Finite Group Databasebeta

← #28578087

Subgroups — #28578087

Order 15104.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273754—21no—
17C2×#14273748—21no—
18#16838056C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D236C2211yescharacteristic
22#16837805C2211yescharacteristic, complemented
23#16837781C2211yescharacteristic, complemented
24#16837776C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837717—21no—
28#16837717—21no—
29#16837716—21no—
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837679C2211yescharacteristic, complemented
33#16837651—21no—
34#16837642—21no—
35#16837639—21no—
36#16837638—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic, complemented
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837567—21no—
41#16837561—21no—
42#16837551—21no—
43#16837550—21no—
44#16837538—21no—
45C4×D472C2211yescharacteristic
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47#16837479C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
49#16837467C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D59—21no—
51C2×#14273649—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837149C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic
55D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic, complemented
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745687—21no—
70C22×D236—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72#14273754—44no—
73#14273748—44no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472D411yescharacteristic
82C2×#11745669D411yescharacteristic
83C2×#11745659—21no—
84C2×C8×D59—21no—
85C2×C8×D59—21no—
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273712—41no—
89#14273712—41no—
90#14273711—41no—
91#14273707—21no—
92#14273703—21no—
93#14273703—21no—
94#14273702—21no—
95#14273702—21no—
96#14273702—21no—
97#14273701—21no—
98#14273701—21no—
99#14273697—41no—
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106#14273661—21no—
107#14273661D411yescharacteristic
108#14273660—21no—
109#14273660—21no—
110#14273660—41no—
111#14273660D411yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14273652—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273648D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—41no—
125#14273647D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138#107×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154#11745689—42no—
155#11745689—42no—
156#11745689—81no—
157#11745689—81no—
158#11745687—42no—
159#11745687—81no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—81no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—81no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×Dic118—21no—
179SD16×C59—42no—
180SD16×C59—42no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—81no—
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C59—21no—
193C42×C59C2411yescharacteristic
194#11745672—42no—
195#11745672—81no—
196#11745671—42no—
197#11745671—81no—
198#11745669D814yescomplemented
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—41no—
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212Dic59⋊C4—41no—
213Dic59⋊C4—41no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D472—41no—
219D472—42no—
220D472—81no—
221#11745660—42no—
222#11745659—42no—
223C8×D59—42no—
224C8×D59—42no—
225C23×C59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—161no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237D4×C59—21no—
238D4×C59C2×D812yes—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—82no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257D236—21no—
258D236—21no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—81no—
264D236—82no—
265D236—82no—
266D236—82no—
267D236C2×D812yes—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—82no—
275C4×D59—82no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278C8×C59—21no—
279C8×C59—21no—
280C8×C59—41no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—21no—
284C59⋊C8—41no—
285C59⋊C8—41no—
286C59⋊C8C2×D812yes—
287#19758—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—22no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59D4211yescharacteristic
292C2×D59—22no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—164no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59C22×D811yescharacteristic
310C4×C59#57511yescharacteristic
311C4×C59#57611yescharacteristic
312C4×C59#57711yescharacteristic
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—81no—
317#3334—591no—
318#3294—591no—
319#3283—591no—
320#3272—591no—
321#1722—591no—
322#1689—591no—
323#1681—591no—
324#1673D5911yescharacteristic, complemented
325#1665—591no—
326#1647—591no—
327#1647—591no—
328#1639—591no—
329#1625—591no—
330#1581—591no—
331#1580—591no—
332C2×C59—42no—
333C2×C59#326711yescharacteristic
334C2×C59D4×D811yescharacteristic
335C2×C59#328911yescharacteristic
336D59—42no—
337D59—81no—
338D59—81no—
339D59—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
341C2×#135—1181no—
342#547—591no—
343#547—591no—
344#547—591no—
345D42—591no—
346#500—591no—
347#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
348#494—591no—
349#492—591no—
350#486—591no—
351#486—591no—
352#480—1181no—
353#480—1181no—
354#480—1181no—
355#474—591no—
356#474—591no—
357#474—591no—
358#468—1181no—
359#467—1181no—
360#466—1181no—
361#466—1181no—
362#461—591no—
363#461C2×D5911yescharacteristic
364#461C2×D5911yescharacteristic
365#459—591no—
366#459—591no—
367#452—1181no—
368#452—1181no—
369#450—1181no—
370#449—1181no—
371#447—1181no—
372C4×D8—591no—
373C4×D8—591no—
374#436—591no—
375C8×D4—591no—
376C8×D4—591no—
377C8×D4C2×D5911yescharacteristic
378C2×#107—1181no—
379C2×#102—1181no—
380#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
381#334—591no—
382#332—591no—
383#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
384#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#331—591no—
386D4⋊C8—591no—
387D4⋊C8—591no—
388D4⋊C8—591no—
389D4⋊C8—591no—
390#322—591no—
391C59#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1181no—
393C2×#41—1181no—
394C2×#41—1181no—
395C22×D4—1181no—
396C22×D4—1181no—
397AGL(1,ℤ/8)—2364no—
398#135—2364no—
399C2×Q16—1181no—
400C2×Q16—1181no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×D8—591no—
407C2×D8—591no—
408C2×D8—1181no—
409C2×D8—1181no—
410C2×M16—1181no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1181no—
413C22×C8—1181no—
414C4⋊Q8—591no—
415C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
417#127—591no—
418#123—2361no—
419#123—2361no—
420#123—2361no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424#121—1181no—
425#121—1181no—
426#121—1181no—
427#121—1181no—
428#121—1181no—
429#120—2361no—
430C4×D4—591no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—591no—
433C4×D4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—591no—
440#107—591no—
441#107—1181no—
442#107—1181no—
443#107—1181no—
444#107—2361no—
445C4⋊C8—591no—
446C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—1181no—
452#102—591no—
453#102—591no—
454#102—591no—
455#102—591no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459#102—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—2361no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1181no—
466C22⋊C8—1181no—
467C22⋊C8—1181no—
468C4×C8—591no—
469C4×C8—591no—
470C4×C8C22×D5911yescharacteristic
471C24—2361no—
472#41—4721no—
473#41—4721no—
474#41—4721no—
475#41—2362no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×D4—591no—
482C2×D4—591no—
483C2×D4—591no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—4721no—
488C2×D4—4721no—
489C2×D4—2361no—
490C2×D4—2362no—
491C2×D4—2361no—
492C2×D4—2361no—
493C2×D4—2361no—
494C2×D4—2361no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—2361no—
502C22×C4—2361no—
503C22×C4—2361no—
504Q16—4721no—
505Q16—2362no—
506SD16—42no—
507SD16—42no—
508SD16—4721no—
509SD16—2362no—
510SD16—2362no—
511D8—594no—
512D8—4721no—
513D8—2361no—
514D8—2362no—
515M16—2362no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—591no—
521C2×C8—591no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—2362no—
525C2×C8—2362no—
526C2×C8D4×D5911yescharacteristic
527C2×C8D4×D5911yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—591no—
533C4⋊C4—591no—
534C4⋊C4—591no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—2361no—
546C22⋊C4—2361no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C42C23×D5911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—1181no—
552C23—1181no—
553C23—1181no—
554C23—9441no—
555C23—4722no—
556C23—4722no—
557C23—2361no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2361no—
563Q8—2361no—
564D4—21no—
565D4—592no—
566D4—1181no—
567D4—1181no—
568D4—1181no—
569D4—1181no—
570D4—1181no—
571D4—4721no—
572D4—4722no—
573D4—4722no—
574D4—4722no—
575D4—4722no—
576D4—4722no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581D4D8×D5912yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—4722no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4#1427377311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—592no—
609C8—1181no—
610C8—2361no—
611C8—2361no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—1182no—
616C22—9444no—
617C22—4721no—
618C22—4721no—
619C22—4721no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22—2361no—
623C22—2361no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22#1683803611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—4721no—
634C4—2361no—
635C4—2361no—
636C4—2361no—
637C4C2×D8×D5911yescharacteristic
638C4#1683820111yescharacteristic
639C4#1683820411yescharacteristic
640C4#1683820811yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—9441no—
643C2—4721no—
644C2—4721no—
645C2—2362no—
646C2#2143562711yescharacteristic
647C2#2143577011yescharacteristic
648C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1673C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1673D59
hypocenterC59#19758
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436443C2semidirect
2. #21435910C2semidirect
3. #21435813C2semidirect
4. #21435699C2semidirect
5. #21423766C2semidirect
6. #21423584C2semidirect
7. #21423534C2semidirect
8. #21423440C2semidirect
9. #21423332C2semidirect
10. #21423329C2semidirect
11. #21423273C2semidirect
12. #21423186C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#1673C2semidirect
20. #16838055C22semidirect
22. #16837805C22semidirect
23. #16837781C22semidirect
32. #16837679C22semidirect
37. #16837608C22semidirect
48. C8×D236C22semidirect
49. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837149C22semidirect
57. #16837129C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
60. C59×#500C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
198. #11745669D8semidirect
324. #1673D59semidirect
347. #500C2×D59semidirect
380. #335C2×D59semidirect
383. #332C2×D59semidirect
384. #332C2×D59semidirect
391. C59#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364432
#214359102
#214358132
#214356992
#214237662
#214235842
#214235342
#214234402
#214233322
#214233292
#214232732
#214231862
#214229242
#214229182
C59×#16732
#1975859