Finite Group Databasebeta

← #28576609

Subgroups — #28576609

Order 15104.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435219C211yesmaximal, characteristic
3#21434655C211yesmaximal, characteristic
4#21434490C211yesmaximal, characteristic
5#21434477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423749C212yesmaximal, complemented
8#21423742C212yesmaximal, complemented
9#21423708C212yesmaximal, complemented
10#21423706C212yesmaximal, complemented
11C8×M16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837959C2211yescharacteristic
13#16837952C2211yescharacteristic
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16#16837807C2212yes—
17#16837807C2212yes—
18#16837800C2211yescharacteristic
19#16837775C2211yescharacteristic
20#16837771—22no—
21#16837762—22no—
22#16837753—22no—
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837753C2212yes—
25#16837753C2212yes—
26#16837753C2212yes—
27#16837753C2212yes—
28#16837753C2212yes—
29#16837753C2212yes—
30#16837749C2211yescharacteristic
31#16837749C2212yes—
32#16837749C2212yes—
33#16837738—22no—
34#16837716—22no—
35#16837698—22no—
36#16837683—22no—
37#16837631—22no—
38C4×#11745660—22no—
39#16837412—22no—
40#16837404—22no—
41C2×#14273652—22no—
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#322C2212yes—
46C82×C59C2212yes—
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118—21no—
50C2×#11745660—22no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727C2312yes—
58#14273727C2312yes—
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273724C2311yescharacteristic
63#14273719—21no—
64#14273715—21no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69C4×Dic118—21no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236—21no—
73#14273686—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78#14273661—24no—
79#14273661—24no—
80#14273659—22no—
81#14273652—24no—
82#14273652—24no—
83#14273652—24no—
84#14273652—24no—
85#14273652—24no—
86#14273652—24no—
87#14273652—22no—
88#14273649—24no—
89#14273649—24no—
90#14273649—22no—
91C2×M16×C59D412yes—
92C22×C8×C59D412yes—
93C2×C42×C59C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C59D412yes—
95C22⋊C8×C59D412yes—
96#97×C59D412yes—
97C4×C8×C59D412yes—
98C4×C8×C59C2311yescharacteristic
99C4×C8×C59C2311yescharacteristic
100C4×C8×C59C2312yes—
101C4×C8×C59C2312yes—
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D59—41no—
106C22×Dic59—41no—
107C22×Dic59—41no—
108#11745685—44no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236—21no—
111C2×D236—21no—
112C2×C4×D59—41no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×Dic118—22no—
116C2×Dic118—22no—
117C2×Dic118—21no—
118C2×Dic118—44no—
119C2×Dic118—44no—
120C2×Dic118—41no—
121C2×Dic118—41no—
122M16×C59—24no—
123C2×C8×C59—42no—
124C2×C8×C59C2×D412yes—
125C2×C8×C59C2×D412yes—
126C2×C8×C59C2×D414yes—
127C2×C8×C59C2×D414yes—
128C42×C59C2×D411yescharacteristic
129C42×C59C2×D411yescharacteristic
130C42×C59C2×D411yescharacteristic
131C42×C59C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic59—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135C4⋊Dic59—22no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59—22no—
138C4⋊Dic59—22no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—22no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—41no—
146C4⋊Dic59—41no—
147C4⋊Dic59—41no—
148C4⋊Dic59—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151C4×Dic59—41no—
152#11745660—44no—
153C23×C59#12711yescharacteristic
154C22×D59—41no—
155C2×C4×C59—22no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59#12711yescharacteristic
158C2×C4×C59#12711yescharacteristic
159C2×C4×C59#12711yescharacteristic
160C2×C4×C59#13514yes—
161C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D59—82no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—82no—
171C2×Dic59—82no—
172D236—42no—
173D236—42no—
174D236—42no—
175C4×D59—82no—
176Dic118—44no—
177Dic118—42no—
178Dic118—42no—
179Dic118—44no—
180Dic118—42no—
181Dic118—82no—
182Dic118—82no—
183C8×C59—24no—
184C8×C59—22no—
185C8×C59—22no—
186C8×C59—24no—
187#19628—591nomaximal, Sylow
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59#49512yes—
191C22×C59C2×#12711yescharacteristic
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59#49512yes—
198C4×C59C2×#13512yes—
199C4×C59#57512yes—
200C4×C59#57812yes—
201Dic59—82no—
202Dic59—81no—
203Dic59—82no—
204Dic59—81no—
205Dic59—81no—
206#3230—591no—
207#3226—591no—
208#3167—591no—
209#3141—591no—
210#3139—591no—
211C2×#487—591no—
212#1719—592no—
213#1718—592no—
214#1711—592no—
215#1710—592no—
216C8×M16D5911yescharacteristic, complemented
217C2×C59—22no—
218C2×C59C2×#49511yescharacteristic
219C2×C59#315311yescharacteristic
220C2×C59#315611yescharacteristic
221D59—161no—
222#533—591no—
223#532—591no—
224C2×C4⋊Q8—591no—
225C2×C4⋊Q8—591no—
226#500—592no—
227#500—592no—
228#498—591no—
229#492—591no—
230#491—1182no—
231#489—1182no—
232#487—592no—
233#487—592no—
234#487—592no—
235#487—592no—
236#487—592no—
237#487—591no—
238#487—592no—
239#487—1182no—
240#486—592no—
241#486—591no—
242#486—592no—
243#484—1182no—
244#480—1182no—
245#477—1182no—
246#474—1182no—
247#465—1182no—
248C4×SD16—1182no—
249#431C2×D5911yescharacteristic
250#419—1182no—
251#417—1182no—
252C2×#103—1182no—
253C4×M16C2×D5911yescharacteristic
254C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
255#322C2×D5912yes—
256C82C2×D5912yes—
257C59#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—1181no—
259C22×Q8—1181no—
260C22×Q8—1181no—
261C2×SD16—1182no—
262C2×M16D23612yes—
263C22×C8D23612yes—
264C4⋊Q8—592no—
265C4⋊Q8—592no—
266C4⋊Q8—591no—
267C4⋊Q8—591no—
268C4⋊Q8—591no—
269C4⋊Q8—1181no—
270C4⋊Q8—1181no—
271C4⋊Q8—1181no—
272C4⋊Q8—1181no—
273C4⋊Q8—1181no—
274C4⋊Q8—1181no—
275#127—591no—
276#125—1181no—
277#124—1181no—
278C22⋊Q8—1181no—
279C22⋊Q8—1181no—
280#121—1181no—
281#121—1181no—
282C4×Q8—1181no—
283C4×Q8—1181no—
284C4×D4—1181no—
285C4×D4—1181no—
286#117—1181no—
287C2×C4⋊C4—1181no—
288C2×C4⋊C4—1181no—
289C2×C4⋊C4—1181no—
290C2×C4⋊C4—1181no—
291C2×C42C22×D5911yescharacteristic
292#107—1184no—
293#107—1184no—
294#106—1182no—
295C4⋊C8D23612yes—
296#103—1184no—
297#103—1184no—
298#103—1184no—
299#103—1184no—
300#103—1184no—
301#103—1182no—
302#103—1184no—
303#102—1184no—
304#102—1182no—
305#102—1184no—
306C22⋊C8D23612yes—
307#97D23612yes—
308C4×C8D23612yes—
309C4×C8C22×D5911yescharacteristic
310C4×C8C22×D5912yes—
311C4×C8C22×D5912yes—
312C4×C8C22×D5911yescharacteristic
313#41—2364no—
314C2×Q8—1181no—
315C2×Q8—1181no—
316C2×Q8—1182no—
317C2×Q8—1182no—
318C2×Q8—1181no—
319C2×Q8—2364no—
320C2×Q8—2364no—
321C2×Q8—2361no—
322C2×Q8—2361no—
323C2×D4—1181no—
324C2×D4—1181no—
325C2×D4—1181no—
326C2×D4—2361no—
327C22×C4—2361no—
328C22×C4—2361no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4C2×D23611yescharacteristic
331C22×C4C2×D23611yescharacteristic
332C22×C4C2×D23611yescharacteristic
333SD16—2364no—
334M16—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8C2×D23612yes—
337C2×C8C2×D23612yes—
338C2×C8C2×D23614yes—
339C2×C8C2×D23614yes—
340C4⋊C4—1182no—
341C4⋊C4—1181no—
342C4⋊C4—1182no—
343C4⋊C4—1182no—
344C4⋊C4—1181no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1182no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—2361no—
351C4⋊C4—2361no—
352C4⋊C4—2361no—
353C4⋊C4—2361no—
354C4⋊C4—2361no—
355C4⋊C4—2361no—
356C22⋊C4—2361no—
357C22⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2361no—
359C42—2361no—
360C42C2×D23611yescharacteristic
361C42C2×D23611yescharacteristic
362C42C2×D23611yescharacteristic
363C42C23×D5911yescharacteristic
364C23—2361no—
365C23#1427372411yescharacteristic
366Q8—4722no—
367Q8—4722no—
368Q8—2364no—
369Q8—2362no—
370Q8—2362no—
371Q8—2364no—
372Q8—2362no—
373D4—4722no—
374D4—2362no—
375D4—2362no—
376D4—2362no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—4722no—
380C2×C4—4722no—
381C2×C4—4722no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2362no—
386C2×C4—2362no—
387C2×C4#1427372411yescharacteristic
388C2×C4#1427372411yescharacteristic
389C2×C4#1427372411yescharacteristic
390C2×C4#1427374914yes—
391C2×C4C22×D23611yescharacteristic
392C2×C4C22×D23611yescharacteristic
393C2×C4C22×D23611yescharacteristic
394C8—24no—
395C8—22no—
396C8—22no—
397C8—24no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—4721no—
401C22—4721no—
402C22—4721no—
403C22#1683778612yes—
404C22C2×#1427372411yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—4721no—
408C4—4722no—
409C4—4722no—
410C4—4721no—
411C4—4721no—
412C4#1683778612yes—
413C4C2×#1427374912yes—
414C4#1683820212yes—
415C4#1683821912yes—
416C2—22no—
417C2—9441no—
418C2C2×#1683778611yescharacteristic
419C2#2143456211yescharacteristic
420C2#2143459011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273724
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC8×M16×C59C2
socleC22×C59C2×#127
prime radical#16837952C22
hypercenterC8×M16D59
hypocenterC59#19628
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435249C2semidirect
5. #21434477C2semidirect
6. C2×#16837753C2semidirect
7. #21423749C2semidirect
8. #21423742C2semidirect
9. #21423708C2semidirect
10. #21423706C2semidirect
11. C8×M16×C59C2semidirect
216. C8×M16D59semidirect
257. C59#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352492
#214352192
#214346552
#214344902
#214344772
C2×#168377532
#214237492
#214237422
#214237082
#214237062
C8×M16×C592
#1962859