Finite Group Databasebeta

← #28576617

Subgroups — #28576617

Order 15104.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435010C212yesmaximal, complemented
2#21434673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434547C212yesmaximal, complemented
4#493×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423763C212yesmaximal, complemented
6#21423761C212yesmaximal, complemented
7#21423710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11745659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273751—24no—
13C2×D8×D59—22no—
14#16837950C2212yes—
15#127×D59C2212yes—
16#16837807C2211yescharacteristic, complemented
17#16837790—24no—
18#16837779C2211yescharacteristic
19#16837778C2212yes—
20#16837778C2212yescomplemented
21#16837778C2212yescomplemented
22#16837777—22no—
23#16837775C2212yescomplemented
24#16837774C2212yescomplemented
25#16837749C2212yescomplemented
26#16837748C2212yescomplemented
27#16837748C2212yescomplemented
28#16837635—22no—
29#16837595—24no—
30#16837534—24no—
31D8×Dic59—22no—
32#16837453C2211yescharacteristic
33C4×#11745659C2211yescharacteristic
34C4×C8×D59C2211yescharacteristic
35#16837124C2211yescharacteristic, complemented
36#16837123C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C59×#493C2211yescharacteristic
39C59×#493C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#493C2212yescomplemented
41C59×#493C2212yescomplemented
42C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11745687—22no—
44C2×D4×D59—22no—
45C2×D4×D59—22no—
46C2×D4×D59—22no—
47#14273751—416no—
48C2×#11745660—24no—
49C2×#11745670—24no—
50C2×D472—22no—
51C2×#11745669—24no—
52C2×#11745669—24no—
53C2×#11745669—24no—
54D8×D59—48no—
55C2×#11745659D412yes—
56C2×C8×D59D412yes—
57#14273727C2312yes—
58#14273724C2312yes—
59#14273723—22no—
60#14273723—22no—
61#14273723—22no—
62#14273714—22no—
63#14273698—22no—
64#14273698—22no—
65D4×Dic59—22no—
66D4×Dic59—22no—
67C42×D59C2311yescharacteristic
68#14273661—22no—
69Dic59⋊C8D412yes—
70#14273649—24no—
71#14273648—24no—
72#14273648—24no—
73(C2×D59)⋊C8D412yes—
74#14273637D412yes—
75C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×Dic59D412yes—
79C2×D8×C59—22no—
80C2×D8×C59—22no—
81C2×D8×C59—24no—
82C2×D8×C59—24no—
83#127×C59C2312yes—
84#127×C59C2312yes—
85C4×C8×C59C2311yescharacteristic
86C4×C8×C59C2311yescharacteristic
87C4×C8×C59C2311yescharacteristic
88C23×D59—42no—
89C2×D4×C59—22no—
90C2×D4×C59—22no—
91C2×D4×C59—22no—
92C2×D4×C59—22no—
93C2×D4×C59—22no—
94C2×D4×C59—22no—
95C2×C22⋊D59—42no—
96C2×C22⋊D59—42no—
97C2×C22⋊D59—42no—
98C2×C22⋊D59—42no—
99C22×Dic59—42no—
100#11745687—48no—
101D4×D59—48no—
102D4×D59—48no—
103D4×D59—84no—
104C2×D236—22no—
105C2×D236—22no—
106C2×D236—22no—
107C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic118—22no—
111D8×C59—48no—
112D8×C59—44no—
113D8×C59—44no—
114D8×C59—84no—
115C2×C8×C59C2×D412yes—
116C2×C8×C59C2×D412yes—
117C2×C8×C59C2×D412yes—
118C42×C59C2411yescharacteristic
119C22⋊Dic59—42no—
120C22⋊Dic59—42no—
121#11745670—48no—
122#11745669—48no—
123#11745669—48no—
124#11745669—84no—
125C4⋊Dic59—22no—
126C4⋊Dic59—22no—
127C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C2×C59⋊C8C2×D412yes—
131C2×C59⋊C8C2×D412yes—
132C2×C59⋊C8C2×D412yes—
133D472—44no—
134#11745660—48no—
135#11745659D818yescomplemented
136C8×D59—24no—
137C23×C59—42no—
138C23×C59—42no—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—84no—
141C22×D59—84no—
142C22×D59—84no—
143C22×D59#12711yescharacteristic
144D4×C59—44no—
145D4×C59—44no—
146D4×C59—44no—
147D4×C59—44no—
148D4×C59—44no—
149D4×C59—44no—
150C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D59—84no—
154C22⋊D59—84no—
155C22⋊D59—84no—
156C22⋊D59—84no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—84no—
159C2×Dic59#12711yescharacteristic
160C2×Dic59#12711yescharacteristic
161C2×Dic59#12711yescharacteristic
162D236—44no—
163D236—44no—
164D236—44no—
165C4×D59—22no—
166C4×D59—22no—
167C4×D59C2×D814yes—
168Dic118—44no—
169C8×C59—22no—
170C8×C59C2×D814yescomplemented
171C8×C59AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
172C59⋊C8—22no—
173C59⋊C8—22no—
174C59⋊C8C2×D814yescomplemented
175#19629—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—82no—
177C22×C59—82no—
178C22×C59—82no—
179C22×C59—82no—
180C22×C59—82no—
181C22×C59—82no—
182C22×C59C2×#12711yescharacteristic
183C2×D59—21no—
184C2×D59—21no—
185C2×D59—82no—
186C2×D59—82no—
187C2×D59—82no—
188C2×D59—168no—
189C2×D59#49312yes—
190C4×C59C22×D812yes—
191C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C4×C59#57612yes—
193Dic59—21no—
194Dic59—21no—
195Dic59—82no—
196Dic59#49312yes—
197#3205—592no—
198#3169—591no—
199#3151—592no—
200C2×#493—591no—
201#1721—592no—
202#1721—592no—
203#1712—591no—
204#1712D5911yescharacteristic, complemented
205#1706—591no—
206#1706—591no—
207C8×M16—591no—
208C2×C59—162no—
209C2×C59—162no—
210C2×C59C2×#49311yescharacteristic
211C2×C59#315111yescharacteristic
212C2×C59#315511yescharacteristic
213D59—22no—
214D59—162no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1184no—
216C22×D8—1182no—
217#532—592no—
218C2×#127—592no—
219#500—591no—
220#496—1184no—
221#493—592no—
222#493—592no—
223#493—592no—
224#493—591no—
225#493—1182no—
226#493C2×D5911yescharacteristic
227#493C2×D5912yescomplemented
228#493C2×D5911yescharacteristic, complemented
229#493C2×D5912yescomplemented
230#492—592no—
231#492—592no—
232#486—592no—
233#486—592no—
234#486—592no—
235#466—1182no—
236#459—1184no—
237#447—1184no—
238C4×D8—1182no—
239#431—591no—
240C4×M16—591no—
241C2×C4×C8—591no—
242#322—591no—
243#322—591no—
244C82—591no—
245C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
246C59#1962911yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—1182no—
248C22×D4—1182no—
249C22×D4—1182no—
250C22×D4—1182no—
251AGL(1,ℤ/8)—23616no—
252C2×SD16—1184no—
253C2×SD16—1184no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—24no—
258C2×D8—1184no—
259C2×D8—1184no—
260C2×D8—1184no—
261C2×D8—1182no—
262C2×D8—2368no—
263C2×M16—592no—
264C22×C8—592no—
265C4⋊Q8—592no—
266#127—592no—
267#127—1182no—
268#127—1182no—
269#127—1182no—
270#127C22×D5912yes—
271#127C22×D5912yes—
272#124—1182no—
273#121—1182no—
274#121—1182no—
275C4×D4—1182no—
276C4×D4—1182no—
277C2×C42—591no—
278#107—1182no—
279C4⋊C8—592no—
280#102—1184no—
281#102—1184no—
282#102—1184no—
283C22⋊C8—592no—
284#97—592no—
285C4×C8—592no—
286C4×C8—591no—
287C4×C8—591no—
288C4×C8—591no—
289C4×C8C22×D5911yescharacteristic
290C4×C8C22×D5911yescharacteristic
291C4×C8C22×D5911yescharacteristic
292C24—2362no—
293#41—2368no—
294C2×Q8—1182no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—1182no—
302C2×D4—1182no—
303C2×D4—1182no—
304C2×D4—4724no—
305C2×D4—2368no—
306C2×D4—2362no—
307C2×D4—2362no—
308C2×D4—2362no—
309C2×D4—2368no—
310C2×D4—2362no—
311C22×C4—591no—
312C22×C4—591no—
313C22×C4—591no—
314C22×C4—2362no—
315SD16—2368no—
316SD16—2368no—
317D8—48no—
318D8—44no—
319D8—44no—
320D8—84no—
321D8—4724no—
322D8—2368no—
323D8—2368no—
324D8—2364no—
325M16—598no—
326C2×C8—592no—
327C2×C8—592no—
328C2×C8—592no—
329C2×C8—1184no—
330C2×C8D4×D5912yes—
331C2×C8D4×D5912yes—
332C2×C8D4×D5912yes—
333C4⋊C4—1182no—
334C4⋊C4—1182no—
335C22⋊C4—2362no—
336C22⋊C4—2362no—
337C42—591no—
338C42—591no—
339C42—591no—
340C42C23×D5911yescharacteristic
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—591no—
344C23—4724no—
345C23—4724no—
346C23—4724no—
347C23—2362no—
348Q8—2364no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—4724no—
356D4—4724no—
357D4—4724no—
358D4—4724no—
359D4—2364no—
360D4—2364no—
361D4—2364no—
362C2×C4—591no—
363C2×C4—594no—
364C2×C4—591no—
365C2×C4—591no—
366C2×C4—1182no—
367C2×C4—1182no—
368C2×C4—4724no—
369C2×C4—2362no—
370C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—594no—
375C8—1182no—
376C8—1182no—
377C8D8×D5914yescomplemented
378C8#1427375114yescomplemented
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—592no—
386C22—1181no—
387C22—1181no—
388C22—9448no—
389C22—4722no—
390C22—4722no—
391C22—4722no—
392C22#127×D5911yescharacteristic
393C4—592no—
394C4—1181no—
395C4—1181no—
396C4—4722no—
397C4C2×D8×D5912yes—
398C4C2×#1427375112yes—
399C4#1683820312yes—
400C2—162no—
401C2—162no—
402C2—1182no—
403C2—9442no—
404C2#493×D5911yescharacteristic
405C2#2143454711yescharacteristic
406C2#2143457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1712C2
socleC22×C59C2×#127
hypercenter#1712D59
hypocenterC59#19629
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435010C2semidirect
2. #21434673C2semidirect
3. #21434547C2semidirect
4. #493×D59C2semidirect
5. #21423763C2semidirect
6. #21423761C2semidirect
7. #21423710C2semidirect
8. #21423688C2semidirect
9. #21423685C2semidirect
10. C8×#11745659C2semidirect
11. C59×#1712C2semidirect
16. #16837807C22semidirect
20. #16837778C22semidirect
21. #16837778C22semidirect
23. #16837775C22semidirect
24. #16837774C22semidirect
25. #16837749C22semidirect
26. #16837748C22semidirect
27. #16837748C22semidirect
35. #16837124C22semidirect
36. #16837123C22semidirect
37. C8×C59⋊C8C22semidirect
39. C59×#493C22semidirect
40. C59×#493C22semidirect
41. C59×#493C22semidirect
42. C82×C59C22semidirect
135. #11745659D8semidirect
170. C8×C59C2×D8semidirect
171. C8×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
174. C59⋊C8C2×D8semidirect
204. #1712D59semidirect
227. #493C2×D59semidirect
228. #493C2×D59semidirect
229. #493C2×D59semidirect
245. C82C2×D59semidirect
246. C59#19629semidirect
377. C8D8×D59semidirect
378. C8#14273751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350102
#214346732
#214345472
#493×D592
#214237632
#214237612
#214237102
#214236882
#214236852
C8×#117456592
C59×#17122
#1962959