Finite Group Databasebeta

← #28576623

Subgroups — #28576623

Order 15104.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434674C211yesmaximal, characteristic
4#500×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21434554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21434550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422375C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—22no—
17C2×#14273756—22no—
18#16837953C2211yescharacteristic
19#16837950C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837807C2211yescharacteristic
24#16837806—22no—
25#16837805C2211yescharacteristic
26#16837805C2211yescharacteristic
27#16837805C2211yescharacteristic
28#16837805C2211yescharacteristic
29#16837805C2211yescharacteristic
30#16837795—22no—
31#16837793—22no—
32#16837782C2211yescharacteristic
33#16837781C2211yescharacteristic
34#16837781C2211yescharacteristic
35#16837778C2211yescharacteristic
36#16837776C2211yescharacteristic
37#16837775C2211yescharacteristic
38#16837774C2211yescharacteristic
39#16837750C2211yescharacteristic
40#16837749C2211yescharacteristic
41#16837749C2211yescharacteristic
42#16837748C2211yescharacteristic
43#16837717—22no—
44#16837714—22no—
45#16837681—22no—
46#16837680—22no—
47#16837637—22no—
48#16837482—22no—
49#16837453C2211yescharacteristic
50#107×D59—22no—
51C4×#11745659C2211yescharacteristic
52C4×C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837124C2211yescharacteristic
54C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56C59×#500C2211yescharacteristic
57C59×#500C2211yescharacteristic
58C59×#494C2211yescharacteristic
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11745689—21no—
64C2×#11745687—21no—
65C2×Q8×D59—21no—
66C2×Q8×D59—21no—
67#14273759—48no—
68#14273756—48no—
69C2×Dic236—22no—
70C2×#11745672—22no—
71C2×#11745672—22no—
72C2×#11745660—22no—
73C2×#11745670—22no—
74C2×#11745671—22no—
75C2×#11745669—22no—
76C2×#11745659D412yes—
77C2×C8×D59D412yes—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726—21no—
85#14273725—21no—
86#14273725—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273716—21no—
89#14273714—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92#14273698—21no—
93#14273698—21no—
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96#14273689—21no—
97#14273689—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C42×D59C2311yescharacteristic
103#14273661—22no—
104#14273661—22no—
105#14273660—22no—
106#14273660—22no—
107#14273660—22no—
108#14273660—22no—
109#14273660—22no—
110Dic59⋊C8D412yes—
111#14273649—22no—
112#14273649—22no—
113#14273648—22no—
114#14273647—22no—
115(C2×D59)⋊C8D412yes—
116#14273637D412yes—
117C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×Dic59D412yes—
121C2×Q16×C59—22no—
122C2×SD16×C59—22no—
123C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#127×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59—22no—
128#107×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131C4×C8×C59C2311yescharacteristic
132C4×C8×C59C2311yescharacteristic
133C4×C8×C59C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C22×Dic59—41no—
142#11745689—44no—
143Q8×D59—44no—
144Q8×D59—44no—
145#11745687—44no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—41no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118—41no—
161Q16×C59—44no—
162SD16×C59—44no—
163C2×C8×C59C2×D412yes—
164C2×C8×C59C2×D412yes—
165C2×C8×C59C2×D412yes—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175#11745672—44no—
176#11745672—44no—
177#11745671—44no—
178#11745670—44no—
179#11745669—44no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
195C2×C59⋊C8C2×D412yes—
196C2×C59⋊C8C2×D412yes—
197C2×C59⋊C8C2×D412yes—
198Dic236—44no—
199#11745660—44no—
200#11745659D818yescomplemented
201C8×D59—24no—
202C23×C59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59#12711yescharacteristic
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—42no—
207Q8×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—42no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D59—82no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—82no—
222C2×Dic59#12711yescharacteristic
223C2×Dic59#12711yescharacteristic
224C2×Dic59#12711yescharacteristic
225D236—42no—
226D236—42no—
227D236—42no—
228D236—82no—
229C4×D59—22no—
230C4×D59—22no—
231C4×D59—82no—
232C4×D59—82no—
233C4×D59—82no—
234C4×D59C2×D814yes—
235Dic118—42no—
236Dic118—42no—
237Dic118—42no—
238Dic118—82no—
239Dic118—82no—
240C8×C59—22no—
241C8×C59—22no—
242C8×C59C2×D814yes—
243C59⋊C8—22no—
244C59⋊C8C2×D814yes—
245C59⋊C8#13714yescomplemented
246#19630—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—81no—
248C22×C59—81no—
249C22×C59—81no—
250C22×C59C2×#12711yescharacteristic
251C2×D59—21no—
252C2×D59—21no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—81no—
256C2×D59#49312yes—
257C4×C59—81no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59C22×D812yes—
261C4×C59C2×#13712yes—
262C4×C59#57812yes—
263Dic59—21no—
264Dic59—21no—
265Dic59—81no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268Dic59#49312yes—
269#3226—591no—
270#3226—591no—
271#3169—591no—
272C2×#500—591no—
273#3152—591no—
274#3152—591no—
275#1722—591no—
276#1722—591no—
277#1722—591no—
278#1722D5911yescharacteristic, complemented
279#1713—591no—
280#1713—591no—
281#1706—591no—
282#1706—591no—
283C8×M16—591no—
284C2×C59—161no—
285C2×C59C2×#49311yescharacteristic
286C2×C59#315211yescharacteristic
287C2×C59#315611yescharacteristic
288D59—22no—
289D59—161no—
290C2×#137—1182no—
291C2×#137—1182no—
292#532—591no—
293#532—591no—
294C2×C4⋊Q8—591no—
295C2×C4⋊Q8—591no—
296#500—591no—
297#500—591no—
298#500—591no—
299#500—591no—
300#500—591no—
301#500—591no—
302#500—591no—
303#500—1182no—
304#500C2×D5911yescharacteristic
305#500C2×D5911yescharacteristic
306#497—1182no—
307#497—1182no—
308#494—591no—
309#494—591no—
310#494—591no—
311#494C2×D5911yescharacteristic
312#493—591no—
313#492—591no—
314#492—591no—
315#492—591no—
316#492C2×D5911yescharacteristic
317#486—591no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#486C2×D5911yescharacteristic
322#486C2×D5911yescharacteristic
323#480—1182no—
324#480—1182no—
325#474—1182no—
326#474—1182no—
327#466—1182no—
328C4×D8—1182no—
329#431—591no—
330C2×#107—1182no—
331C4×M16—591no—
332C2×C4×C8—591no—
333#322—591no—
334#322C2×D5911yescharacteristic
335C82—591no—
336C82—591no—
337C59#1963011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1181no—
339C2×#41—1181no—
340C22×Q8—1181no—
341C22×Q8—1181no—
342#137—2368no—
343#137—2368no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—1182no—
346C2×Q16—1182no—
347C2×Q16—1182no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1182no—
350C2×SD16—1182no—
351C2×SD16—1182no—
352C2×D8—1182no—
353C2×M16—592no—
354C22×C8—592no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127—591no—
368#127C22×D5911yescharacteristic
369#124—1181no—
370#124—1181no—
371#121—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374#121—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C42—591no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—1182no—
387#107—1182no—
388#107—1182no—
389#107—1182no—
390#107—1182no—
391#107—1182no—
392#107—1182no—
393C4⋊C8—592no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398#102—1182no—
399#102—1182no—
400C22⋊C8—592no—
401#97—592no—
402C4×C8—592no—
403C4×C8—591no—
404C4×C8—591no—
405C4×C8—591no—
406C4×C8C22×D5911yescharacteristic
407C4×C8C22×D5911yescharacteristic
408C4×C8C22×D5911yescharacteristic
409#41—2364no—
410#41—2364no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8—2361no—
418C2×Q8—2361no—
419C2×Q8—2364no—
420C2×Q8—2364no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—2361no—
428C2×D4—2361no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—2361no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4—2361no—
435C22×C4—2361no—
436Q16—44no—
437Q16—2364no—
438Q16—2364no—
439Q16—2364no—
440SD16—44no—
441SD16—2364no—
442SD16—2364no—
443SD16—2364no—
444D8—2364no—
445M16—598no—
446C2×C8—592no—
447C2×C8—592no—
448C2×C8—592no—
449C2×C8—1184no—
450C2×C8D4×D5912yes—
451C2×C8D4×D5912yes—
452C2×C8D4×D5912yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C42—591no—
474C42—591no—
475C42—591no—
476C42C23×D5911yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—591no—
479C23—2361no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—4722no—
484Q8—4722no—
485Q8—2362no—
486Q8—2362no—
487Q8—2362no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—4722no—
492D4—4722no—
493D4—2362no—
494D4—2362no—
495D4—2362no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—591no—
500C2×C4—594no—
501C2×C4—591no—
502C2×C4—591no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—1182no—
505C2×C4—4722no—
506C2×C4—4722no—
507C2×C4—4722no—
508C2×C4—4722no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—594no—
518C8—594no—
519C8—1182no—
520C8D8×D5914yes—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—592no—
525C22—1181no—
526C22—1181no—
527C22—4721no—
528C22—4721no—
529C22—4721no—
530C22#127×D5911yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—592no—
535C4—1181no—
536C4—1181no—
537C4—4721no—
538C4—4721no—
539C4—4721no—
540C4C2×D8×D5912yes—
541C4#137×D5912yes—
542C4#1683821812yes—
543C2—161no—
544C2—1182no—
545C2—9441no—
546C2#493×D5911yescharacteristic
547C2#2143455211yescharacteristic
548C2#2143458811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1722C2
socleC22×C59C2×#127
prime radical#21434674C2
hypercenter#1722D59
hypocenterC59#19630
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435218C2semidirect
2. #21435213C2semidirect
4. #500×D59C2semidirect
5. #21434554C2semidirect
6. #21434550C2semidirect
7. #21423769C2semidirect
8. #21423767C2semidirect
9. #21423766C2semidirect
10. #21423713C2semidirect
11. #21423712C2semidirect
12. #21423687C2semidirect
13. #21423686C2semidirect
14. #21422375C2semidirect
15. C59×#1722C2semidirect
200. #11745659D8semidirect
245. C59⋊C8#137semidirect
278. #1722D59semidirect
337. C59#19630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352182
#214352132
#214346742
#500×D592
#214345542
#214345502
#214237692
#214237672
#214237662
#214237132
#214237122
#214236872
#214236862
#214223752
C59×#17222
#1963059