Finite Group Databasebeta

← #28578106

Subgroups — #28578106

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C2×#14273750—21no—
18#16838074C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16838055C2211yescharacteristic
22#16837805C2211yescharacteristic
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837776C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749—21no—
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837717—21no—
29#16837717—21no—
30#16837683—21no—
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837659—21no—
35#16837639—21no—
36#16837634—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837598—21no—
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837567—21no—
42#16837563—21no—
43#16837556—21no—
44#16837550—21no—
45C4×#11745671C2211yescharacteristic
46C4×D472—21no—
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837479C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#107×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745689—21no—
70C2×Q8×D59—21no—
71#14273759—44no—
72#14273750—44no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671D411yescharacteristic
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472D411yescharacteristic
82C2×#11745659—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84C2×C8×D59—21no—
85#14273727—21no—
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273724—21no—
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273712—41no—
90#14273712—41no—
91#14273707—21no—
92#14273707—41no—
93#14273703—21no—
94#14273703—21no—
95#14273702—21no—
96#14273702—21no—
97#14273702—21no—
98#14273702—41no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236C2311yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103C4×D236C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D59—21no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106#14273661—21no—
107#14273661D411yescharacteristic
108#14273660—21no—
109#14273660—21no—
110#14273660—41no—
111#14273658D411yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14273652—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—41no—
125#14273647D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C59—21no—
132C2×Q16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149#11745689—42no—
150#11745689—42no—
151#11745689—42no—
152#11745689—81no—
153#11745689—81no—
154#11745689—81no—
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—41no—
176Q16×C59—42no—
177Q16×C59—42no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191#11745672—42no—
192#11745672—81no—
193#11745671—42no—
194#11745671—81no—
195#11745671D814yescomplemented
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—41no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D472—41no—
216D472—42no—
217D472—42no—
218#11745660—42no—
219#11745659—42no—
220C8×D59—42no—
221C8×D59—42no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—41no—
226Q8×C59—21no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59C2×D812yes—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—82no—
253D236—81no—
254D236—82no—
255D236—82no—
256D236—161no—
257D236C2×D812yes—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266C4×D59—82no—
267C4×D59—82no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—82no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—21no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—21no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8C2×D812yes—
280#19760—591nomaximal, Sylow
281C22×C59D4211yescharacteristic
282C2×D59—22no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59C22×D811yescharacteristic
300C4×C59#57511yescharacteristic
301C4×C59#57611yescharacteristic
302C4×C59#57811yescharacteristic
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306Dic59—81no—
307#3358—591no—
308#3334—591no—
309#3284—591no—
310#3276—591no—
311#1722—591no—
312#1685—591no—
313#1681—591no—
314#1674D5911yescharacteristic, complemented
315#1669—591no—
316#1649—591no—
317#1647—591no—
318#1641—591no—
319#1625—591no—
320#1581—591no—
321SD16⋊C8—591no—
322C2×C59#326911yescharacteristic
323C2×C59D4×D811yescharacteristic
324C2×C59#328911yescharacteristic
325D59—42no—
326D59—81no—
327D59—81no—
328D59—161no—
329C2×#137—1181no—
330C2×#135—1181no—
331#550—591no—
332D4×Q8—591no—
333#547—591no—
334#547—591no—
335#500—591no—
336#500C2×D5911yescharacteristic
337#494—591no—
338#492—591no—
339#486—591no—
340#486—591no—
341#486—1181no—
342#480—1181no—
343#480—1181no—
344#474—591no—
345#474—591no—
346#474—591no—
347#474—1181no—
348#470—1181no—
349#466—1181no—
350#465—1181no—
351#462C2×D5911yescharacteristic
352#462C2×D5911yescharacteristic
353#461—591no—
354#459—591no—
355#459—591no—
356#459—1181no—
357#452—1181no—
358#452—1181no—
359#451—1181no—
360#449—1181no—
361C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
362C4×SD16—591no—
363C4×D8—591no—
364C4×D8—1181no—
365#436—591no—
366C8×D4—591no—
367C8×D4—591no—
368C2×#107—1181no—
369#335—591no—
370#335C2×D5911yescharacteristic
371#332—591no—
372#332C2×D5911yescharacteristic
373#332C2×D5911yescharacteristic
374#331—591no—
375Q8⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377D4⋊C8—591no—
378D4⋊C8—591no—
379#322—591no—
380C59#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C2×#41—1181no—
384C22×Q8—1181no—
385#137—2364no—
386#135—2364no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—21no—
389C2×Q16—1181no—
390C2×Q16—1181no—
391C2×SD16—591no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×D8—591no—
396C2×D8—1181no—
397C2×D8—1181no—
398C2×M16—1181no—
399C22×C8—1181no—
400C22×C8—1181no—
401C4⋊Q8—591no—
402C4⋊Q8—1181no—
403C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
405#127—591no—
406#127—1181no—
407#123—2361no—
408#123—2361no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—2361no—
413#121—1181no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#121—2361no—
417C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
418C4×D4—591no—
419C4×D4—591no—
420C4×D4—591no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—591no—
428#107—1181no—
429#107—1181no—
430#107—1181no—
431#107—2361no—
432#106—591no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—591no—
435C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—591no—
441#103—1181no—
442#102—591no—
443#102—591no—
444#102—591no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—2361no—
453C22⋊C8—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C22⋊C8—1181no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—591no—
458C4×C8—591no—
459C4×C8C22×D5911yescharacteristic
460#41—4721no—
461#41—4721no—
462#41—4721no—
463#41—2362no—
464#41—2362no—
465#41—2362no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—4721no—
470C2×Q8—2361no—
471C2×Q8—2362no—
472C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
473C2×D4—591no—
474C2×D4—591no—
475C2×D4—591no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—2361no—
480C2×D4—2361no—
481C2×D4—2361no—
482C2×D4—2361no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4—2361no—
490Q16—42no—
491Q16—42no—
492Q16—4721no—
493Q16—2362no—
494SD16—594no—
495SD16—4721no—
496SD16—2362no—
497SD16—2362no—
498D8—2361no—
499D8—2362no—
500D8—2362no—
501M16—2362no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—591no—
506C2×C8—591no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—2362no—
510C2×C8—2362no—
511C2×C8D4×D5911yescharacteristic
512C2×C8D4×D5911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—2361no—
531C22⋊C4—2361no—
532C22⋊C4—2361no—
533C22⋊C4—2361no—
534C42—21no—
535C42C23×D5911yescharacteristic
536C23—1181no—
537C23—1181no—
538C23—1181no—
539C23—2361no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—4722no—
546Q8—2361no—
547Q8—2361no—
548Q8D8×D5912yes—
549D4—592no—
550D4—1181no—
551D4—1181no—
552D4—1181no—
553D4—1181no—
554D4—1181no—
555D4—9441no—
556D4—4721no—
557D4—4722no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
584C2×C4#1427377311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—592no—
591C8—1181no—
592C8—2361no—
593C8—2361no—
594C22—1182no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22#1683803611yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—4721no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4—2361no—
616C4C2×D8×D5911yescharacteristic
617C4#1683820111yescharacteristic
618C4#1683820411yescharacteristic
619C4#1683821511yescharacteristic
620C2—9441no—
621C2—4721no—
622C2—4721no—
623C2—2362no—
624C2#2143564611yescharacteristic
625C2#2143577011yescharacteristic
626C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1674C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1674D59
hypocenterC59#19760
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436732C2semidirect
2. #21436443C2semidirect
3. #21435821C2semidirect
4. #21435737C2semidirect
5. #21423766C2semidirect
6. #21423564C2semidirect
7. #21423534C2semidirect
8. #21423460C2semidirect
9. #21423343C2semidirect
10. #21423332C2semidirect
11. #21423287C2semidirect
12. #21423186C2semidirect
13. #21422924C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#1674C2semidirect
195. #11745671D8semidirect
314. #1674D59semidirect
380. C59#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367322
#214364432
#214358212
#214357372
#214237662
#214235642
#214235342
#214234602
#214233432
#214233322
#214232872
#214231862
#214229242
#214229062
C59×#16742
#1976059