Finite Group Databasebeta

← #28578063

Subgroups — #28578063

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435906C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C22×#11745660—21no—
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic, complemented
20#16838055C2211yescharacteristic
21D4×D236C2211yescharacteristic
22#16837806—21no—
23#16837805C2211yescharacteristic, complemented
24#16837805C2211yescharacteristic, complemented
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837750C2211yescharacteristic
28#16837717—21no—
29#16837683C2211yescharacteristic, complemented
30#16837681—21no—
31#16837680—21no—
32#16837657—21no—
33#16837639—21no—
34#16837631—21no—
35#16837609C2211yescharacteristic, complemented
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837563—21no—
41#16837556—21no—
42#16837555—21no—
43#16837543—21no—
44#16837537—21no—
45#16837526C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47C4×#11745669C2211yescharacteristic
48#16837482—21no—
49#16837481C2211yescharacteristic, complemented
50#16837467C2211yescharacteristic
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837147C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837123C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C22×D236—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72#14273759—44no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745660—44no—
79C2×#11745660D411yescharacteristic
80C2×#11745671—21no—
81C2×D472—21no—
82C2×#11745669D411yescharacteristic
83C2×#11745659—21no—
84C2×C8×D59—21no—
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273726—21no—
87#14273726—21no—
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273712—41no—
90#14273706—21no—
91#14273705—41no—
92#14273704—41no—
93#14273703—21no—
94#14273703—21no—
95#14273702—21no—
96#14273702—21no—
97#14273701—21no—
98#14273697—41no—
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102D4×Dic59—21no—
103#14273689—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105#14273661—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273660—41no—
109#14273660D411yescharacteristic
110#14273659D411yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273648D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—41no—
125#14273647D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic59—21no—
131C2×Q16×C59—21no—
132C2×Q16×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138#107×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745689—42no—
154#11745689—81no—
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—81no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—81no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—81no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—42no—
174C2×Dic118—41no—
175C2×Dic118—41no—
176C2×Dic118—81no—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178Q16×C59—42no—
179Q16×C59—81no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—42no—
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—41no—
194#11745672—42no—
195#11745671—42no—
196#11745669—22no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211C4×Dic59—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D472—81no—
217#11745660—42no—
218#11745660—42no—
219#11745660—42no—
220#11745660—81no—
221#11745660D814yescomplemented
222#11745659—42no—
223C8×D59—81no—
224C23×C59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—161no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235D4×C59—21no—
236D4×C59#13712yescomplemented
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D59—82no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—82no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—81no—
260D236—82no—
261D236—82no—
262D236C2×D812yes—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59—82no—
269Dic118—21no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—82no—
273Dic118—82no—
274Dic118C2×D812yes—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59C2×D812yes—
280C59⋊C8—21no—
281C59⋊C8—21no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#19757—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—22no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59D4211yescharacteristic
289C2×D59—22no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—164no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59C22×D811yescharacteristic
304C4×C59C2×#13711yescharacteristic
305C4×C59#57611yescharacteristic
306C4×C59#57711yescharacteristic
307Dic59—22no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312Q8×D8—591no—
313#3294—591no—
314D4×SD16—591no—
315#3276—591no—
316#1722—591no—
317#1685—591no—
318#1682—591no—
319#1673—591no—
320#1669D5911yescharacteristic, complemented
321#1649—591no—
322#1647—591no—
323#1639—591no—
324#1627—591no—
325#1581—591no—
326SD16⋊C8—591no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59#326611yescharacteristic
329C2×C59D4×D811yescharacteristic
330C2×C59#328911yescharacteristic
331D59—42no—
332D59—81no—
333D59—161no—
334C2×#137—1181no—
335C22×SD16—1181no—
336D4×Q8—591no—
337D4×Q8—591no—
338#547—591no—
339D42—591no—
340#500—591no—
341#500—591no—
342#500—1181no—
343#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#492—591no—
345#486—591no—
346#486—591no—
347#480—1181no—
348#474—591no—
349#474—1181no—
350#474—1181no—
351#474C2×D5911yescharacteristic
352#474C2×D5911yescharacteristic
353#470—1181no—
354#466—1181no—
355#465—1181no—
356#462—591no—
357#461—591no—
358#461—591no—
359#460—591no—
360#459—591no—
361#452—1181no—
362#451—1181no—
363#450—1181no—
364#448—1181no—
365#447—1181no—
366C8×Q8—591no—
367C4×SD16—591no—
368C4×D8—591no—
369C4×D8—1181no—
370#436—591no—
371C8×D4—591no—
372C8×D4C2×D5911yescharacteristic
373C2×#102—1181no—
374#335—591no—
375#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#332—591no—
377#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
378#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
379#331—591no—
380Q8⋊C8—591no—
381D4⋊C8—591no—
382D4⋊C8—591no—
383D4⋊C8—591no—
384#322—591no—
385C59#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1181no—
387C22×Q8—1181no—
388C22×Q8—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391#137—2364no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—1181no—
395C2×SD16—591no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×SD16—1181no—
401C2×SD16—2364no—
402C2×D8—591no—
403C2×D8—1181no—
404C2×M16—1181no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1181no—
407C4⋊Q8—591no—
408C4⋊Q8—1181no—
409C4⋊Q8—1181no—
410C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
412#127—591no—
413#123—2361no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—2361no—
418C22⋊Q8—2361no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#120—2361no—
423C4×Q8—591no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1181no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—591no—
433#107—1181no—
434#107—1181no—
435#107—1181no—
436#107—2361no—
437#106—591no—
438C4⋊C8—591no—
439C4⋊C8—1181no—
440C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
443#103—591no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#103—1181no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—591no—
450#102—591no—
451#102—591no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—2361no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461C4×C8—591no—
462C4×C8—591no—
463C4×C8—1181no—
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C24—2361no—
466#41—4721no—
467#41—2362no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—591no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—4721no—
473C2×Q8—4721no—
474C2×Q8—2361no—
475C2×Q8—2361no—
476C2×Q8—2362no—
477C2×Q8—2362no—
478C2×D4—591no—
479C2×D4—591no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—4721no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2362no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497Q16—42no—
498Q16—81no—
499Q16—2362no—
500SD16—594no—
501SD16—4721no—
502SD16—2362no—
503SD16—2362no—
504SD16—2362no—
505SD16—2362no—
506D8—1182no—
507D8—4721no—
508M16—2362no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—591no—
514C2×C8—591no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—4721no—
518C2×C8D4×D5911yescharacteristic
519C2×C8D4×D5911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—2361no—
538C22⋊C4—2361no—
539C22⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—2361no—
541C42—1181no—
542C42C23×D5911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—1181no—
545C23—1181no—
546C23—9441no—
547C23—4722no—
548C23—4722no—
549C23—2361no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—592no—
555Q8—1181no—
556Q8—4722no—
557Q8—4722no—
558Q8—2361no—
559Q8—2361no—
560D4—21no—
561D4—592no—
562D4—1181no—
563D4—1181no—
564D4—1181no—
565D4—4721no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4#1427375912yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4#1427377311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1181no—
599C8—1181no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C8D8×D5912yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—1182no—
607C22—9444no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—2361no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22#1683803611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1182no—
622C4—4721no—
623C4—2361no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4C2×D8×D5911yescharacteristic
627C4C2×#1427375911yescharacteristic
628C4#1683820611yescharacteristic
629C4#1683820911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—9441no—
632C2—4721no—
633C2—2362no—
634C2#2143560311yescharacteristic
635C2#2143576811yescharacteristic
636C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1669C2
socleC22×C59D42
prime radical#21435906C2
hypercenter#1669D59
hypocenterC59#19757
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436946C2semidirect
3. D4×#11745660C2semidirect
4. #21435741C2semidirect
5. #21423768C2semidirect
6. #21423562C2semidirect
7. #21423543C2semidirect
8. #21423484C2semidirect
9. #21423344C2semidirect
10. #21423332C2semidirect
11. #21423274C2semidirect
12. #21423200C2semidirect
13. #21422925C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1669C2semidirect
19. #16838067C22semidirect
23. #16837805C22semidirect
24. #16837805C22semidirect
29. #16837683C22semidirect
35. #16837609C22semidirect
45. #16837526C22semidirect
49. #16837481C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837147C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837123C22semidirect
60. C59×#494C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
221. #11745660D8semidirect
236. D4×C59#137semidirect
320. #1669D59semidirect
343. #494C2×D59semidirect
375. #335C2×D59semidirect
377. #332C2×D59semidirect
378. #332C2×D59semidirect
385. C59#19757semidirect
573. D4#14273759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369462
#214359062
D4×#117456602
#214357412
#214237682
#214235622
#214235432
#214234842
#214233442
#214233322
#214232742
#214232002
#214229252
#214229072
C59×#16692
#1975759