22no—
42#16837717—22no—
43#16837695—22no—
44#16837681—22no—
45#16837632—22no—
46#16837489—22no—
47#16837453C2211yescharacteristic
48#16837409—22no—
49#16837402—22no—
50#103×D59—22no—
51C4×#11745659C2211yescharacteristic
52C4×C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837124C2211yescharacteristic
54C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#500C2211yescharacteristic
57C59×#498C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11745689—21no—
64C2×Q8×D59—21no—
65C2×Q8×D59—21no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745659D412yes—
68C2×C8×D59D412yes—
69#14273727C2311yescharacteristic
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273726—21no—
73#14273726—21no—
74#14273726—21no—
75#14273726—21no—
76#14273725—21no—
77#14273725—21no—
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273718—21no—
80#14273716—21no—
81#14273707—21no—
82#14273703—21no—
83#14273702—21no—
84#14273702—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86#14273692—21no—
87#14273689—21no—
88#14273689—21no—
89#14273685—21no—
90C4⋊C4×D59—21no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C42×D59C2311yescharacteristic
95#14273661—22no—
96#14273660—22no—
97#14273660—22no—
98Dic59⋊C8D412yes—
99#14273652—22no—
100#14273652—22no—
101#14273651—22no—
102#14273651—22no—
103#14273651—22no—
104#14273651—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—22no—
107#14273650—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110#14273647—22no—
111#14273647—22no—
112#14273647—22no—
113(C2×D59)⋊C8D412yes—
114#14273637D412yes—
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic59D412yes—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—22no—
124#106×C59—22no—
125#103×C59—22no—
126#103×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#103×C59—22no—
129C4×C8×C59C2311yescharacteristic
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C4×C8×C59C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136#11745689—44no—
137Q8×D59—44no—
138Q8×D59—44no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—41no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×C4×D59—41no—
145C2×C4×D59—41no—
146C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—41no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×C8×C59C2×D412yes—
155C2×C8×C59C2×D412yes—
156C2×C8×C59C2×D412yes—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C42×C59C2411yescharacteristic
166(C2×D59)⋊C4—41no—
167(C2×D59)⋊C4—41no—
168(C2×D59)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—41no—
176Dic59⋊C4—41no—
177Dic59⋊C4—41no—
178Dic59⋊C4—41no—
179Dic59⋊C4—41no—
180Dic59⋊C4—41no—
181C4×Dic59—41no—
182C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
185C2×C59⋊C8C2×D412yes—
186C2×C59⋊C8C2×D412yes—
187C2×C59⋊C8C2×D412yes—
188#11745660—44no—
189#11745659—24no—
190C8×D59—42no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59#12711yescharacteristic
193Q8×C59—42no—
194Q8×C59—42no—
195Q8×C59—42no—
196Q8×C59—42no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59#12711yescharacteristic
208C2×Dic59#12711yescharacteristic
209C2×Dic59#12711yescharacteristic
210D236—42no—
211D236—42no—
212D236—42no—
213D236—82no—
214C4×D59—22no—
215C4×D59—22no—
216C4×D59—82no—
217C4×D59—82no—
218C4×D59—82no—
219C4×D59#13514yes—
220Dic118—42no—
221Dic118—42no—
222Dic118—42no—
223Dic118—82no—
224Dic118—82no—
225C8×C59—22no—
226C8×C59—22no—
227C8×C59—22no—
228C59⋊C8—22no—
229C59⋊C8—22no—
230C59⋊C8—22no—
231#19628—591nomaximal, Sylow
232C22×C59C2×#12711yescharacteristic
233C2×D59—21no—
234C2×D59—21no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59#49512yes—
239C4×C59—81no—
240C4×C59—81no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59C2×#13512yes—
244C4×C59#57512yes—
245C4×C59#57812yes—
246Dic59—21no—
247Dic59—21no—
248Dic59—81no—
249Dic59—81no—
250Dic59—81no—
251Dic59#49512yes—
252#3230—591no—
253#3226—591no—
254#3167—591no—
255#3141—591no—
256#3139—591no—
257C2×#487—591no—
258#1719—591no—
259#1719—591no—
260#1718—591no—
261#1718D5911yescharacteristic, complemented
262#1711—591no—
263#1711—591no—
264#1710—591no—
265#1710—591no—
266C8×M16—591no—
267C2×C59C2×#49511yescharacteristic
268C2×C59#315311yescharacteristic
269C2×C59#315611yescharacteristic
270D59—22no—
271D59—161no—
272#533—591no—
273#532—591no—
274C2×C4⋊Q8—591no—
275C2×C4⋊Q8—591no—
276#500—591no—
277#500—591no—
278#500—591no—
279#500C2×D5911yescharacteristic
280#498C2×D5911yescharacteristic
281#492—591no—
282#491—1182no—
283#489—1182no—
284#487—591no—
285#487—591no—
286#487—591no—
287#487—591no—
288#487—591no—
289#487—591no—
290#487—591no—
291#487—591no—
292#487—591no—
293#487—1182no—
294#487C2×D5911yescharacteristic
295#487C2×D5911yescharacteristic
296#487C2×D5911yescharacteristic
297#487C2×D5911yescharacteristic
298#486—591no—
299#486—591no—
300#486—591no—
301#486—591no—
302#486—591no—
303#484—1182no—
304#480—1182no—
305#477—1182no—
306#474—1182no—
307#465—1182no—
308C4×SD16—1182no—
309#431—591no—
310#419—1182no—
311#417—1182no—
312C2×#103—1182no—
313C4×M16—591no—
314C2×C4×C8—591no—
315#322—591no—
316#322C2×D5911yescharacteristic
317C82—591no—
318C82—591no—
319C59#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1181no—
321C22×Q8—1181no—
322C22×Q8—1181no—
323C2×SD16—1182no—
324C2×M16—592no—
325C22×C8—592no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8—591no—
328C4⋊Q8—591no—
329C4⋊Q8—1181no—
330C4⋊Q8—1181no—
331C4⋊Q8—1181no—
332C4⋊Q8—1181no—
333C4⋊Q8—1181no—
334C4⋊Q8—1181no—
335C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
339#127—591no—
340#125—1181no—
341#124—1181no—
342C22⋊Q8—1181no—
343C22⋊Q8—1181no—
344#121—1181no—
345#121—1181no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×Q8—1181no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—1181no—
350#117—1181no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352C2×C4⋊C4—1181no—
353C2×C4⋊C4—1181no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C42—591no—
356#107—22no—
357#107—1182no—
358#107—1182no—
359#107—1182no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—592no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1182no—
367#103—1182no—
368#103—1182no—
369#103—1182no—
370#103—1182no—
371#103—1182no—
372#103—1182no—
373#103—1182no—
374#103—1182no—
375#102—1182no—
376#102—1182no—
377#102—1182no—
378#102—1182no—
379#102—1182no—
380C22⋊C8—592no—
381#97—592no—
382C4×C8—592no—
383C4×C8—591no—
384C4×C8—591no—
385C4×C8—591no—
386C4×C8C22×D5911yescharacteristic
387C4×C8C22×D5911yescharacteristic
388C4×C8C22×D5911yescharacteristic
389#41—2364no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—1181no—
395C2×Q8—1181no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8—2361no—
398C2×Q8—2361no—
399C2×Q8—2364no—
400C2×Q8—2364no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—2361no—
405C22×C4—591no—
406C22×C4—591no—
407C22×C4—591no—
408C22×C4—2361no—
409C22×C4—2361no—
410C22×C4—2361no—
411SD16—2364no—
412M16—1184no—
413C2×C8—592no—
414C2×C8—592no—
415C2×C8—592no—
416C2×C8—2362no—
417C2×C8D4×D5912yes—
418C2×C8D4×D5912yes—
419C2×C8D4×D5912yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—2361no—
435C4⋊C4—2361no—
436C4⋊C4—2361no—
437C4⋊C4—2361no—
438C4⋊C4—2361no—
439C4⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C42—591no—
444C42—591no—
445C42—591no—
446C42—2361no—
447C42C23×D5911yescharacteristic
448C23—591no—
449C23—2361no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—4722no—
455Q8—4722no—
456Q8—2362no—
457Q8—2362no—
458Q8—2362no—
459D4—4722no—
460D4—2362no—
461D4—2362no—
462D4—2362no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—591no—
468C2×C4—594no—
469C2×C4—591no—
470C2×C4—591no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—1182no—
473C2×C4—4722no—
474C2×C4—4722no—
475C2×C4—4722no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—1182no—
486C8—1182no—
487C8—1182no—
488C22—592no—
489C22—1181no—
490C22—1181no—
491C22—4721no—
492C22—4721no—
493C22—4721no—
494C22#127×D5911yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—592no—
500C4—1181no—
501C4—1181no—
502C4—4721no—
503C4—4721no—
504C4—4721no—
505C4#135×D5912yes—
506C4#1683820112yes—
507C4#1683821812yes—
508C2—1182no—
509C2—9441no—
510C2#495×D5911yescharacteristic
511C2#2143455911yescharacteristic
512C2#2143458811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1718C2
socleC22×C59C2×#127
prime radical#16837953C22
hypercenter#1718D59
hypocenterC59#19628
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435243C2semidirect
5. #21434473C2semidirect
6. #487×D59C2semidirect
7. #21423751C2semidirect
8. #21423749C2semidirect
9. #21423740C2semidirect
10. #21423709C2semidirect
11. #21423709C2semidirect
12. #21423705C2semidirect
13. #21423704C2semidirect
14. #21422375C2semidirect
15. C59×#1718C2semidirect
261. #1718D59semidirect
319. C59#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352432
#214352182
#214346572
#214344912
#214344732
#487×D592
#214237512
#214237492
#214237402
#214237092
#214237052
#214237042
#214223752
C59×#17182
#1962859