Finite Group Databasebeta

← #28578078

Subgroups — #28578078

Order 15104.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273754—21no—
17C2×#14273749—21no—
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16838057C2211yescharacteristic, complemented
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16838037C2211yescharacteristic
22#16837805C2211yescharacteristic, complemented
23#16837805C2211yescharacteristic, complemented
24#16837782C2211yescharacteristic, complemented
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837717—21no—
28#16837714—21no—
29#16837714—21no—
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837645—21no—
33#16837643—21no—
34#16837637—21no—
35#16837635—21no—
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837608C2211yescharacteristic, complemented
38#16837604C2211yescharacteristic
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837566—21no—
41#16837566—21no—
42#16837551—21no—
43#16837546—21no—
44#16837534—21no—
45C4×D472C2211yescharacteristic
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47#16837481C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D59—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837147C2211yescharacteristic, complemented
54#16837147C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837123C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72#14273754—44no—
73#14273749—44no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×Dic236—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×D472D411yescharacteristic
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669D411yescharacteristic
82C2×#11745659—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84C2×C8×D59—21no—
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273712—41no—
88#14273709—41no—
89#14273709—41no—
90#14273706—21no—
91#14273706—21no—
92#14273703—21no—
93#14273702—21no—
94#14273698—21no—
95#14273698—21no—
96#14273698—21no—
97#14273698—21no—
98#14273695—41no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D59—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105#14273661—21no—
106#14273661—21no—
107#14273661D411yescharacteristic
108#14273660—21no—
109#14273660—21no—
110#14273660—41no—
111#14273660D411yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—41no—
124#14273648D411yescharacteristic
125#14273647D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C2×D8×C59—21no—
134C22×C8×C59—21no—
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#127×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157#11745689—42no—
158#11745689—81no—
159D4×D59—42no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—81no—
162D4×D59—81no—
163#11745685—42no—
164#11745685—42no—
165#11745685—81no—
166#11745685—81no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179SD16×C59—42no—
180SD16×C59—81no—
181D8×C59—81no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—42no—
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—41no—
194C22⋊Dic59—41no—
195C22⋊Dic59—41no—
196#11745671—42no—
197#11745669—41no—
198#11745669—42no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—41no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic236—42no—
218Dic236—81no—
219D472D814yescomplemented
220#11745660—42no—
221#11745660—42no—
222#11745659—42no—
223C8×D59—42no—
224C8×D59—81no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—41no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—161no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235D4×C59—21no—
236D4×C59—21no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—81no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—82no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258D236—21no—
259D236—21no—
260D236—21no—
261D236—21no—
262D236—82no—
263D236C2×D812yes—
264D236C2×D812yes—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—82no—
272C4×D59—82no—
273C4×D59—82no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278C8×C59—21no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59—41no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59C2×D812yes—
283C59⋊C8—21no—
284C59⋊C8—21no—
285C59⋊C8—41no—
286C59⋊C8—41no—
287#19758—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59D4211yescharacteristic
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—164no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59C22×D811yescharacteristic
309C4×C59#57511yescharacteristic
310C4×C59#57611yescharacteristic
311C4×C59#57711yescharacteristic
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317#3334—591no—
318#3294—591no—
319#3283—591no—
320#3272—591no—
321#1722—591no—
322#1689—591no—
323#1681—591no—
324#1673—591no—
325#1665D5911yescharacteristic, complemented
326#1647—591no—
327#1647—591no—
328#1639—591no—
329#1625—591no—
330#1581—591no—
331#1580—591no—
332C2×C59—81no—
333C2×C59—161no—
334C2×C59#326711yescharacteristic
335C2×C59D4×D811yescharacteristic
336C2×C59#328911yescharacteristic
337D59—42no—
338D59—42no—
339D59—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
341C2×#135—1181no—
342#547—591no—
343#547—591no—
344#547—591no—
345D42—591no—
346#500—591no—
347#500—591no—
348#494—591no—
349#492C2×D5911yescharacteristic
350#486—591no—
351#486—591no—
352#480—1181no—
353#480—1181no—
354#480—1181no—
355#474—591no—
356#474—591no—
357#474C2×D5911yescharacteristic, complemented
358#468—1181no—
359#467—1181no—
360#466—1181no—
361#466—1181no—
362#461—591no—
363#461—591no—
364#461—591no—
365#459—591no—
366#459C2×D5911yescharacteristic
367#452—1181no—
368#452—1181no—
369#450—1181no—
370#449—1181no—
371#447—1181no—
372C4×D8—591no—
373C4×D8—591no—
374#436—591no—
375C8×D4—591no—
376C8×D4—591no—
377C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
378C2×#107—1181no—
379C2×#102—1181no—
380#335—591no—
381#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
382#332—591no—
383#332—591no—
384#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#331C2×D5911yescharacteristic
386D4⋊C8—591no—
387D4⋊C8—591no—
388D4⋊C8—591no—
389D4⋊C8—591no—
390#322—591no—
391C59#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1181no—
393C2×#41—1181no—
394C2×#41—1181no—
395C22×D4—1181no—
396C22×D4—1181no—
397AGL(1,ℤ/8)—2364no—
398#135—2364no—
399C2×Q16—1181no—
400C2×Q16—1181no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—591no—
408C2×D8—591no—
409C2×D8—1181no—
410C2×M16—1181no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1181no—
413C22×C8—1181no—
414C4⋊Q8—591no—
415C4⋊Q8—591no—
416C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
417#127C22×D5911yescharacteristic
418#123—2361no—
419#123—2361no—
420#123—2361no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424#121—1181no—
425#121—1181no—
426#121—1181no—
427#121—1181no—
428#121—1181no—
429#120—2361no—
430C4×D4—591no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—591no—
433C4×D4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437#107—21no—
438#107—591no—
439#107—591no—
440#107—1181no—
441#107—1181no—
442#107—1181no—
443#107—1181no—
444#107—2361no—
445C4⋊C8—591no—
446C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
449#103—1181no—
450#103—1181no—
451#103—1181no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—591no—
455#102—591no—
456#102—591no—
457#102—591no—
458#102—1181no—
459#102—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—2361no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1181no—
466C22⋊C8—1181no—
467C22⋊C8—1181no—
468C4×C8—591no—
469C4×C8—591no—
470C4×C8C22×D5911yescharacteristic
471C24—2361no—
472#41—4721no—
473#41—4721no—
474#41—4721no—
475#41—2362no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—591no—
485C2×D4—591no—
486C2×D4—591no—
487C2×D4—4721no—
488C2×D4—4721no—
489C2×D4—2361no—
490C2×D4—2361no—
491C2×D4—2361no—
492C2×D4—2362no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4—2361no—
495C2×D4—2361no—
496C2×D4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—2361no—
502C22×C4—2361no—
503C22×C4—2361no—
504Q16—4721no—
505Q16—2362no—
506SD16—42no—
507SD16—81no—
508SD16—2362no—
509SD16—2362no—
510SD16—2362no—
511D8—81no—
512D8—594no—
513D8—2361no—
514D8—2362no—
515M16—2362no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—591no—
521C2×C8—591no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—4721no—
525C2×C8—2362no—
526C2×C8D4×D5911yescharacteristic
527C2×C8D4×D5911yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—591no—
531C4⋊C4—591no—
532C4⋊C4—591no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—2361no—
546C22⋊C4—2361no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C42C23×D5911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—1181no—
553C23—1181no—
554C23—1181no—
555C23—9441no—
556C23—4722no—
557C23—4722no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—2361no—
561Q8—2361no—
562Q8—2361no—
563Q8—2361no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—592no—
572D4—592no—
573D4—1181no—
574D4—1181no—
575D4—1181no—
576D4—1181no—
577D4—4722no—
578D4—4722no—
579D4—4722no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4#1427377311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—1181no—
608C8—1181no—
609C8—2361no—
610C8—2361no—
611C8D8×D5912yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—1182no—
619C22—1182no—
620C22—9444no—
621C22—2361no—
622C22—2361no—
623C22—2361no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22#1683803611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—2361no—
635C4—2361no—
636C4—2361no—
637C4C2×D8×D5911yescharacteristic
638C4#1683819911yescharacteristic
639C4#1683820611yescharacteristic
640C4#1683820811yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—4721no—
644C2—2362no—
645C2—2362no—
646C2#2143561811yescharacteristic
647C2#2143576811yescharacteristic
648C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1665C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1665D59
hypocenterC59#19758
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436442C2semidirect
2. #21435912C2semidirect
3. #21435818C2semidirect
4. #21435695C2semidirect
5. #21423765C2semidirect
6. #21423586C2semidirect
7. #21423532C2semidirect
8. #21423484C2semidirect
9. #21423332C2semidirect
10. #21423330C2semidirect
11. #21423276C2semidirect
12. #21423184C2semidirect
13. #21422925C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1665C2semidirect
19. #16838057C22semidirect
22. #16837805C22semidirect
23. #16837805C22semidirect
24. #16837782C22semidirect
37. #16837608C22semidirect
49. #16837467C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837147C22semidirect
54. #16837147C22semidirect
55. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837123C22semidirect
61. C59×#474C22semidirect
63. C8×D4×C59C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
219. D472D8semidirect
325. #1665D59semidirect
357. #474C2×D59semidirect
377. C8×D4C2×D59semidirect
381. #334C2×D59semidirect
384. #332C2×D59semidirect
391. C59#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364422
#214359122
#214358182
#214356952
#214237652
#214235862
#214235322
#214234842
#214233322
#214233302
#214232762
#214231842
#214229252
#214229192
C59×#16652
#1975859